四川省成都市高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù) 第10課時(shí) 函數(shù)的單調(diào)性同步練習(xí) 新人教A版必修1.doc

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第10課時(shí)函數(shù)的單調(diào)性基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)(水平一)1.函數(shù)y=2k+1x+b在(0,+)上是增函數(shù),則().A.k12B.k-12D.k-12【解析】因?yàn)楹瘮?shù)y=2k+1x+b在(0,+)上是增函數(shù),所以2k+10,即k0,-12a2,所以00時(shí),-b2a0b0,y=2ax+b的圖象可能是C;當(dāng)a0時(shí),-b2a0b0,y=2ax+b的圖象可能是D.故y=2ax+b的圖象不可能是B.【答案】B5.已知函數(shù)f(x)是定義在-2,2上的增函數(shù),且f(1-m)f(m),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.【解析】因?yàn)閒(x)在-2,2上單調(diào)遞增,且f(1-m)f(m),所以-2m2,-21-m2,1-mm,解得12m2.所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為12,2.【答案】12,26.函數(shù)f(x)=x2-2mx-3在區(qū)間1,2上單調(diào),則m的取值范圍是.【解析】函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱軸為直線x=m,要使f(x)在1,2上單調(diào),則m不能在區(qū)間1,2內(nèi)部,m2或m1.【答案】(-,1或2,+)7.已知函數(shù)f(x)=x2,x2,6-x,x2.(1)求f(-3),f(3);(2)畫出函數(shù)f(x)的圖象,并寫出單調(diào)區(qū)間.【解析】(1)f(-3)=(-3)2=9,f(3)=6-3=3.(2)函數(shù)的圖象如圖所示.由圖象知函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(-,0和2,+),單調(diào)遞增區(qū)間為(0,2).拓展提升(水平二)8.若函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)上單調(diào)遞增,在區(qū)間(b,c)上也單調(diào)遞增,則函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)(b,c)上().A.必是增函數(shù)B.必是減函數(shù)C.是增函數(shù)或減函數(shù)D.無(wú)法確定單調(diào)性【解析】函數(shù)在區(qū)間(a,b)(b,c)上無(wú)法確定單調(diào)性.如函數(shù)y=-1x在(0,+)上單調(diào)遞增,在(-,0)上也單調(diào)遞增,但在(-,0)(0,+)上并不具有單調(diào)性.故選D.【答案】D9.已知f(x)=(3a-1)x+4a,x1,-x+1,x1是定義在R上的減函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是().A.17,+B.17,13C.-,13D.-,1713,+【解析】當(dāng)x1時(shí),函數(shù)f(x)=-x+1為減函數(shù),此時(shí)函數(shù)的最大值為f(1)=0,要使f(x)在R上的是減函數(shù),需滿足3a-10,3a-1+4af(1)=0,即a0)滿足f(1)=0,且b=2c,則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為.【解析】因?yàn)閒(1)=a+b+c=0,b=2c,所以a=-3c,所以函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱軸為直線x=13.又因?yàn)閍0,所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為13,+.【答案】13,+11.設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,當(dāng)x1,且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x,yR,有f(x+y)=f(x)f(y).(1)求f(0)的值.(2)證明:f(x)在R上是減函數(shù).【解析】(1)x,yR,f(x+y)=f(x)f(y),當(dāng)x1,令x=-1,y=0,f(-1)=f(-1)f(0).f(-1)1,f(0)=1.(2)若x0,則-x0,任取x10,0f(x2-x1)1,f(x2)f(x1).故f(x)在R上是減函數(shù).