2020高考物理一輪復(fù)習(xí) 第九章 第2講 磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用學(xué)案（含解析）.doc

《2020高考物理一輪復(fù)習(xí) 第九章 第2講 磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用學(xué)案（含解析）.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020高考物理一輪復(fù)習(xí) 第九章 第2講 磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用學(xué)案（含解析）.doc（39頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

第2講磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用主干梳理 對(duì)點(diǎn)激活知識(shí)點(diǎn)洛倫茲力、洛倫茲力的方向洛倫茲力公式1.定義：運(yùn)動(dòng)電荷在磁場(chǎng)中所受的力。2方向(1)判定方法：應(yīng)用左手定則，注意四指應(yīng)指向正電荷運(yùn)動(dòng)方向或負(fù)電荷運(yùn)動(dòng)的反方向。(2)方向特點(diǎn)：FB，F(xiàn)v。即F垂直于B和v所決定的平面。(注意B和v可以有任意夾角)。由于F始終垂直于v的方向，故洛倫茲力永不做功。3洛倫茲力的大?。篎qvBsin其中為電荷運(yùn)動(dòng)方向與磁場(chǎng)方向之間的夾角。(1)當(dāng)電荷運(yùn)動(dòng)方向與磁場(chǎng)方向垂直時(shí)，F(xiàn)qvB。(2)當(dāng)電荷運(yùn)動(dòng)方向與磁場(chǎng)方向平行時(shí)，F(xiàn)0。(3)當(dāng)電荷在磁場(chǎng)中靜止時(shí)，F(xiàn)0。知識(shí)點(diǎn)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1若vB，帶電粒子以入射速度v做勻速直線運(yùn)動(dòng)。2若vB，帶電粒子在垂直于磁感線的平面內(nèi)，以入射速度v做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。3基本公式(1)向心力公式：qvBm。(2)軌道半徑公式：r。(3)周期公式：T；f；2f。(4)T、f和的特點(diǎn)T、f和的大小與軌道半徑r和運(yùn)行速率v無(wú)關(guān)，只與磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B和粒子的比荷有關(guān)。比荷相同的帶電粒子，在同樣的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中T、f、相同。一 思維辨析1帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，一定會(huì)受到磁場(chǎng)力的作用。()2洛倫茲力的方向垂直于B和v決定的平面，洛倫茲力對(duì)帶電粒子永遠(yuǎn)不做功。()3根據(jù)公式T，說(shuō)明帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期T與v成反比。()4用左手定則判斷洛倫茲力方向時(shí)，四指指向電荷的運(yùn)動(dòng)方向。()5帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)的軌道半徑與粒子的比荷成正比。()6當(dāng)帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，若v與B夾角為銳角，帶電粒子的軌跡為螺旋線。()答案1.2.3.4.5.6.二 對(duì)點(diǎn)激活1(人教版選修31P98T1改編)下列各圖中，運(yùn)動(dòng)電荷的速度方向、磁感應(yīng)強(qiáng)度方向和電荷的受力方向之間的關(guān)系正確的是()答案B解析由左手定則知A中力F的方向應(yīng)豎直向上，B中力F的方向應(yīng)豎直向下，C、D中速度v與磁感應(yīng)強(qiáng)度B平行，不受洛倫茲力，故選B。2. (人教版選修31P102T3改編)如圖所示，一束質(zhì)量、速度和電荷量不全相等的離子，經(jīng)過(guò)由正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)組成的速度選擇器后，進(jìn)入另一個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)中并分裂為A、B兩束，下列說(shuō)法正確的是()A組成A束和B束的離子都帶負(fù)電B組成A束和B束的離子質(zhì)量一定不同CA束離子的比荷大于B束離子的比荷D速度選擇器中的磁場(chǎng)方向垂直于紙面向外答案C解析由左手定則結(jié)合帶電粒子A、B在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的軌跡知A、B均帶正電，故A錯(cuò)誤。由r知A的比荷大于B的比荷，無(wú)法單獨(dú)判斷離子質(zhì)量關(guān)系，故B錯(cuò)誤，C正確。速度選擇器中離子受電場(chǎng)力向右，所以洛倫茲力應(yīng)向左，結(jié)合左手定則可判斷磁場(chǎng)方向應(yīng)垂直紙面向里，故D錯(cuò)誤?？键c(diǎn)細(xì)研 悟法培優(yōu)考點(diǎn)1洛倫茲力的特點(diǎn)及應(yīng)用1洛倫茲力的特點(diǎn)(1)洛倫茲力的方向總是垂直于運(yùn)動(dòng)電荷的速度方向和磁場(chǎng)方向共同確定的平面，所以洛倫茲力只改變速度的方向，不改變速度的大小，即洛倫茲力永不做功。(2)當(dāng)電荷運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生變化時(shí)，洛倫茲力的方向也隨之變化。(3)用左手定則判斷負(fù)電荷在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所受的洛倫茲力時(shí)，要注意將四指指向電荷運(yùn)動(dòng)的反方向。2洛倫茲力與電場(chǎng)力的比較例1如圖所示，在豎直平面內(nèi)放一個(gè)光滑絕緣的半圓形軌道，水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與半圓形軌道所在的平面垂直。一個(gè)帶負(fù)電荷的小滑塊由靜止開(kāi)始從半圓形軌道的最高點(diǎn)M滑下到最右端的過(guò)程中，下列說(shuō)法中正確的是()A滑塊經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)的速度比磁場(chǎng)不存在時(shí)大B滑塊經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)的加速度比磁場(chǎng)不存在時(shí)小C滑塊經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力比磁場(chǎng)不存在時(shí)小D滑塊從M點(diǎn)到最低點(diǎn)所用時(shí)間與磁場(chǎng)不存在時(shí)相等解題探究(1)帶負(fù)電的滑塊經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)的速度大小受磁場(chǎng)有無(wú)的影響嗎？提示：因?yàn)槁鍌惼澚Σ蛔龉Γ杂袩o(wú)磁場(chǎng)對(duì)滑塊經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)的速度大小無(wú)影響。