2018高中數(shù)學(xué) 第3章 不等式 第三節(jié) 二元一次不等式組與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題1 二元一次不等式表示的平面區(qū)域?qū)W案 蘇教版必修5.doc

二元一次不等式表示的平面區(qū)域一、考點(diǎn)突破知識(shí)點(diǎn)課標(biāo)要求題型說明二元一次不等式的平面區(qū)域1. 了解二元一次不等式的幾何意義；2. 會(huì)畫二元一次不等式表示的平面區(qū)域。選擇題填空題滲透“直線定界，特殊點(diǎn)定域”的思想，幫助學(xué)生用集合的觀點(diǎn)和語(yǔ)言來分析和描述結(jié)合圖形的問題，使問題更清晰和準(zhǔn)確。二、重難點(diǎn)提示重點(diǎn)：用二元一次不等式表示平面區(qū)域。難點(diǎn)：二元一次不等式表示的平面區(qū)域的確定，即如何確定不等式AxByC>0（或<0）表示直線AxByC0的哪一側(cè)區(qū)域?？键c(diǎn)：二元一次不等式表示的平面區(qū)域1. 二元一次不等式及其解的含義含有兩個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)都是一次的不等式叫做二元一次不等式。使不等式成立的未知數(shù)的值叫做它的解。所有二元一次不等式的解構(gòu)成由很多有序數(shù)對(duì)構(gòu)成的集合，因此，它的解集不能用數(shù)軸上的一個(gè)區(qū)間表示，而應(yīng)是平面上的一個(gè)區(qū)域。2. 二元一次不等式表示的平面區(qū)域一般地，二元一次不等式，在平面直角坐標(biāo)系中，表示某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域，我們則把直線畫成虛線以表示區(qū)域不包括邊界直線。在畫所表示的平面區(qū)域時(shí)，此區(qū)域應(yīng)包括邊界直線，則把邊界直線畫成實(shí)線。由于對(duì)在同一側(cè)的所有點(diǎn)，實(shí)數(shù)的符號(hào)相同，所以只需在直線的某一側(cè)取一個(gè)特殊點(diǎn)，從的正負(fù)即可判斷表示直線哪一側(cè)的平面區(qū)域。特殊地，當(dāng)時(shí)，常把原點(diǎn)作為特殊點(diǎn)。技巧點(diǎn)撥：“同側(cè)同號(hào)，異側(cè)異號(hào)；要知是哪側(cè)，取點(diǎn)一試就知道?！薄倦S堂練習(xí)】已知x，y為非負(fù)整數(shù)，則滿足xy2的點(diǎn)（x，y）共有_個(gè)。答案：滿足條件的點(diǎn)依次為（0，0），（0，1），（1，0），（1，1），（0，2），（2，0），共6個(gè)。思路分析：由題知，分別取代入求出的范圍，再求出非負(fù)整數(shù)y。技巧點(diǎn)撥：注意列舉法的應(yīng)用。例題1 （畫二元一次不等式表示的平面區(qū)域）畫出下列不等式表示的平面區(qū)域。（1）2xy60；（2）y2x3。思路分析：答案：（1）畫出直線2xy60（畫成虛線），取原點(diǎn)（0，0），代入2xy6。200660，原點(diǎn)在2xy60表示的平面區(qū)域內(nèi)，不等式2xy60表示的平面區(qū)域如圖（1）所示。圖（1） 圖（2）（2）將y2x3變形為2xy30，畫出直線2xy30（畫成實(shí)線），取原點(diǎn)（0，0），代入2xy3，20030，原點(diǎn)在2xy30表示的平面區(qū)域內(nèi)，不等式y(tǒng)2x3表示的平面區(qū)域如圖（2）所示。技巧點(diǎn)撥：1. 畫二元一次不等式表示的平面區(qū)域時(shí)，一定要注意不等號(hào)是否含有相等的情形，若含，邊界畫為實(shí)線，若不含，畫為虛線。2. 畫二元一次不等式AxByC0（或0，0，0）表示平面區(qū)域的步驟：（1）畫直線AxByC0；（2）進(jìn)行選點(diǎn)法檢驗(yàn)，若直線不過原點(diǎn)，一般選原點(diǎn)進(jìn)行檢驗(yàn)；（3）畫出所求區(qū)域，若包括邊界用實(shí)線，若不包括邊界用虛線。例題2 （由平面區(qū)域求不等式）將下圖中陰影部分表示的平面區(qū)域用不等式表示出來。 （1） （2） （3）思路分析：求直線方程選點(diǎn)代入定符號(hào)檢查邊界虛實(shí)得不等式。答案：由圖（1）知，其邊界所在的直線在x軸和y軸上的截距均為1，故邊界所在的直線方程為xy10，將原點(diǎn)（0，0）代入直線方程xy10的左邊，得0010，故所求的不等式為xy10；由圖（2）知，其邊界所在的直線方程為1，即x2y20，將原點(diǎn)（0，0）代入直線方程x2y20的左邊，得02020，故所求的不等式為x2y20；由圖（3）知，可設(shè)其邊界所在的直線方程為ykx，將（2，1）代入，得12k，即k，所以邊界所在的直線方程為yx，即x2y0。將（1，0）代入直線方程x2y0的左邊，得1200，故所求的不等式為x2y0。技巧點(diǎn)撥：1. 本題中寫不等式一定要注意邊界的虛實(shí)，若邊界為實(shí)線，則有相等情形；若邊界為虛線，則無相等情形。2. 由平面區(qū)域?qū)懚淮尾坏仁降牟襟E如下：（1）求邊界直線方程；（2）在區(qū)域內(nèi)選點(diǎn)代入方程，確定不等號(hào)；（3）根據(jù)邊界虛實(shí)，確定等號(hào)是否保留?！緷M分訓(xùn)練】已知點(diǎn)（3，1）和（4，6）在直線3x2ya0的兩側(cè)，求a的取值范圍。思路分析：兩點(diǎn)在直線的兩側(cè)，把點(diǎn)代入3x2ya，使其結(jié)果的符號(hào)相反。答案：將（3，1）和（4，6）分別代入3x2ya，使其結(jié)果的符號(hào)相反，即（92a）（1212a）0，解得a的取值范圍是（7，24）。技巧點(diǎn)撥：1. 本題中，由不等式表示平面區(qū)域的特點(diǎn)，利用符號(hào)法則轉(zhuǎn)化成不等式求出結(jié)果。2. 如果兩點(diǎn)在直線的同側(cè)，那么把兩點(diǎn)坐標(biāo)代入直線所對(duì)應(yīng)的整式，所得結(jié)果的符號(hào)相同；如果兩點(diǎn)在直線的兩側(cè)，那么把兩點(diǎn)坐標(biāo)代入直線所對(duì)應(yīng)的整式，所得結(jié)果的符號(hào)相反。