中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二部分 專題綜合強(qiáng)化 專題六 二次函數(shù)的綜合探究(壓軸題)類型2 針對(duì)訓(xùn)練.doc
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第二部分專題六 類型二1(xx創(chuàng)新同盟聯(lián)考)已知拋物線ya(xm)22m(m0)經(jīng)過(guò)原點(diǎn),其頂點(diǎn)為P,與x軸的另一交點(diǎn)為A.(1)P點(diǎn)坐標(biāo)為m, 2m);A點(diǎn)坐標(biāo)為(2m, 0);(用含m的代數(shù)式表示)(2)求出a,m之間的關(guān)系式;(3)當(dāng)m0時(shí),若拋物線ya(xm)22m向下平移m個(gè)單位后經(jīng)過(guò)(1,1),求此拋物線的表達(dá)式;(4)若拋物線ya(xm)22m向下平移|m|個(gè)單位后與x軸所截的線段長(zhǎng),與平移前相比有什么變化?請(qǐng)直接寫出結(jié)果解:(1)P(m,2m),A(2m,0)(2)將x0,y0代入ya(xm)22m得 am22m0,m0, am20,am2,a.(3)當(dāng)m0時(shí), 拋物線ya(xm)22m向下平移m個(gè)單位后:ya(xm)2m,由于經(jīng)過(guò)(1,1),a(1m)2m1,am22amam1,又am2,所以am3代入am2,解得a11, m12;a22, m21.此時(shí)拋物線的關(guān)系式為y(x2)24或y2(x1)21.(4)與x軸所截的線段長(zhǎng),與平移前相比是原來(lái)的或倍說(shuō)明:當(dāng)m0時(shí),則a0,原拋物線ya(xm)22m經(jīng)過(guò)原點(diǎn),故可化為yax22amx,向下平移m個(gè)單位后為yax22amxm,(am2,a)平移前:d2m,平移后:d|x1x2|m,當(dāng)m0時(shí),則a0,原拋物線ya(xm)22m經(jīng)過(guò)原點(diǎn),故可化為yax22amx,向下平移m個(gè)單位后為yax22amxm,(am2,a)平移前:d2m,平移后:d|x1x2|m,與x軸所截的線段長(zhǎng),與平移前相比是原來(lái)的或倍2如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象經(jīng)過(guò)A(0,4),B(2,0), C(2,0)三點(diǎn)(1)求二次函數(shù)的解析式;(2)在x軸上另有一點(diǎn)D(4,0),將二次函數(shù)圖象沿著DA方向平移,使圖象再次經(jīng)過(guò)點(diǎn)B;求平移后圖象的頂點(diǎn)E的坐標(biāo);求圖象A,B之間的曲線部分在平移過(guò)程中所掃過(guò)的面積解:(1)根據(jù)拋物線經(jīng)過(guò)三點(diǎn)的坐標(biāo)特征,可設(shè)其解析式為ya(x2)(x2)(a0),再代入點(diǎn)A(0,4),解得a1,故二次函數(shù)的解析式為y(x2)(x2)x24(a0)(2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,4),D(4,0)兩點(diǎn)的直線DA,其解析式為yx4.拋物線沿著DA方向平移后,設(shè)向右平移了m個(gè)單位,則頂點(diǎn)E為(m,m4),此時(shí)拋物線的解析式可設(shè)為y(xm)2(m4),將點(diǎn)B(2,0)代入,得0(2m)2m4,解得m10(舍去),m25;頂點(diǎn)E為(5,9),如答圖1,根據(jù)拋物線的軸對(duì)稱性與平移的性質(zhì),A,B之間的曲線部分所掃過(guò)的面積顯然等于平行四邊形ABFE的面積,也等于2個(gè)ABE的面積解法一:如答圖2,過(guò)點(diǎn)E作EKy軸于點(diǎn)K,SABES梯形OBEKSAOBSAKE(25)9425515,圖象A,B之間的曲線部分在平移過(guò)程中所掃過(guò)的面積為2SABE30.解法二:如答圖2,過(guò)點(diǎn)E作EKy軸于點(diǎn)K,過(guò)點(diǎn)B作BMx軸交KM于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)A作ANy軸交BM于點(diǎn)N(將ABE的面積水平與鉛直分割一種面積的常規(guī)分割法則)直線BM的解析式是x2,與DA直線yx4相交得到點(diǎn)G為(2,6),所以線段BG6,SABESAGBSEGB626315,所以圖象A,B之間的曲線部分在平移過(guò)程中所掃過(guò)的面積為2SABE30.3如圖,拋物線C1:y1ax22ax(a0)與x軸交于點(diǎn)A,頂點(diǎn)為點(diǎn)P.