(2)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)滑塊所受洛倫茲力方向如何？提示：豎直向下。嘗試解答選D。由于洛倫茲力不做功，故與磁場(chǎng)不存在時(shí)相比，滑塊經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)的速度不變，A錯(cuò)誤；由圓周運(yùn)動(dòng)中a，與磁場(chǎng)不存在時(shí)相比，滑塊經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)的加速度不變，B錯(cuò)誤；由左手定則，滑塊經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)受到的洛倫茲力向下，而滑塊所受的向心力不變，故滑塊經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力比磁場(chǎng)不存在時(shí)大，C錯(cuò)誤；由于洛倫茲力方向始終與運(yùn)動(dòng)方向垂直，在任意一點(diǎn)，滑塊經(jīng)過(guò)時(shí)的速度與磁場(chǎng)不存在時(shí)相比均不變，則運(yùn)動(dòng)所用時(shí)間相等，D正確?？偨Y(jié)升華洛倫茲力與安培力的聯(lián)系及區(qū)別(1)安培力是洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)，二者是相同性質(zhì)的力，都是磁場(chǎng)力。(2)安培力可以做功，而洛倫茲力對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷不做功。 變式1 (多選)如圖所示，兩個(gè)傾角分別為30和60的光滑絕緣斜面固定于水平地面上，并處于方向垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，兩個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的小滑塊甲和乙分別從兩個(gè)斜面頂端由靜止釋放，運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后，兩小滑塊都將飛離斜面，在此過(guò)程中()A甲滑塊飛離斜面瞬間的速度比乙滑塊飛離斜面瞬間的速度大B甲滑塊在斜面上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間比乙滑塊在斜面上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間短C兩滑塊在斜面上運(yùn)動(dòng)的位移大小相同D兩滑塊在斜面上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，重力的平均功率相等答案AD解析小滑塊飛離斜面時(shí)，洛倫茲力與重力垂直斜面的分力平衡，故：mgcosqvmB，解得vm，所以斜面傾角越小，飛離斜面瞬間的速度越大，故甲滑塊飛離時(shí)速度較大，故A正確；滑塊在斜面上運(yùn)動(dòng)的加速度恒定不變，由受力分析和牛頓第二定律可得加速度agsin，所以甲的加速度小于乙的加速度，因?yàn)榧罪w離的最大速度大于乙的最大速度，由vmat得，甲在斜面上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間大于乙在斜面上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，故B錯(cuò)誤；由以上分析和x可知，甲在斜面上的位移大于乙在斜面上的位移，故C錯(cuò)誤；由平均功率的公式得PFsinmgsin，因sin30cos60，sin60cos30，故重力的平均功率一定相等，故D正確?？键c(diǎn)2帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的解題思路(1)圓心的確定基本思路：與速度方向垂直的直線和軌跡圓中弦的中垂線一定過(guò)圓心。兩種常見(jiàn)情形情形一：已知入射方向和出射方向時(shí)，可通過(guò)入射點(diǎn)和出射點(diǎn)分別作垂直于入射方向和出射方向的直線，兩條直線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心(如圖a所示，圖中P為入射點(diǎn)，M為出射點(diǎn))。情形二：已知入射方向和出射點(diǎn)的位置時(shí)，可以先通過(guò)入射點(diǎn)作入射方向的垂線，再連接入射點(diǎn)和出射點(diǎn)，作其中垂線，這兩條垂線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心(如圖b所示，圖中P為入射點(diǎn)，M為出射點(diǎn))。(2)半徑的確定和計(jì)算利用幾何知識(shí)求出該圓的可能半徑(或圓心角)，并注意以下兩個(gè)重要的幾何特點(diǎn)：粒子速度的偏向角等于圓心角，并等于AB弦與切線的夾角(弦切角)的2倍(如圖所示)，即2t。相對(duì)的弦切角相等，與相鄰的弦切角互補(bǔ)，即180。(3)運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間為T(mén)，當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)的圓弧軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角為時(shí)，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間由下式表示：tT。2帶電粒子在不同邊界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)是指只在局部空間存在著勻強(qiáng)磁場(chǎng)，帶電粒子從磁場(chǎng)區(qū)域外垂直磁場(chǎng)方向射入磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)做一段勻速圓周運(yùn)動(dòng)，也就是通過(guò)一段圓弧軌跡后離開(kāi)磁場(chǎng)區(qū)域。帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓弧軌跡取決于粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的速度大小、方向和磁場(chǎng)區(qū)域邊界，常見(jiàn)磁場(chǎng)區(qū)域邊界可分為如下幾種情形：情形一：直線邊界直線邊界磁場(chǎng)又分單邊直線邊界和雙邊平行直線邊界。單邊直線邊界如圖甲、乙、丙所示，粒子進(jìn)出磁場(chǎng)具有對(duì)稱(chēng)性；雙邊平行直線邊界如圖丁、戊所示，粒子進(jìn)出磁場(chǎng)存在臨界條件。解決這類(lèi)問(wèn)題的“三部曲”：畫(huà)軌跡、找圓心、定半徑。如果粒子從同一直線邊界射入和射出，那么粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度與邊界的夾角和射出磁場(chǎng)時(shí)速度和邊界的夾角相等。情形二：矩形邊界矩形邊界磁場(chǎng)是指分布在矩形范圍內(nèi)的有界磁場(chǎng)，帶電粒子的軌跡只是一部分圓弧。垂直于某邊射入，從某一頂點(diǎn)射出是常見(jiàn)的臨界情況。解決該類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是把握臨界情況，如圖所示，常見(jiàn)的有如下幾種情況：(設(shè)粒子從ad邊中點(diǎn)e垂直射入)(1)兩個(gè)臨界半徑從d點(diǎn)射出：r1。從c點(diǎn)射出：r2ab2。