（廣西專用）2019中考數(shù)學(xué)二輪新優(yōu)化復(fù)習(xí) 第二部分 專題綜合強(qiáng)化 專題6 圓的相關(guān)證明與計(jì)算針對(duì)訓(xùn)練.doc

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第二部分專題六類型1與全等三角形相關(guān)證明與計(jì)算1(xx梧州)如圖，過O上的兩點(diǎn)A，B分別作切線，并交BO、AO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，D，連接CD，交O于點(diǎn)E，F(xiàn)，過圓心O作OMCD，垂足為M點(diǎn)求證：(1)ACOBDO；(2)CEDF.證明：(1)AC，BD為O的切線，CAODBO90，在ACO和BDO中，ACOBDO(ASA)(2)ACOBDO，CODO.OMCD，MCDM，EMMF，CEDF.2(xx北京)如圖，AB是O的直徑，過O外一點(diǎn)P作O的兩條切線PC，PD，切點(diǎn)分別為C，D，連接OP，CD.(1)求證：OPCD；(2)連接AD，BC，若DAB50，CBA70，OA2，求OP的長(zhǎng)(1)證明：如答圖，連接OC，OD.OCOD.PD，PC是O的切線，ODPOCP90.在RtODP和RtOCP中，RtODPRtOCP(HL)，DOPCOP，ODOC，OPCD.(2)解：OAODOCOB2，ADODAO50，BCOCBO70，AOD80，BOC40，COD60.ODOC，COD是等邊三角形，由(1)知，DOPCOP30，在RtODP中，OP.3(xx賀州)如圖，O是ABC的外接圓，AB為直徑，BAC的平分線交O于點(diǎn)D，過點(diǎn)D的切線分別交AB，AC的延長(zhǎng)線于E，F(xiàn)，連接BD.(1)求證：AFEF；(2)若AC6，CF2，求O的半徑(1)證明：如答圖1，連接OD.EF是O的切線，且點(diǎn)D在O上，ODEF.OAOD，DABADO.AD平分BAC，DABDAC，ADODAC，AFOD，AFEF.(2)解：如答圖2，過D作DGAE于點(diǎn)G，連接CD.BADDAF，AFEF，BDCD，DGDF，在RtADF和RtADG中，RtADFRtADG(HL)，同理可得RtCDFRtBDG，BGCF2，AGAFACCF628，ABAGBG8210，O的半徑為AB5.4(xx蘇州)如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C在O上，AD垂直于過點(diǎn)C的切線，垂足為D，CE垂直AB，垂足為E.延長(zhǎng)DA交O于點(diǎn)F，連接FC，F(xiàn)C與AB相交于點(diǎn)G，連接OC.(1)求證：CDCE；(2)若AEGE，求證：CEO是等腰直角三角形證明：(1)連接AC.CD是O的切線，OCCD.ADCD，DCOD90，ADOC，DACACO.OCOA，CAOACO，DACCAO.CEAB，CEA90，在CDA和CEA中，CDACEA(AAS)，CDCE.(2)連接BC.CDACEA，DCAECA.CEAG，AEEG，CACG，ECAECG.AB是O的直徑，ACB90，CEAB，ACEB.BF，F(xiàn)ACEDCAECG.D90，DCFF90，F(xiàn)DCAACEECG22.5，AOC2F45，CEO是等腰直角三角形類型2與相似三角形相關(guān)證明與計(jì)算1(xx玉林適應(yīng)考試)如圖，AD是O的直徑，AB為O的弦，OPAD，OP與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，點(diǎn)C在OP上，且BCPC.(1)求證：直線BC是O的切線；(2)若OA3，AB2，求BP的長(zhǎng)(1)證明：如答圖，連接OB.OAOB，AOBA.又BC PC，PCBP.OPAD，AP90，OBACBP90，OBC180(OBA CBP)90.點(diǎn)B在O上，直線BC是O的切線(2)解：如答圖，連接DB.AD是O的直徑，ABD 90，RtABDRtAOP，即，解得AP9，BPAPBA927. 