山東省德州市2019年中考數(shù)學(xué)同步復(fù)習(xí) 第五章 四邊形 第二節(jié) 矩形、菱形、正方形訓(xùn)練.doc

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山東省德州市2019年中考數(shù)學(xué)同步復(fù)習(xí) 第五章 四邊形 第二節(jié) 矩形、菱形、正方形訓(xùn)練 山東省 德州市 2019 年中 數(shù)學(xué) 同步 復(fù)習(xí) 第五 第二 矩形 菱形 正方形 訓(xùn)練
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第五章 四邊形 第二節(jié) 矩形、菱形、正方形 姓名:________ 班級(jí):________ 用時(shí):______分鐘 1.(xx荊州中考)菱形不具備的性質(zhì)是( ) A.四條邊都相等 B.對(duì)角線一定相等 C.是軸對(duì)稱圖形 D.是中心對(duì)稱圖形 2.(xx湘潭中考)如圖,已知點(diǎn)E,F(xiàn),G,H分別是菱形ABCD各邊的中點(diǎn),則四邊形EFGH是( ) A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.平行四邊形 3.(2019易錯(cuò)題)下列命題正確的是( ) A.對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形 B.對(duì)角線相等的四邊形是矩形 C.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形 D.對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形 4.(xx上海中考)已知平行四邊形ABCD,下列條件中,不能判定這個(gè)平行四邊形為矩形的是( ) A.∠A=∠B B.∠A=∠C C.AC=BD D.AB⊥BC 5.(xx淮安中考)如圖,菱形ABCD的對(duì)角線AC,BD的長(zhǎng)分別為6和8,則這個(gè)菱形的周長(zhǎng)是( ) A.20 B.24 C.40 D.48 6.(xx宜昌中考)如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)E,F(xiàn)分別是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn),EG⊥AB,EI⊥AD,F(xiàn)H⊥AB,F(xiàn)J⊥AD,垂足分別為G,I,H,J,則圖中陰影部分的面積等于( ) A.1 B. C. D. 7.(xx廣州中考)如圖,若菱形ABCD的頂點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(3,0), (-2,0),點(diǎn)D在y軸上,則點(diǎn)C的坐標(biāo)是________________. 8.(xx株洲中考)如圖,矩形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,AC=10,P,Q分別為AO,AD的中點(diǎn),則PQ的長(zhǎng)度為________. 9.(2019改編題)對(duì)于?ABCD,從以下五個(gè)關(guān)系式中任取一個(gè)作為條件: ①AB=BC;②∠BAD=90;③AC=BD;④AC⊥BD;⑤∠DAB=∠ABC.能判定?ABCD是矩形的序號(hào)是_________. 10.(xx郴州中考)如圖,在?ABCD中,作對(duì)角線BD的垂直平分線EF,垂足為O,分別交AD,BC于E,F(xiàn),連接BE,DF.求證:四邊形BFDE是菱形. 11.(xx沈陽(yáng)中考改編)如圖,在菱形ABCD中,對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O.過(guò)點(diǎn)C作BD的平行線,過(guò)點(diǎn)D作AC的平行線,兩直線相交于點(diǎn)E.求證:四邊形OCED是矩形. 12.(xx宿遷中考)如圖,菱形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn),若菱形ABCD的周長(zhǎng)為16,∠BAD=60,則△OCE的面積是( ) A. B.2 C.2 D.4 13.(xx陜西中考)如圖,在矩形ABCD中,AB=2,BC=3.若點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn),連接AE,過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AE交AE于點(diǎn)F,則BF的長(zhǎng)為( ) A. B. C. D. 14.