(2)三種情況rr1，粒子從ed段射出。r1r2，粒子從cf段射出(不會(huì)到f點(diǎn))。情形三：圓形邊界圓形邊界磁場(chǎng)是指分布在圓形區(qū)域內(nèi)的有界磁場(chǎng)，帶電粒子在圓形邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的軌跡也是一段不完整的圓弧。由于此類(lèi)問(wèn)題涉及兩個(gè)圓：粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的圓與磁場(chǎng)區(qū)域的圓，能很好地考查學(xué)生的綜合分析能力，所以是近年來(lái)高考的熱點(diǎn)。帶電粒子在圓形磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的四個(gè)結(jié)論：(1)徑向進(jìn)出：當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)方向與磁場(chǎng)方向垂直時(shí)，沿圓形磁場(chǎng)半徑方向射入的帶電粒子，必沿徑向射出圓形磁場(chǎng)區(qū)域，即粒子出射速度的反向延長(zhǎng)線必過(guò)磁場(chǎng)圓的圓心，如圖1所示。(2)等角進(jìn)出：入射速度方向與過(guò)入射點(diǎn)的磁場(chǎng)圓半徑的夾角等于出射速度方向與過(guò)出射點(diǎn)的磁場(chǎng)圓半徑的夾角，如圖2所示。徑向進(jìn)出是等角進(jìn)出的一種特殊情況(0)。(3)點(diǎn)入平出：若帶電粒子從圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域圓周上一點(diǎn)沿垂直于磁場(chǎng)方向進(jìn)入磁場(chǎng)，當(dāng)帶電粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑與圓形磁場(chǎng)區(qū)域的半徑相同時(shí)，所有帶電粒子都以平行于磁場(chǎng)區(qū)域圓周上入射點(diǎn)處的切線方向射出磁場(chǎng)，如圖3所示。(4)平入點(diǎn)出：若帶電粒子以相互平行的速度射入磁場(chǎng)，且?guī)щ娏Ｗ釉诖艌?chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑和圓形磁場(chǎng)區(qū)域半徑相同，則這些帶電粒子將會(huì)從磁場(chǎng)區(qū)域圓周上同一點(diǎn)射出，且磁場(chǎng)區(qū)域圓周上該點(diǎn)的切線與帶電粒子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度方向平行，如圖4所示。情形四：四分之一平面邊界四分之一平面邊界磁場(chǎng)是指分布在平面直角坐標(biāo)系中某一象限范圍的有界磁場(chǎng)，帶電粒子的軌跡只是一部分圓弧，粒子軌跡與坐標(biāo)軸相切或垂直是常見(jiàn)的臨界情況。解決該類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是明確粒子射入(射出)磁場(chǎng)的位置坐標(biāo)，及速度方向與坐標(biāo)軸的夾角關(guān)系，然后分析粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡、圓心，尋找?guī)缀侮P(guān)系求解問(wèn)題。情形五：三角形邊界三角形邊界磁場(chǎng)是指分布在三角形區(qū)域內(nèi)的有界磁場(chǎng)，粒子的軌跡也是一段圓弧，由于三角形可以有等邊三角形、等腰三角形、直角三角形等不同類(lèi)型，所以會(huì)有不同的臨界情景。解答該類(lèi)問(wèn)題主要把握以下兩點(diǎn)：(1)射入磁場(chǎng)的方式從某頂點(diǎn)射入。從某條邊上某點(diǎn)(如中點(diǎn))垂直(或成某一角度)射入。(2)射出點(diǎn)的判斷其臨界條件是判斷軌跡可能與哪條邊相切，進(jìn)而判定出射點(diǎn)的可能位置。例2(2018昆明質(zhì)檢)(多選)如圖所示，MN兩側(cè)均有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，MN左側(cè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1，右側(cè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2，有一質(zhì)量為m、電荷量為q的正離子，自P點(diǎn)開(kāi)始以速度v0向左垂直MN射入磁場(chǎng)中，當(dāng)離子第二次穿過(guò)磁場(chǎng)邊界時(shí)，與邊界的交點(diǎn)Q位于P點(diǎn)正上方，PQ之間的距離為。不計(jì)離子重力，下列說(shuō)法正確的是()AB2B1BB2B1C離子從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)至第一次到達(dá)Q點(diǎn)所用時(shí)間為D離子從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)至第一次到達(dá)Q點(diǎn)所用時(shí)間為解題探究(1)PQ之間距離與帶電粒子在兩磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑之間有何關(guān)系？提示：2r22r1。(2)離子在兩磁場(chǎng)中各運(yùn)動(dòng)多長(zhǎng)時(shí)間？提示：分別運(yùn)動(dòng)半個(gè)周期。嘗試解答選AC。畫(huà)出離子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖所示。由qvBm，解得r，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1的區(qū)域，r1，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2的區(qū)域，r2，根據(jù)題述，2r22r1，聯(lián)立解得B2B1，A正確，B錯(cuò)誤。由T可知，離子在左側(cè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t1，離子在右側(cè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t2，離子從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)至第一次到達(dá)Q點(diǎn)所用時(shí)間為tt1t2，C正確，D錯(cuò)誤?？偨Y(jié)升華1帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的分析方法2作帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡時(shí)需注意的問(wèn)題(1)四個(gè)點(diǎn)：分別是入射點(diǎn)、出射點(diǎn)、軌跡圓心和入射速度直線與出射速度直線的交點(diǎn)。(2)六條線：圓弧兩端點(diǎn)所在的軌跡半徑，入射速度所在直線和出射速度所在直線，入射點(diǎn)與出射點(diǎn)的連線，圓心與兩條速度所在直線交點(diǎn)的連線。前面四條線構(gòu)成一個(gè)四邊形，后面兩條線為對(duì)角線。(3)三個(gè)角：速度偏轉(zhuǎn)角、圓心角、弦切角，其中偏轉(zhuǎn)角等于圓心角，也等于弦切角的兩倍。