2(xx賀州)如圖，AB是O的弦，過AB的中點(diǎn)E作ECOA，垂足為C，過點(diǎn)B作直線BD交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，使得DBDE.(1)求證：BD是O的切線；(2)若AB12，DB5，求AOB的面積 (1)證明：OAOB，DBDE，AOBA，DEBDBE.ECOA，DEBAEC，ADEB90，OBADBE90，OBD90.OB是O的半徑，BD是O的切線(2)解：過點(diǎn)D作DFAB于點(diǎn)F，連接OE，如答圖點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，AB12，AEEB6，OEAB.又DEDB，DFBE，DEDB5，EFBF3，DF4.AECDEF，AEDF.OEAB，DFAB，AEODFE90，AEODFE，即，得EO，SAOBABOE1227. 3(xx隨州)如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C為O上一點(diǎn)，CN為O的切線，OMAB于點(diǎn)O，分別交AC，CN于D，M兩點(diǎn) (1)求證：MDMC；(2)若O的半徑為5，AC4，求MC的長(zhǎng)(1)證明：如答圖，連接OC.CN為O的切線，OCCM，OCAACM90.OMAB，OACODA90.OAOC，OACOCA，ACMODACDM，MDMC.(2)解：由題意可知AB5210，AC4.AB是O的直徑，ACB90， BC2.AODACB，OADCAB，AODACB, ，即，可得OD.設(shè)MCMDx，在RtOCM中，由勾股定理得(x)2x252，解得x，即MC.4(xx來(lái)賓)如圖，在ABC中，C90，BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，DEAD，交AB于點(diǎn)E，AE為O的直徑(1)判斷BC與O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(2)求證：ABDDBE；(3)若cosB，AE4，求CD. (1)解：結(jié)論：BC與O相切證明：如答圖，連接OD.OAOD，OADODA.AD平分CAB，CADDAB，CADADO，ACOD.ACBC，ODBC，BC是O的切線(2)證明：BC是O的切線，ODB90，BDEODE90.AE是O的直徑，ADE90，DAEAED90.ODOE，ODEOED，DABBDE.ABDDBE，ABDDBE.(3)解：在RtODB中，cosB，設(shè)BD2k，OB3k.OD2BD2OB2，48k29k2，k2，BO6，BD4.DOAC, ，CD. 類型3與銳角三角函數(shù)相關(guān)證明與計(jì)算1(xx畢節(jié))如圖，在ABC中，以BC為直徑的O交AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作AB的垂線交AB于點(diǎn)F，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，且ABG2C.(1)求證：EG是O的切線；(2)若tanC，AC8，求O的半徑(1)證明：如答圖，連接OE，BE.ABG2C，ABGCA，CA，BCAB.BC是O的直徑，CEB90，CEAE.COOB，OEAB.GEAB，EGOE.又OE是O半徑，EG是O的切線(2)解：AC8，CEAE4.tanC，BE2，BC2，CO，即O的半徑為.2(xx貴港二模)如圖，已知在RtABC中，ABC90 ，以AB為直徑的O與AC交于點(diǎn)D，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連接BD, DE.(1)求證： DE是O的切線；(2)若AB3AD，求sinC.(1)證明：連接OD.AB是O的直徑，ADB90，BDC90.E為BC的中點(diǎn)，DEBECE，EDBEBD.ODOB，ODBOBD.ABC90，EDOEDBODBEBDOBDABC90，ODDE，OD是O的半徑，DE是O的切線. (2)解：AB為O的直徑， ADB90，ABDBAD90.ABC90，CBAC90，CABD.AB3AD，sinABD，sinC.3(xx柳州三模)如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于H，過CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)E作O的切線交AB的延長(zhǎng)線于F，切點(diǎn)為G，連接AG交CD于K.