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山東省德州市2019年中考數(shù)學(xué)同步復(fù)習(xí) 第五章 四邊形 第二節(jié) 矩形、菱形、正方形訓(xùn)練.doc

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山東省德州市2019年中考數(shù)學(xué)同步復(fù)習(xí) 第五章 四邊形 第二節(jié) 矩形、菱形、正方形訓(xùn)練.doc

第五章四邊形第二節(jié)矩形、菱形、正方形姓名:_班級(jí):_用時(shí):_分鐘1(xx荊州中考)菱形不具備的性質(zhì)是( )A四條邊都相等 B對(duì)角線一定相等C是軸對(duì)稱圖形 D是中心對(duì)稱圖形2(xx湘潭中考)如圖,已知點(diǎn)E,F(xiàn),G,H分別是菱形ABCD各邊的中點(diǎn),則四邊形EFGH是( )A正方形 B矩形C菱形 D平行四邊形3(2019易錯(cuò)題)下列命題正確的是( )A對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形B對(duì)角線相等的四邊形是矩形C對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形D對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形4(xx上海中考)已知平行四邊形ABCD,下列條件中,不能判定這個(gè)平行四邊形為矩形的是( )AAB BACCACBD DABBC5(xx淮安中考)如圖,菱形ABCD的對(duì)角線AC,BD的長(zhǎng)分別為6和8,則這個(gè)菱形的周長(zhǎng)是( )A20 B24 C40 D486(xx宜昌中考)如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)E,F(xiàn)分別是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn),EGAB,EIAD,F(xiàn)HAB,F(xiàn)JAD,垂足分別為G,I,H,J,則圖中陰影部分的面積等于( )A1 B. C. D.7(xx廣州中考)如圖,若菱形ABCD的頂點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(3,0),(2,0),點(diǎn)D在y軸上,則點(diǎn)C的坐標(biāo)是_8(xx株洲中考)如圖,矩形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,AC10,P,Q分別為AO,AD的中點(diǎn),則PQ的長(zhǎng)度為_9(2019改編題)對(duì)于ABCD,從以下五個(gè)關(guān)系式中任取一個(gè)作為條件:ABBC;BAD90;ACBD;ACBD;DABABC.能判定ABCD是矩形的序號(hào)是_10(xx郴州中考)如圖,在ABCD中,作對(duì)角線BD的垂直平分線EF,垂足為O,分別交AD,BC于E,F(xiàn),連接BE,DF.求證:四邊形BFDE是菱形11(xx沈陽(yáng)中考改編)如圖,在菱形ABCD中,對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O.過點(diǎn)C作BD的平行線,過點(diǎn)D作AC的平行線,兩直線相交于點(diǎn)E.求證:四邊形OCED是矩形12(xx宿遷中考)如圖,菱形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn),若菱形ABCD的周長(zhǎng)為16,BAD60,則OCE的面積是( )A. B2C2 D413(xx陜西中考)如圖,在矩形ABCD中,AB2,BC3.若點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn),連接AE,過點(diǎn)B作BFAE交AE于點(diǎn)F,則BF的長(zhǎng)為( )A. B.C. D.14(xx瀘州中考)如圖,正方形ABCD中,E,F(xiàn)分別在邊AD,CD上,AF,BE相交于點(diǎn)G,若AE3ED,DFCF,則的值是( )A. B. C. D.15(xx連云港中考)如圖,E,F(xiàn),G,H分別為矩形ABCD的邊AB,BC,CD,DA的中點(diǎn),連接AC,HE,EC,GA,GF.已知AGGF,AC,則AB的長(zhǎng)為_16(xx白銀中考)已知矩形ABCD中,E是AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)F,G,H分別是BC,BE,CE的中點(diǎn)(1)求證:BGFFHC;(2)設(shè)ADa,當(dāng)四邊形EGFH是正方形時(shí),求矩形ABCD的面積17(xx益陽(yáng)中考)如圖1,在矩形ABCD中,E是AD的中點(diǎn),以點(diǎn)E為直角頂點(diǎn)的直角三角形EFG的兩邊EF,EG分別過點(diǎn)B,C,F(xiàn)30.(1)求證:BECE;(2)將EFG繞點(diǎn)E按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),當(dāng)旋轉(zhuǎn)到EF與AD重合時(shí)停止轉(zhuǎn)動(dòng),若EF,EG分別與AB,BC相交于點(diǎn)M,N(如圖2)求證:BEMCEN;若AB2,求BMN面積的最大值;當(dāng)旋轉(zhuǎn)停止時(shí),點(diǎn)B恰好在FG上(如圖3),求sinEBG的值18(2019創(chuàng)新題)已知:對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,b,總有a2b22ab,且當(dāng)ab時(shí),代數(shù)式a2b2取得最小值為2ab.若一個(gè)矩形的面積固定為n,它的周長(zhǎng)是否會(huì)有最值?若有,求出周長(zhǎng)的最值及此時(shí)矩形的長(zhǎng)和寬;若沒有,請(qǐng)說明理由參考答案【基礎(chǔ)訓(xùn)練】1B2.B3.C4.B5.A6.B7(5,4)8.9.10證明:在ABCD中,O為對(duì)角線BD的中點(diǎn),BODO,EDOFBO.在EOD和FOB中,EODFOB(ASA),OEOF.又OBOD,四邊形BFDE是平行四邊形EFBD,四邊形BFDE為菱形11證明:四邊形ABCD是菱形,ACBD,COD90.CEOD,DEOC,四邊形OCED是平行四邊形又COD90,平行四邊形OCED是矩形【拔高訓(xùn)練】12A13.B14.C15216(1)證明:點(diǎn)F,G,H分別是BC,BE,CE的中點(diǎn),BFCF,BGGE,F(xiàn)HBE,F(xiàn)HBE,F(xiàn)HBG,CFHCBG,BGFFHC.(2)解:當(dāng)四邊形EGFH是正方形時(shí),可得EFGH且EFGH.在BEC中,點(diǎn)G,H分別是BE,CE的中點(diǎn),GHBCADa,且GHBC,EFBC.ADBC,ABBC,ABEFGHa,矩形ABCD的面積aaa2.17(1)證明:四邊形ABCD是矩形,ABDC,AD90.E是AD的中點(diǎn),AEDE,BAECDE,BECE.(2)證明:由(1)可知,EBC是等腰直角三角形,EBCECB45.ABCBCD90,EBMECN45.MENBEC90,BEMCEN.EBEC,BEMCEN.解:BEMCEN,BMCN.AB2,BC4.設(shè)BMCNx,則BN4x,SBMNx(4x)(x2)22.x2時(shí),BMN的面積最大,最大值為2.解:如圖,作EHBG于H.設(shè)NGm,則BG2m,BNENm,EBm,EGmm(1)m.SBEGEGBNBGEH,EHm.在RtEBH中,sinEBH.【培優(yōu)訓(xùn)練】18解:設(shè)矩形的長(zhǎng)為a,寬為b(ab0),周長(zhǎng)C2(ab)44,且當(dāng)ab時(shí),代數(shù)式2(ab)取得最小值為4,此時(shí)ab.故若一個(gè)矩形的面積固定為n,它的周長(zhǎng)有最小值,周長(zhǎng)的最小值為4,此時(shí)矩形的長(zhǎng)和寬均為.

注意事項(xiàng)

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