變式2(2016四川高考改編)如圖所示，正六邊形abcdef區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一帶電粒子從a點(diǎn)沿ad方向射入磁場(chǎng)，當(dāng)速度大小為v1時(shí)，粒子從b點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)；當(dāng)速度大小為v2時(shí)，粒子從c點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)。不計(jì)粒子重力，則v1與v2的大小之比為()A12 B21 C13 D2答案C解析粒子以速度v1進(jìn)入磁場(chǎng)從b點(diǎn)射出時(shí)，由幾何關(guān)系得R1sin60，得R1l，同理粒子以速度v2進(jìn)入磁場(chǎng)從c點(diǎn)射出時(shí)，由幾何關(guān)系得R2sin30lcos30，得R2l，粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，由Bqvm得半徑R，兩次入射速度之比，C正確，A、B、D錯(cuò)誤?？键c(diǎn)3帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的多解問(wèn)題1.帶電粒子電性不確定形成多解受洛倫茲力作用的帶電粒子，可能帶正電，也可能帶負(fù)電，在相同的初速度條件下，正、負(fù)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡不同，形成多解。如圖甲，帶電粒子以速度v垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如帶正電，其軌跡為a，如帶負(fù)電，其軌跡為b。2磁場(chǎng)方向不確定形成多解有些題目只告訴了磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，而未具體指出磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向，此時(shí)由于磁感應(yīng)強(qiáng)度方向不確定形成多解。如圖乙，帶正電粒子以速度v垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如B垂直紙面向里，其軌跡為a，如B垂直紙面向外，其軌跡為b。3速度不確定形成多解有些題目只指明了帶電粒子的電性，但未具體指出速度的大小或方向，此時(shí)必須要考慮由于速度的不確定而形成的多解。常有兩種情形：(1)入射速度方向一定，大小不同；(2)入射速率一定，方向不同。如圖丙所示，帶電粒子在洛倫茲力作用下飛越有界磁場(chǎng)時(shí)，由于粒子速度大小不確定，因此，它可能穿過(guò)下邊界，也可能轉(zhuǎn)過(guò)180反向飛出，于是形成了多解。4運(yùn)動(dòng)的周期性形成多解帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)的組合場(chǎng)空間運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)往往具有往復(fù)性，從而形成多解。如圖丁所示。例3 (2018湖南湘東五校聯(lián)考)(多選)如圖所示，在xOy平面內(nèi)存在著磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，第一、二、四象限內(nèi)的磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，第三象限內(nèi)的磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，P(L,0)、Q(0，L)為坐標(biāo)軸上的兩個(gè)點(diǎn)，現(xiàn)有一電子從P點(diǎn)沿PQ方向射出，不計(jì)電子的重力，下列說(shuō)法正確的是()A若電子從P點(diǎn)出發(fā)恰好經(jīng)原點(diǎn)O第一次射出磁場(chǎng)分界線，則電子運(yùn)動(dòng)的路程一定為B若電子從P點(diǎn)出發(fā)經(jīng)原點(diǎn)O到達(dá)Q點(diǎn)，則電子運(yùn)動(dòng)的路程一定為L(zhǎng)C若電子從P點(diǎn)出發(fā)經(jīng)原點(diǎn)O到達(dá)Q點(diǎn)，則電子運(yùn)動(dòng)的路程一定為2LD若電子從P點(diǎn)出發(fā)經(jīng)原點(diǎn)O到達(dá)Q點(diǎn)，則電子運(yùn)動(dòng)的路程可能為L(zhǎng)，也可能為2L解題探究(1)B、C、D選項(xiàng)中“電子從P點(diǎn)出發(fā)經(jīng)原點(diǎn)O到達(dá)Q點(diǎn)”，經(jīng)原點(diǎn)O一定是第一次射出磁場(chǎng)分界線就過(guò)原點(diǎn)O嗎？提示：不一定，可能存在多解。(2)軌跡半徑如何確定？提示：由幾何關(guān)系知可能有2Rcos45L或2Rcos45L等。嘗試解答選AD。電子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)其運(yùn)動(dòng)半徑為R，若電子從P點(diǎn)出發(fā)恰好經(jīng)原點(diǎn)O第一次射出磁場(chǎng)分界線，則其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖甲所示，則有2Rcos45L，半徑RL，從P點(diǎn)到O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡為四分之一圓周，所以運(yùn)動(dòng)的路程s，A正確。電子從P點(diǎn)出發(fā)經(jīng)原點(diǎn)O到達(dá)Q點(diǎn)，若電子恰好經(jīng)原點(diǎn)O第一次射出磁場(chǎng)分界線，則軌跡如圖甲所示，運(yùn)動(dòng)路程為一個(gè)圓周，即s12R2L；若電子從P點(diǎn)出發(fā)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O到達(dá)Q點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖乙所示，根據(jù)幾何關(guān)系有2Rcos45，圓周運(yùn)動(dòng)半徑R，運(yùn)動(dòng)的路程為s22222L，B、C錯(cuò)誤，D正確?？偨Y(jié)升華求解帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)多解問(wèn)題的技巧(1)分析題目特點(diǎn)，確定題目多解性形成原因。(2)作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡示意圖(全面考慮多種可能性)。(3)若為周期性的多解問(wèn)題，尋找通項(xiàng)式，若是出現(xiàn)幾種周期性解的可能性，注意每種解出現(xiàn)的條件。 變式3如圖甲所示，M、N為豎直放置且彼此平行的兩塊平板，板間距離為d，兩板中央各有一個(gè)小孔O、O且正對(duì)，在兩板間有垂直于紙面方向的磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化如圖乙所示(垂直于紙面向里的磁場(chǎng)方向?yàn)檎较?。有一群正離子在t0時(shí)垂直于M板從小孔O射入磁場(chǎng)，已知正離子質(zhì)量為m，電荷量為q，正離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期與磁感應(yīng)強(qiáng)度變化的周期都為T(mén)0，不考慮由于磁場(chǎng)變化而產(chǎn)生的電場(chǎng)的影響，不計(jì)離子所受重力。