(1)求證： KEGE；(2)若KC2KDCE ，試判斷AC與EF的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；(3)在(2)的條件下，若sinE，AK2 ，求FG的長(zhǎng) 第3題答圖(1) 解：如答圖1，連接OG. EG是O的為切線，KGEOGA90.CDAB, AKHOAG90.又OAOG, OGAOAG, KGEAKHGKE, KEGE. (2)解：ACEF.理由：連接GD，如答圖2所示 KG2KDGE，即， ，又KGEGKE，GKDEGK , EAGD.又CAGD, EC, ACEF.(3) 解：連接OG，OC，如答圖3所示sinEsinACH，設(shè)AH3t，則AC5t，CH4t.KEGE，ACEF, CKAC5t, HKCKCHt.在RtAHK中，根據(jù)勾股定理得AH2HK2AK2，即(3t)2t2(2)2，解得t.設(shè)O的半徑為r，在RtOCH中，OCr，OHr3t，CH4t，由勾股定理得OH2CH2OC2，即(r3t)2(4t)2r2，解得r . EF為O的切線， OGF為直角三角形，在RtOGF中，OGr，tanOFGtanCAH， FG.4(xx北海)在ABC中，ABAC.以AB為直徑的O交AC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)D, O的切線BP與AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，連接DE，BE.(1)求證：；(2)求證：AEDBCP；(3)已知：sinBAD，AB10，求BP的長(zhǎng)(1)證明：AB是O的直徑，ADB90，即ADBC.又ABAC，AD平分BAC，BADDAC，.(2)證明： AB是O的直徑，ADBC，BDDC.，BDDE，DCDE，DECDCE.AEDDEC180，DCEBCP180，AEDBCP.(3)解：sinBAD，AB10，ACAB10，BD2，DCDE2.設(shè)ECx，則AE10x，在RtABE中，BE2AB2AE2, 在RtBEC中，BE2BC2EC2，AB2AE2BC2EC2，即102(10x)2(22)2x2，解得x4， EC4，AE6，BE8.ABEEBP90，EBPP90，ABEP. 又AEBABP90，ABEAPB，即，BP. 類型4與特殊三角形相關(guān)證明與計(jì)算1(xx欽州)如圖，在ABC中，ABAC，AD是角平分線，BE平分ABC交AD于點(diǎn)E，點(diǎn)O在AB上，以O(shè)B為半徑的O經(jīng)過點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F.(1)求證：AD是O的切線；(2)若AC4，C30，求的長(zhǎng)(1)證明：如答圖，連接OE.OBOE，OBEOEB.BE平分ABC，OBEEBD，OEBEBD，OEBD.ABAC，AD平分BAC，ADBC，OEABDA90.點(diǎn)F有O上，AD是O的切線(2)解：ABAC4，CB30，BD2.設(shè)O的半徑為r，則BOOEr，AOABOB4r.OEBD，即，解得r812，l(2). 2(xx巴中)如圖，在ABC中，ABBC，以AB為直徑的O交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)F，過點(diǎn)C作CEAB，與過點(diǎn)A的切線相交于點(diǎn)E，連接AD.(1)求證：ADAE；(2)若AB6，AC4，求AE的長(zhǎng)(1)證明：AE與O相切，AB是O的直徑，BAE90，ADB90.CEAB，E90，EADB.在ABC中，ABBC，BACBCA.CEAB，BACACE，BCAACE.又ACAC，ADCAEC(AAS)，ADAE.