(xx瀘州中考)如圖,正方形ABCD中,E,F(xiàn)分別在邊AD,CD上,AF,BE相交于點(diǎn)G,若AE=3ED,DF=CF,則的值是( ) A. B. C. D. 15.(xx連云港中考)如圖,E,F(xiàn),G,H分別為矩形ABCD的邊AB,BC,CD,DA的中點(diǎn),連接AC,HE,EC,GA,GF.已知AG⊥GF,AC=,則AB的長(zhǎng)為______. 16.(xx白銀中考)已知矩形ABCD中,E是AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)F,G,H分別是BC,BE,CE的中點(diǎn). (1)求證:△BGF≌△FHC; (2)設(shè)AD=a,當(dāng)四邊形EGFH是正方形時(shí),求矩形ABCD的面積. 17.(xx益陽(yáng)中考)如圖1,在矩形ABCD中,E是AD的中點(diǎn),以點(diǎn)E為直角頂點(diǎn)的直角三角形EFG的兩邊EF,EG分別過(guò)點(diǎn)B,C,∠F=30. (1)求證:BE=CE; (2)將△EFG繞點(diǎn)E按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),當(dāng)旋轉(zhuǎn)到EF與AD重合時(shí)停止轉(zhuǎn)動(dòng),若EF,EG分別與AB,BC相交于點(diǎn)M,N(如圖2). ①求證:△BEM≌△CEN; ②若AB=2,求△BMN面積的最大值; ③當(dāng)旋轉(zhuǎn)停止時(shí),點(diǎn)B恰好在FG上(如圖3),求sin∠EBG的值. 18.(2019創(chuàng)新題)已知:對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,b,總有a2+b2≥2ab,且當(dāng)a=b時(shí),代數(shù)式a2+b2取得最小值為2ab. 若一個(gè)矩形的面積固定為n,它的周長(zhǎng)是否會(huì)有最值?若有,求出周長(zhǎng)的最值及此時(shí)矩形的長(zhǎng)和寬;若沒(méi)有,請(qǐng)說(shuō)明理由. 參考答案 【基礎(chǔ)訓(xùn)練】 1.B 2.B 3.C 4.B 5.A 6.B 7.(-5,4) 8. 9.②③⑤ 10.證明:∵在?ABCD中,O為對(duì)角線BD的中點(diǎn), ∴BO=DO,∠EDO=∠FBO. 在△EOD和△FOB中, ∴△EOD≌△FOB(ASA),∴OE=OF. 又∵OB=OD,∴四邊形BFDE是平行四邊形. ∵EF⊥BD,∴四邊形BFDE為菱形. 11.證明:∵四邊形ABCD是菱形, ∴AC⊥BD,∴∠COD=90. ∵CE∥OD,DE∥OC, ∴四邊形OCED是平行四邊形. 又∵∠COD=90, ∴平行四邊形OCED是矩形. 【拔高訓(xùn)練】 12.A 13.B 14.C 15.2 16.(1)證明:∵點(diǎn)F,G,H分別是BC,BE,CE的中點(diǎn), ∴BF=CF,BG=GE,F(xiàn)H∥BE,F(xiàn)H=BE, ∴FH=BG,∠CFH=∠CBG, ∴△BGF≌△FHC. (2)解:當(dāng)四邊形EGFH是正方形時(shí),可得EF⊥GH且EF=GH. ∵在△BEC中,點(diǎn)G,H分別是BE,CE的中點(diǎn), ∴GH=BC=AD=a,且GH∥BC, ∴EF⊥BC. ∵AD∥BC,AB⊥BC,∴AB=EF=GH=a, ∴矩形ABCD的面積=aa=a2. 17.(1)證明:∵四邊形ABCD是矩形, ∴AB=DC,∠A=∠D=90. ∵E是AD的中點(diǎn),∴AE=DE, ∴△BAE≌△CDE,∴BE=CE. (2)①證明:由(1)可知,△EBC是等腰直角三角形, ∴∠EBC=∠ECB=45. ∵∠ABC=∠BCD=90, ∴∠EBM=∠ECN=45. ∵∠MEN=∠BEC=90, ∴∠BEM=∠CEN. ∵EB=EC,∴△BEM≌△CEN. ②解:∵△BEM≌△CEN,∴BM=CN. ∵AB=2,∴BC=4. 設(shè)BM=CN=x,則BN=4-x, ∴S△BMN=x(4-x)=-(x-2)2+2. ∴x=2時(shí),△BMN的面積最大,最大值為2. ③解:如圖,作EH⊥BG于H. 設(shè)NG=m,則BG=2m,BN=EN=m,EB=m, ∴EG=m+m=(1+)m. ∵S△BEG=EGBN=BGEH, ∴EH==m. 在Rt△EBH中,sin∠EBH===. 【培優(yōu)訓(xùn)練】 18.解:設(shè)矩形的長(zhǎng)為a,寬為b(a≥b>0), 周長(zhǎng)C=2(a+b)≥4=4,且當(dāng)a=b時(shí),代數(shù)式2(a+b)取得最小值為4, 此時(shí)a=b=. 故若一個(gè)矩形的面積固定為n,它的周長(zhǎng)有最小值,周長(zhǎng)的最小值為4,此時(shí)矩形的長(zhǎng)和寬均為.
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