求：(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度B0的大小；(2)若正離子從O孔垂直于N板射出磁場(chǎng)所用的時(shí)間最短，請(qǐng)畫(huà)出其運(yùn)動(dòng)軌跡并求出該最短時(shí)間；(3)要使正離子從O孔垂直于N板射出磁場(chǎng)，正離子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度v0的可能值。答案(1)(2)軌跡圖見(jiàn)解析T0(3)(n1,2,3，)解析(1)設(shè)離子軌道半徑為R，洛倫茲力提供向心力：B0qv0做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T0由以上兩式得：B0。(2)軌跡如右圖，最短時(shí)間tminT0。(3)要使正離子從O孔垂直于N板射出磁場(chǎng)，正離子在兩板之間只運(yùn)動(dòng)一個(gè)周期即T0時(shí)，R。當(dāng)正離子在兩板之間運(yùn)動(dòng)n個(gè)周期，即nT0時(shí)，R(n1,2,3，)B0qv0聯(lián)立得正離子的速度的可能值為v0(n1,2,3，)。考點(diǎn)4帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界和極值問(wèn)題1.解題思路以題目中的“恰好”“最大”“最高”“至少”等詞語(yǔ)為突破口，運(yùn)用動(dòng)態(tài)思維，尋找臨界點(diǎn)，確定臨界狀態(tài)，根據(jù)粒子的速度方向找出偏轉(zhuǎn)方向，同時(shí)由磁場(chǎng)邊界和題設(shè)條件畫(huà)好軌跡、定好圓心，建立幾何關(guān)系。2尋找臨界點(diǎn)常用的結(jié)論(1)剛好穿出磁場(chǎng)邊界的條件是帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡與邊界相切。(2)當(dāng)速度v一定時(shí)，弧長(zhǎng)越長(zhǎng)，圓心角越大，則帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越長(zhǎng)。(3)當(dāng)速度v變化時(shí)，圓心角越大的，運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)。例4(2018武昌調(diào)研)(多選)如圖所示，在一個(gè)等腰直角三角形區(qū)域ABC內(nèi)，存在方向垂直于紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(邊界上有磁場(chǎng))，ACBCl，C90。質(zhì)量為m、電荷量為q的大量相同的粒子以不同速率從AB邊上距A點(diǎn)為l的D點(diǎn)既垂直于邊界AB又垂直于磁場(chǎng)方向射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，不計(jì)粒子間的相互作用及粒子重力，則以下結(jié)論正確的是()A速率在(32)的粒子都會(huì)從BC邊離開(kāi)磁場(chǎng)解題探究(1)從AC邊離開(kāi)磁場(chǎng)的臨界點(diǎn)是什么？提示：與AC相切，從C點(diǎn)離開(kāi)，兩個(gè)臨界點(diǎn)。(2)從AB邊離開(kāi)磁場(chǎng)，粒子會(huì)運(yùn)動(dòng)半個(gè)圓周，運(yùn)動(dòng)的最大位移如何確定？提示：x2r，即r取最大時(shí)x最大。嘗試解答選AC。作出帶電粒子從AC邊離開(kāi)的軌跡，如圖所示，軌跡DEF與AC邊相切，切點(diǎn)為E，DC為剛好從C點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)區(qū)域的帶電粒子的軌跡。當(dāng)帶電粒子從C點(diǎn)離開(kāi)時(shí)，粒子的軌跡半徑為r1l，又由qv1Bm得v1；當(dāng)粒子軌跡剛好與AC邊相切時(shí)，由幾何關(guān)系有l(wèi)r2r2，則r2(1)l，又由qv2Bm得v2，所以帶電粒子的速率滿(mǎn)足時(shí)，帶電粒子都會(huì)從BC邊離開(kāi)磁場(chǎng)，D錯(cuò)誤?？偨Y(jié)升華1利用縮放圓法探索臨界狀態(tài)當(dāng)帶電粒子以任一速率沿特定方向射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，它們的速率v0越大，在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑也越大，它們運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心在垂直速度方向的直線PP上。此時(shí)可以用“縮放圓法”分析以入射點(diǎn)為定點(diǎn)，圓心位于直線PP上，將半徑縮放作粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，從而探索出臨界條件，問(wèn)題便迎刃而解。2帶電粒子在矩形有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題由于矩形磁場(chǎng)有四個(gè)邊界，所以帶電粒子在此類(lèi)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)往往會(huì)存在臨界問(wèn)題帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡與某一邊界相切，具體情況如下：(1)粒子射入的初速度方向和矩形磁場(chǎng)某邊界垂直，如圖甲所示。當(dāng)粒子速度較小時(shí)，粒子將在磁場(chǎng)中做半個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)后從原邊界射出磁場(chǎng)區(qū)域；當(dāng)粒子速度在某一范圍內(nèi)時(shí)，粒子將在磁場(chǎng)中做部分圓周運(yùn)動(dòng)后從側(cè)面邊界飛出磁場(chǎng)；當(dāng)粒子速度較大時(shí)，粒子將在磁場(chǎng)中做部分圓周運(yùn)動(dòng)后從對(duì)面邊界飛出磁場(chǎng)。(2)粒子射入的初速度方向和矩形磁場(chǎng)某邊界成一夾角，如圖乙所示。當(dāng)粒子速度較小時(shí)，粒子將在磁場(chǎng)中做部分圓周運(yùn)動(dòng)后從原邊界飛出磁場(chǎng)；當(dāng)粒子速度在某一范圍內(nèi)時(shí)，粒子將在磁場(chǎng)中做部分圓周運(yùn)動(dòng)后從上側(cè)面邊界飛出磁場(chǎng)；當(dāng)粒子速度較大時(shí)，粒子將在磁場(chǎng)中做部分圓周運(yùn)動(dòng)后從右側(cè)面邊界飛出磁場(chǎng)；當(dāng)粒子速度更大時(shí)，粒子將在磁場(chǎng)中做部分圓周運(yùn)動(dòng)后從下側(cè)面邊界飛出磁場(chǎng)。這類(lèi)在矩形磁場(chǎng)中求解時(shí)間范圍、速度范圍等的問(wèn)題是熱點(diǎn)。綜合以上兩種情況，尋找“相切或相交”的臨界點(diǎn)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵；另外在磁場(chǎng)邊界上還有粒子不能達(dá)到的區(qū)域即“盲區(qū)”，也要引起大家注意。 變式4如圖所示，正方形區(qū)域abcd內(nèi)(含邊界)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，abl，Oa0.4l，大量帶正電的粒子從O點(diǎn)沿與ab邊成37的方向以不同的初速度v0射入磁場(chǎng)，不計(jì)粒子重力和粒子間的相互作用，已知帶電粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，sin370.6，cos370.8。