(2)解：設(shè)AEADx，CECDy，則BD6y.AEC和ADB為直角三角形，AE2CE2AC2，AD2BD2AB2，將AB6，AC4，AEADx，CECDy，BD6y代入，解得x，y，即AE的長(zhǎng)為. 3(xx南寧)如圖，在RtABC中，C90，BD是角平分線，點(diǎn)O在AB上，以點(diǎn)O為圓心，OB為半徑的圓經(jīng)過點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E.(1)求證：AC是O的切線；(2)若OB10，CD8，求BE的長(zhǎng)(1)證明：如答圖，連接OD.BD為ABC的平分線，12.OBOD，13，23，ODBC.C90，ODA90.點(diǎn)D在O上，AC為O的切線；(2)解：過O作OGBC，連接OE，如答圖四邊形ODCG為矩形，GCODOB10，OGCD8，在RtOBG中，利用勾股定理得BG6.OGBE，OBOE，BE2BG12.類型5與特殊四邊形相關(guān)證明與計(jì)算1(xx畢節(jié))如圖，已知O的直徑CD6，A，B為圓周上兩點(diǎn)，且四邊形OABC是平行四邊形，過A點(diǎn)作直線EFBD，分別交CD，CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，F(xiàn)，AO與BD交于G點(diǎn)(1)求證：EF是O的切線；(2)求AE的長(zhǎng)(1)證明：CD為O的直徑，DBC90，BDBC.四邊形OABC是平行四邊形，AOBC，BDOA.EFBD，OAEF.點(diǎn)A在O上，EF是O的切線(2)解：連接OB，如答圖四邊形OABC是平行四邊形，OABC，而OBOCOA，OBOCBC，OBC為等邊三角形，C60.AOEC60.在RtOAE中，tanAOE，AE3tan603.2(xx貴港二模)如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)O在對(duì)角線AC上，以O(shè)A的長(zhǎng)為半徑的O與AD，AC分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，且ACBDCE.第2題圖(1)求證：直線CE與O相切；(2)若tanBAC，BC2，求O的半徑(1)證明：四邊形ABCD是矩形，BCAD，BCADAC.又ACBDCE，DACDCE.連接OE，則DACAEODCE.DCEDEC90，AEODEC90，OEC90，即OECE.又OE是O的半徑，直線CE與O相切(2)解：tanBAC，BC2，AB ，AC.DCEACB，tanDCEtanACB，DEDCtanDCE1.在RtCDE中，CE.設(shè)O的半徑為r，則在RtCOE中，CO2OE2CE2，即(r)2r23，解得r.3(xx貴港)如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)P在對(duì)角線AC上，且PAPD，O是PAD的外接圓(1)求證：AB是O的切線；(2)若AC8，tanBAC，求O的半徑(1)證明：連接OP，OA，OP交AD于點(diǎn)E，如答圖第3題答圖PAPD，OPAD，AEDE，1OPA90.OPOA，OAPOPA，1OAP90.四邊形ABCD為菱形，12，2OAP90，OAAB，AB是O的切線(2)解：連接BD，交AC于點(diǎn)F，如答圖四邊形ABCD為菱形，DB與AC互相垂直平分AC8，tanBAC，AF4，tanDAC，DF2，AD2，AE.在RtPAE中，tan1，PE.設(shè)O的半徑為R，則OER，OAR，在RtOAE中，OA2OE2AE2，R2(R)2()2，R，即O的半徑為. 4如圖，正方形ABCD頂點(diǎn)A，D在O上，邊BC經(jīng)過O上一定點(diǎn)P，且PF平分AFC，邊 AB，CD分別與O相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF.(1)求證：BC是O的切線；(2)若FC2，求PC的長(zhǎng)(1)證明：如答圖，連接OP.四邊形ABCD是正方形，BCD90，ABBC.PF平分AFC，AFPPFC.OPOF，AFPOPF，PFCOPF，OPCD，BPOC90，OPBC.又OP是O的半徑，BC是O的切線(2)解：如答圖，連接AP.D90，AF是O的直徑，AEFAPF90，BEFBC90.OPCD，OPCDBA， ，BPBCBA.APBFPC90，PFCFPC90，APBPFC.BC90，APBPFC, ，PC2FC4.