(1)直接寫出拋物線C1的對(duì)稱軸是直線x1,用含a的代數(shù)式表示頂點(diǎn)P的坐標(biāo) (1,a);(2)把拋物線C1繞點(diǎn)M(m,0)旋轉(zhuǎn)180得到拋物線C2(其中m0),拋物線C2與x軸右側(cè)的交點(diǎn)為點(diǎn)B,頂點(diǎn)為點(diǎn)Q.當(dāng)m1時(shí),求線段AB的長(zhǎng);在的條件下,是否存在ABP為等腰三角形,若存在,請(qǐng)求出a的值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;當(dāng)四邊形APBQ為矩形時(shí),請(qǐng)求出m與a之間的數(shù)量關(guān)系,并直接寫出當(dāng)a3時(shí)矩形APBQ的面積解:(1)拋物線C1:y1ax22axa(x1)2a,對(duì)稱軸是直線x1,頂點(diǎn)P坐標(biāo)為(1,a)(2)由旋轉(zhuǎn)知,MAMB,當(dāng)y10時(shí),x12,x20,A(2,0),AO2.M(1,0),AM3,AB2MA236;存在A(2,0),AB6,B(4,0)A(2,0),P(1,a),AP,BP.當(dāng)ABAP時(shí),1a262,解得a(負(fù)值已舍去);當(dāng)ABBP時(shí),25a262,解得a(負(fù)值已舍去);當(dāng)APBP時(shí),1a225a2,不成立,即當(dāng)a取或時(shí),ABP為等腰三角形如答圖,過(guò)點(diǎn)P作PHx軸于H,點(diǎn)A與點(diǎn)B,點(diǎn)P與點(diǎn)Q均關(guān)于M點(diǎn)成中心對(duì)稱,故四邊形APBQ為平行四邊形,當(dāng)APB90時(shí),四邊形APBQ為矩形,此時(shí)APHPBH,即,a22m3,ma2.當(dāng)a3時(shí),m323,S(2m4)a(234)330.4(xx贛南模擬)如圖,拋物線C1:yx2bxc經(jīng)過(guò)原點(diǎn),與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(2,0),將拋物線C1向右平移m(m0)個(gè)單位得到拋物線C2,C2交x軸于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊),交y軸于點(diǎn)C.(1)求拋物線C1的解析式以及頂點(diǎn)坐標(biāo);(2)以AC為斜邊向上作等腰直角三角形ACD,當(dāng)頂點(diǎn)D落在拋物線C2的對(duì)稱軸上時(shí),求拋物線C2的解析式;(3)若拋物線C2的對(duì)稱軸上存在點(diǎn)P,使得PAC為等邊三角形,求m的值解:(1) 拋物線C1經(jīng)過(guò)原點(diǎn)(0,0)及(2,0),解得 拋物線C1的解析式為yx22x(x1)21.其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1)(2)設(shè)拋物線C2的解析式為y(x1m)21,則其對(duì)稱軸DE為xm1(m0),化簡(jiǎn)y(x1m)21x22(m1)x(m1)21,設(shè)拋物線C2與y軸交于點(diǎn)C(0,c),則c(1m)21m22m.過(guò)點(diǎn)C作CHDE于點(diǎn)H,如答圖1,ACD為等腰直角三角形,CDAD,ADC90,CDHADE90,HCDADE.DEA90,CHDDEA,AEHD1,CHDEm1,EHHDDE1m1m2.由 OCEH得 m22mm2,解得 m11,m22(不合題意,舍去),拋物線C2的解析式為y(x2)21. 圖1 圖2(3)如答圖2,連接BC,BP,由拋物線對(duì)稱性可知 APBP,則點(diǎn)A(m,0),對(duì)稱軸DE為直線xm1(m0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(m2,0)ACP為等邊三角形,APCPBP,APC60.C,A,B三點(diǎn)在以P為圓心PA為半徑的圓上,CBOCPA6030,BC2OC,根據(jù)勾股定理得OBOC,(m22m)m2,解得m1,m22(不合題意,舍去),m.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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