(1)求帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間；(2)若帶電粒子從ad邊離開(kāi)磁場(chǎng)，求v0的取值范圍。答案(1)(2)v0解析(1)粒子從ab邊離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)，如圖1所示，由qBv0又T解得T又由幾何關(guān)系得74，即粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間t。(2)當(dāng)粒子軌跡與ad邊相切時(shí)，如圖2所示，設(shè)此時(shí)初速度為v01，軌跡半徑為R1，由幾何關(guān)系可得，R1R1sin370.4l，又由qBv01，解得v01；當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡與cd邊相切時(shí)，如圖3所示，設(shè)此時(shí)初速度為v02，軌跡半徑為R2，由幾何關(guān)系可得R2R2cos37l，又由qBv02，解得v02，綜上可得lR。因朝不同方向發(fā)射的粒子的圓軌跡都過(guò)S，由此可知，某一圓軌跡在圖中N左側(cè)與ab相切，則此切點(diǎn)P1就是粒子能打中的左側(cè)最遠(yuǎn)點(diǎn)。為確定P1點(diǎn)的位置，可作平行于ab的直線cd，cd到ab的距離為R，以S為圓心，R為半徑，作圓弧交cd于Q點(diǎn)，過(guò)Q作ab的垂線，它與ab的交點(diǎn)即為P1。即NP1。再考慮N的右側(cè)。任何粒子在運(yùn)動(dòng)中離S的距離不可能超過(guò)2R，以2R為半徑、S為圓心作圓弧，交ab于N右側(cè)的P2點(diǎn)，此即右側(cè)能打到的最遠(yuǎn)點(diǎn)。由圖中幾何關(guān)系得NP2，所求長(zhǎng)度為P1P2NP1NP2，代入數(shù)值得P1P220 cm。答案20 cm 名師點(diǎn)睛(1)解決帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題，關(guān)鍵在于運(yùn)用動(dòng)態(tài)思維，尋找臨界點(diǎn)，確定臨界狀態(tài)，根據(jù)粒子的速度方向，找出半徑方向，同時(shí)由磁場(chǎng)邊界和題設(shè)條件畫(huà)好軌跡，定好圓心，建立幾何關(guān)系。粒子射出或不射出磁場(chǎng)的臨界狀態(tài)是粒子運(yùn)動(dòng)軌跡與磁場(chǎng)邊界相切。(2)要重視分析時(shí)的尺規(guī)作圖，規(guī)范而準(zhǔn)確的作圖可突出幾何關(guān)系，使抽象的物理問(wèn)題更形象、直觀?！踞槍?duì)訓(xùn)練】1如圖所示，在直角坐標(biāo)系xOy中，x軸上方有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向外。許多質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子以相同的速率v沿紙面內(nèi)由x軸負(fù)方向與y軸正方向之間各個(gè)方向從原點(diǎn)O射入磁場(chǎng)區(qū)域。不計(jì)重力及粒子間的相互作用。下列圖中陰影部分表示帶電粒子在磁場(chǎng)中可能經(jīng)過(guò)的區(qū)域，其中R，正確的圖是()答案D解析如圖，從O點(diǎn)水平向左沿x軸負(fù)方向射出的粒子，軌跡為圓，和x軸相切于O點(diǎn)，在x軸上方，半徑為R；沿y軸正方向射出的粒子軌跡為半圓，在y軸右側(cè)，和x軸交點(diǎn)距O點(diǎn)為2R，其余方向射入的帶電粒子，軌跡圓旋轉(zhuǎn)，最遠(yuǎn)點(diǎn)均在以O(shè)為圓心、半徑為2R的圓周上，故D正確。2. (多選)如圖所示，寬d4 cm的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，縱向范圍足夠大，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里。現(xiàn)有一群正粒子從O點(diǎn)以相同的速率沿紙面不同方向進(jìn)入磁場(chǎng)，若粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r10 cm，則()A右邊界：8 cmy8 cm有粒子射出B右邊界：0y8 cm有粒子射出D左邊界：0y0)。粒子沿紙面以大小為v的速度從OM的某點(diǎn)向左上方射入磁場(chǎng)，速度與OM成30角。已知該粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡與ON只有一個(gè)交點(diǎn)，并從OM上另一點(diǎn)射出磁場(chǎng)。不計(jì)重力。粒子離開(kāi)磁場(chǎng)的出射點(diǎn)到兩平面交線O的距離為()A B C D答案D解析粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由qvBm得R，分析圖中角度關(guān)系可知，PO半徑與OQ半徑在同一條直線上。則PQ2R，所以O(shè)Q4R，D正確。4(2017全國(guó)卷)如圖，空間存在方向垂直于紙面(xOy平面)向里的磁場(chǎng)。在x0區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B0；x0區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B0(常數(shù)1)。一質(zhì)量為m、電荷量為q(q0)的帶電粒子以速度v0從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿x軸正向射入磁場(chǎng)，此時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，當(dāng)粒子的速度方向再次沿x軸正向時(shí)，求：(不計(jì)重力)(1)粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；(2)粒子與O點(diǎn)間的距離。答案(1)(2)解析(1)在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，帶電粒子做圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)在x0區(qū)域，圓周半徑為R1；在x0區(qū)域，圓周半徑為R2，由洛倫茲力公式及牛頓第二定律得qB0v0mqB0v0m粒子速度方向轉(zhuǎn)過(guò)180時(shí)，所需時(shí)間t1為t1粒子再轉(zhuǎn)過(guò)180時(shí)，所需時(shí)間t2為t2聯(lián)立式得，所求時(shí)間為t0t1t2。(2)由幾何關(guān)系及式得，所求距離為d02(R1R2)。5(2018江蘇高考)如圖所示，真空中四個(gè)相同的矩形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，高為4d，寬為d，中間兩個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域間隔為2d，中軸線與磁場(chǎng)區(qū)域兩側(cè)相交于O、O點(diǎn)，各區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等。某粒子質(zhì)量為m、電荷量為q，從O沿軸線射入磁場(chǎng)。當(dāng)入射速度為v0時(shí)，粒子從O上方處射出磁場(chǎng)。取sin530.8，cos530.6。