2020版高中數(shù)學(xué) 第一章 解三角形章末復(fù)習(xí)學(xué)案(含解析)新人教B版必修5.docx
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第一章 解三角形章末復(fù)習(xí)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.整合知識(shí)結(jié)構(gòu),進(jìn)一步鞏固、深化所學(xué)知識(shí).2.掌握解三角形的基本類型,并能在幾何計(jì)算、測量應(yīng)用中靈活分解組合.3.能解決三角形與三角變換、平面向量的綜合問題1正弦定理及其推論設(shè)ABC的外接圓半徑為R,則(1)2R.(2)a2RsinA,b2RsinB,c2RsinC.(3)sinA,sinB,sinC.(4)在ABC中,ABabsinAsinB.2余弦定理及其推論(1)a2b2c22bccosA,b2c2a22cacosB,c2a2b22abcosC.(2)cosA;cosB;cosC.(3)在ABC中,c2a2b2C為直角;c2a2b2C為鈍角;c2a2b2C為銳角3三角形面積公式(1)Sahabhbchc;(2)SabsinCbcsinAcasinB.4應(yīng)用舉例(1)測量距離問題;(2)測量高度問題;(3)測量角度問題.題型一利用正弦、余弦定理解三角形例1(1)若銳角ABC的面積為10,且AB5,AC8,則BC.答案7解析由題意知58sin A10,即sin A,又ABC為銳角三角形,所以A60,cos A,所以BC7.(2)已知ABC中,若cosB,C,BC2,則ABC的面積為答案反思感悟利用正弦、余弦定理尋求三角形各元素之間的關(guān)系來解決三角形及其面積問題跟蹤訓(xùn)練1(1)在ABC中,A45,AB1,AC2,則SABC的值為()A.B.C.D2答案B(2)已知銳角ABC的面積為3,BC4,CA3,則角C的大小為()A75B60C45D30答案D解析SBCACsin C43sin C3,sin C,三角形為銳角三角形C30.題型二幾何計(jì)算例2如圖,在矩形ABCD中,AB,BC3,E在AC上,若BEAC,則ED.答案解析在RtABC中,BC3,AB,所以BAC60.因?yàn)锽EAC,AB,所以AE.在EAD中,EAD30,AD3,由余弦定理知,ED2AE2AD22AEADcosEAD923,故ED.反思感悟正確挖掘圖形中的幾何條件簡化運(yùn)算是解題要點(diǎn),善于應(yīng)用正弦定理、余弦定理,只需通過解三角形,一般問題便能很快解決跟蹤訓(xùn)練2在ABC中,B120,AB,A的平分線AD,則AC等于()A1B2C.D2答案C解析如圖,在ABD中,由正弦定理,得,sinADB.由題意知0ADB60,ADB45,BAD1804512015.BAC30,C30,BCAB.在ABC中,由正弦定理,得,AC.題型三實(shí)際應(yīng)用例3如圖,已知在東西走向上有AM,BN兩個(gè)發(fā)射塔,且AM100m,BN200m,一測量車在塔底M的正南方向的點(diǎn)P處測得發(fā)射塔頂A的仰角為30,該測量車向北偏西60方向行駛了100m后到達(dá)點(diǎn)Q,在點(diǎn)Q處測得發(fā)射塔頂B的仰角為,且BQA,經(jīng)計(jì)算,tan2,求兩發(fā)射塔頂A,B之間的距離解在RtAMP中,APM30,AM100 m,所以PM100 m,連接QM,在PQM中,QPM60,又PQ100 m,所以PQM為等邊三角形,所以QM100 m.在RtAMQ中,由AQ2AM2QM2,得AQ200 m.在RtBNQ中,因?yàn)閠an 2,BN200 m,所以BQ100 m,cos .在BQA中,BA2BQ2AQ22BQAQcos ,所以BA100 m.故兩發(fā)射塔頂A,B之間的距離是100 m.反思感悟?qū)嶋H應(yīng)用問題的解決過程實(shí)質(zhì)上就是抽象成幾何計(jì)算模型,在此過程中注意術(shù)語如“北偏西60”、“仰角”的準(zhǔn)確翻譯,并轉(zhuǎn)換為解三角形所需邊、角元素跟蹤訓(xùn)練3如圖,從無人機(jī)A上測得正前方的河流的兩岸B,C的俯角分別為75,30,此時(shí)無人機(jī)的高是60m,則河流的寬度BC等于()A240(1)mB180(1)mC120(1)mD30(1)m答案C解析如圖,在ADC中,CAD903060,AD60m,所以CDADtan6060(m)在ABD中,BAD907515,所以BDADtan1560(2)(m)所以BCCDBD6060(2)120(1)(m)故選C.題型四三角形中的綜合問題例4a,b,c分別是銳角ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,向量p(22sinA,cosAsinA),q(sinAcosA,1sinA),且pq,已知a,ABC的面積為,求b,c的大小解p(22sin A,cos Asin A),q(sin Acos A,1sin A),又pq,(22sin A)(1sin A)(cos Asin A)(sin Acos A)0,即4sin2A30,又A為銳角,則sin A,A60,ABC的面積為,bcsin A,即bc6,又a,7b2c22bccos A,b2c213,聯(lián)立解得或反思感悟解三角形綜合問題的方法(1)三角形中的綜合應(yīng)用問題常常把正弦定理、余弦定理、三角形面積公式、三角恒等變換等知識(shí)聯(lián)系在一起,要注意選擇合適的方法、知識(shí)進(jìn)行求解(2)解三角形常與向量、三角函數(shù)及三角恒等變換知識(shí)綜合考查,解答此類題目,首先要正確應(yīng)用所學(xué)知識(shí)“翻譯”題目條件,然后根據(jù)題目條件和要求選擇正弦或余弦定理求解跟蹤訓(xùn)練4在ABC中,a,b,c分別為角A,B,C的對(duì)邊,4sin2cos2A.(1)求A的度數(shù);(2)若a,bc3,求b和c的值解(1)由4sin2cos2A及ABC180,得21cos(BC)2cos2A1,4(1cosA)4cos2A5,即4cos2A4cosA10,(2cosA1)20,解得cosA.0A0,sin A.cos B0,sin B.sin Csin(AB)sin(AB)sin Acos Bcos Asin B.由正弦定理知,c.3在ABC中,cos,判斷ABC的形狀解由已知得cos2,2cos21cosB,cosAcosB,又0A,0B,AB,ABC為等腰三角形4設(shè)ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)邊的長分別是a,b,c,且b3,c1,A2B.(1)求a的值;(2)求sin的值解(1)因?yàn)锳2B,所以sin Asin 2B2sin Bcos B.由正、余弦定理得a2b.因?yàn)閎3,c1,所以a212,a2.(2)由余弦定理得cos A.由于0A,所以sin A.故sinsin Acoscos Asin.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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