(1)求磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B；(2)入射速度為5v0時(shí)，求粒子從O運(yùn)動(dòng)到O的時(shí)間t；(3)入射速度仍為5v0，通過(guò)沿軸線OO平移中間兩個(gè)磁場(chǎng)(磁場(chǎng)不重疊)，可使粒子從O運(yùn)動(dòng)到O的時(shí)間增加t，求t的最大值。答案(1)(2)(3)解析(1)粒子圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r0由題意知r0解得B。(2)粒子入射速度為5v0時(shí)，圓周運(yùn)動(dòng)半徑r5r0，如圖所示，設(shè)粒子在矩形磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)角為，由drsin，得sin，即53在一個(gè)矩形磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t1解得t1直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2則t4t1t2。(3)將中間兩磁場(chǎng)分別向中央移動(dòng)距離x，粒子從O點(diǎn)向上運(yùn)動(dòng)的最大偏移量y2r(1cos)xtan由y2d，解得xd則當(dāng)xmd時(shí)，t有最大值粒子直線運(yùn)動(dòng)路程的最大值sm(2d2xm)3d增加路程的最大值smsm2dd增加時(shí)間的最大值tm。配套課時(shí)作業(yè)時(shí)間：45分鐘滿(mǎn)分：100分一、選擇題(本題共10小題，每小題7分，共70分。其中15為單選，610為多選)1如圖，半徑為R的半圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一質(zhì)量為m、帶電荷量為q且不計(jì)重力的粒子，以速度v沿與半徑PO夾角30的方向從P點(diǎn)垂直磁場(chǎng)射入，最后粒子垂直于MN射出，則磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為()A BC D答案B解析根據(jù)題述可得帶電粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑r滿(mǎn)足rcos60R，r2R。帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，qvBm，解得磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，B正確。2如圖所示，一帶電塑料小球質(zhì)量為m，用絲線懸掛于O點(diǎn)，并在豎直平面內(nèi)擺動(dòng)，最大擺角為60，水平磁場(chǎng)垂直于小球擺動(dòng)的平面。當(dāng)小球自左方擺到最低點(diǎn)時(shí)，懸線上的張力恰為零，則小球自右方最大擺角處擺到最低點(diǎn)時(shí)懸線上的張力為()A0 B2mg C4mg D6mg答案C解析設(shè)小球自左方最大擺角處擺到最低點(diǎn)時(shí)速度為v，則mv2mgL(1cos60)，此時(shí)qvBmgm，當(dāng)小球自右方最大擺角處擺到最低點(diǎn)時(shí)，v大小不變，洛倫茲力方向發(fā)生變化，此時(shí)有TmgqvBm，解得T4mg，故C正確。3如圖所示，正三角形的三條邊都與圓相切，在圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，質(zhì)子P(H)和氦核Q(He)都從A點(diǎn)沿BAC的角平分線方向射入磁場(chǎng)，質(zhì)子P(H)從C點(diǎn)離開(kāi)，氦核Q(He)從相切點(diǎn)D離開(kāi)磁場(chǎng)，不計(jì)粒子重力，則質(zhì)子和氦核的入射速度大小之比為()A61 B31 C21 D32答案A解析設(shè)圓形區(qū)域的半徑為R，質(zhì)子P的入射速度大小為v1，質(zhì)量為m，電荷量為e，質(zhì)子從C點(diǎn)離開(kāi)，在磁場(chǎng)中其運(yùn)動(dòng)軌跡所對(duì)的圓心角為60，設(shè)其軌跡半徑為r1，則有tan60，解得r1R，根據(jù)洛倫茲力提供向心力可知，ev1Bm，解得v1；設(shè)氦核Q的入射速度大小為v2，則質(zhì)量為4m，電荷量為2e，氦核Q從D點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中其運(yùn)動(dòng)軌跡所對(duì)的圓心角為120，設(shè)其軌跡半徑為r2，則有tan60，解得r2，根據(jù)洛倫茲力提供向心力可知，2ev2B4m，解得v2，質(zhì)子和氦核的入射速度大小之比為v1v261，A正確。4如圖所示，在真空中，水平導(dǎo)線中有恒定電流I通過(guò)，導(dǎo)線的正下方有一質(zhì)子初速度方向與電流方向相同，則質(zhì)子可能的運(yùn)動(dòng)情況是()A沿路徑a運(yùn)動(dòng) B沿路徑b運(yùn)動(dòng)C沿路徑c運(yùn)動(dòng) D沿路徑d運(yùn)動(dòng)答案B解析由安培定則，電流在下方產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向指向紙外，由左手定則，質(zhì)子剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)所受洛倫茲力方向向上。則質(zhì)子的軌跡必定向上彎曲，因此C、D必錯(cuò)；由于洛倫茲力方向始終與電荷運(yùn)動(dòng)方向垂直，故其運(yùn)動(dòng)軌跡必定是曲線，則B正確，A錯(cuò)誤。5如圖所示，在x軸上方存在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。在xOy平面內(nèi)，從原點(diǎn)O處沿與x軸正方向成角(0)以速率v發(fā)射一個(gè)帶正電的粒子(重力不計(jì))。則下列說(shuō)法正確的是()A若v一定，越大，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越短B若v一定，越大，則粒子離開(kāi)磁場(chǎng)的位置距O點(diǎn)越遠(yuǎn)C若一定，v越大，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的角速度越大D若一定，v越大，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越短答案A解析由左手定則可知，帶正電的粒子向左偏轉(zhuǎn)。若v一定，越大，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越短，A正確；若v一定，等于90時(shí)，粒子離開(kāi)磁場(chǎng)的位置距O點(diǎn)最遠(yuǎn)，為2r，B錯(cuò)誤；若一定，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期與v無(wú)關(guān)，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的角速度與v無(wú)關(guān)，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與v無(wú)關(guān)，C、D錯(cuò)誤。6長(zhǎng)為l的水平極板間有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖所示。磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，板間距離為l，極板不帶電?，F(xiàn)有質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子(不計(jì)重力)，從左邊極板間中點(diǎn)處垂直磁感線以速度v水平射入磁場(chǎng)，欲使粒子不打在極板上，可采用的辦法是()A使粒子的速度vC使粒子的速度vD使粒子的速度v答案AB解析若帶電粒子剛好打在極板右邊緣，有r2l2，又因?yàn)閞1，解得v1；若粒子剛好打在極板左邊緣時(shí)，有r2，解得v2，故A、B正確。7(2018重慶調(diào)研)如圖所示，在0x3a的區(qū)域內(nèi)存在與xOy平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(未畫(huà)出)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。在t0時(shí)刻，從原點(diǎn)O發(fā)射一束等速率的相同的帶電粒子，速度方向與y軸正方向的夾角分布在090范圍內(nèi)。其中，沿y軸正方向發(fā)射的粒子在tt0時(shí)刻剛好從磁場(chǎng)右邊界上點(diǎn)P(3a，a)離開(kāi)磁場(chǎng)，不計(jì)粒子重力和粒子間的相互作用，下列說(shuō)法正確的是()A粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為3aB粒子的發(fā)射速度大小為C帶電粒子的比荷為D帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為2t0答案BD解析作出沿y軸正方向發(fā)射的粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖1所示，設(shè)粒子的軌跡半徑為r，則由幾何關(guān)系可知(3ar)2(a)2r2，解得r2a，A錯(cuò)誤；圖1中OOP，則帶電粒子的速度大小為v0，B正確；由牛頓第二定律有qBv0m，整理得，C錯(cuò)誤；如圖2所示，當(dāng)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡與右側(cè)的磁場(chǎng)邊界相切時(shí)，帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)，假設(shè)NOO，則3a2a2acos，解得，因此該運(yùn)動(dòng)軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角為，則該粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2t0，D正確。8. (2018貴陽(yáng)監(jiān)測(cè))如圖所示，MN為兩個(gè)方向相同且垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的分界面，兩磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小關(guān)系為B12B2，一比荷為k的帶電粒子(不計(jì)重力)，以一定的速率從O點(diǎn)垂直MN進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1的磁場(chǎng)，則粒子下一次到達(dá)O點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間為()A B C D答案BC解析帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，qvBm，可得R，由此可知帶電粒子在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑是在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑的2倍，帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的示意圖如圖所示。粒子在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t12，粒子在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2，則粒子下一次到達(dá)O點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間為tt1t2，A、D錯(cuò)誤，B、C正確。9如圖所示，正方形abcd區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，甲、乙兩帶電粒子從a點(diǎn)沿與ab成30角的方向垂直射入磁場(chǎng)。甲粒子垂直于bc邊離開(kāi)磁場(chǎng)，乙粒子從ad邊的中點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)。已知甲、乙兩個(gè)帶電粒子的電荷量之比為12，質(zhì)量之比為12，不計(jì)粒子重力。以下判斷正確的是()A甲粒子帶負(fù)電，乙粒子帶正電B甲粒子的動(dòng)能是乙粒子動(dòng)能的16倍C甲粒子所受洛倫茲力是乙粒子所受洛倫茲力的2倍D甲粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是乙粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間的答案CD解析由甲粒子垂直于bc邊離開(kāi)磁場(chǎng)可知，甲粒子向上偏轉(zhuǎn)，所以甲粒子帶正電，由乙粒子從ad邊的中點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)可知，乙粒子向下偏轉(zhuǎn)，所以乙粒子帶負(fù)電，A錯(cuò)誤；設(shè)正方形abcd的邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，由幾何關(guān)系可知R甲2L，乙粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)時(shí)所對(duì)應(yīng)的弦的弦切角為60，弦長(zhǎng)為，所以2R乙sin60，解得R乙L，根據(jù)qvBm，有Ekmv2，所以甲粒子的動(dòng)能是乙粒子動(dòng)能的24倍，B錯(cuò)誤；由公式qvBm可知，v，所以F洛qvB，解得2，C正確；由幾何關(guān)系可知，甲粒子運(yùn)動(dòng)軌跡所對(duì)的圓心角為30，乙粒子運(yùn)動(dòng)軌跡所對(duì)的圓心角為120，根據(jù)公式tT和T可知，甲粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是乙粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間的，D正確。10如圖所示，等腰直角三角形abc區(qū)域內(nèi)存在方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，直角邊bc的長(zhǎng)度為L(zhǎng)。三個(gè)相同的帶正電粒子從b點(diǎn)沿bc方向分別以速率v1、v2、v3 射入磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分別為t1、t2、t3 ，且t1t2t3332。不計(jì)粒子的重力及粒子間的相互作用，下列說(shuō)法正確的是()A粒子的速率關(guān)系一定是v1v2v3B粒子的速率關(guān)系可能是v2v1v2、v1v2或v1 T解析(1)帶電粒子僅在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則qvB，解得R0.5 m，而0.5 m，故圓心一定在x軸上，軌跡如圖甲所示，由幾何關(guān)系可知OQRRcos370.9 m。(2)帶電粒子不從x軸射出，臨界軌跡如圖乙所示。由幾何關(guān)系得OPRRsin37，R，解得B1 T。磁感應(yīng)強(qiáng)度BB1，即B T。