2019屆九年級數(shù)學(xué)下冊 小專題（七）與圓的切線有關(guān)的計算與證明練習 （新版）湘教版.doc

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小專題(七)與圓的切線有關(guān)的計算與證明1如圖，已知RtABC，ABC90，以直角邊AB為直徑作O，交斜邊AC于點D，連接BD.取BC的中點E，連接ED，求證：ED與O相切證明：連接OD.ODOB，OBDBDO.AB是直徑(已知)，ADB90.ADBBDC90.在RtBDC中，E是BC的中點，BECEDE.DBEBDE.又ABCOBDDBE90，ODEBDOBDE90.OD是O的半徑，ED與O相切2如圖，四邊形ABCD為菱形，ABD的外接圓O與CD相切于點D，交AC于點E.(1)判斷O與BC的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若CE2，求O的半徑r.解：(1)O與BC相切理由：連接OD，OB，O與CD相切于點D，ODCD，ODC90.四邊形ABCD為菱形，ADCDCB.ODOB，OCOC，CBCD.OBCODC.OBCODC90.又OB為半徑，O與BC相切(2)ADCD，ACDCAD.AOOD，OADODA.CODOADADO，COD2ACD.又CODACD90，ACD30.ODOC，即r(r2)r2.3如圖，已知AB是O的直徑，且AB12，AP是半圓的切線，點C是半圓上的一動點(不與點A，B重合)，過點C作CDAP于點D，記COA.(1)當60時，求CD的長；(2)當為何值時，CD與O相切？說明理由解：(1)過點C作CEAB于點E.在RtOCE中，OEOCcosCOA63，則CDOAOE633.(2)當90時，CD與O相切理由：90，則在四邊形OCDA中，COAOADCDA90，OCD90.OCCD.又OC是O的半徑，CD是O的切線4(xx宿遷)如圖，AB，AC分別是O的直徑和弦，ODAC于點D.過點A作O的切線與OD的延長線交于點P，PC，AB的延長線交于點F.(1)求證：PC是半圓O的切線；(2)若ABC60，AB10，求線段BF的長解：(1)證明：連接OC.ODAC，OD經(jīng)過圓心O，ADCD.PAPC.在OAP和OCP中，OAPOCP(SSS)OAPOCP.PA是O的切線，OAP90.OCP90，即OCPC.又OC是O的半徑，PC是O的切線(2)OBOC，OBC60，OBC是等邊三角形COB60.AB10，OC5.由(1)知，OCF90，CFOCtanCOB5.5如圖，ABC內(nèi)接于O，AB是直徑，O的切線PC交BA的延長線于點P，OFBC交AC于點E，交PC于點F，連接AF.(1)判斷AF與O的位置關(guān)系并說明理由；(2)若AC24，AF15，求O的半徑解：(1)AF與O相切理由如下：連接OC，PC是O的切線，OCPC.OCF90.OFBC，BAOF，OCBCOF.OBOC，BOCB.AOFCOF.在OAF和OCF中，OAFOCF(SAS)OAFOCF90.又OA是O的半徑，AF與O相切(2)OAFOCF，AOECOE.OEAC，AEAC12.EF9.OAF90，OAEAFE.，即，OA20，即O的半徑為20.6如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，對角線AC為O的直徑，過點C作AC的垂線交AD的延長線于點E，點F為CE的中點，連接DB，DC，DF.(1)求CDE的度數(shù)；(2)求證：DF是O的切線；(3)若AC2DE，求tanABD的值解：(1)AC為O的直徑，ADC90.CDE90.(2)證明：連接OD.CDE90，F(xiàn)為CE中點，DFCECF.FDCFCD.又ODOC，ODCOCD.ODCFDCOCDFCD.ODFOCF.ECAC，OCF90.ODF90.DO是O的半徑，DF為O切線(3)在ACD與ACE中，ADCACE90，EACCAD，ACDAEC.AC2ADAE.又AC2DE，20DE2(AEDE)AE.(AE5DE)(AE4DE)0.AE5DE，AD4DE.在RtACD中，AC2AD2CD2，CD2DE.又ABDACD，tanABDtanACD2.7如圖，已知以RtABC的邊AC為直徑作O交斜邊AB于點E，連接EO并延長交BC的延長線于點D，點F為BC的中點，連接EF.(1)求證：EF是O的切線；(2)若O的半徑為3，EAC60，求AD的長解：(1)證明：連接FO，易證OFAB.AC為O的直徑，CEAE.OFAB，OFCE.OEOC，OF所在直線垂直平分CE.FCFE.FECFCE，OECOCE.ACB90，OCEFCE90.OECFEC90，即FEO90.又OE是O的半徑，F(xiàn)E為O的切線(2)O的半徑為3，AOCOEO3.EAC60，OAOE，EOA60.CODEOA60.在RtOCD中，COD60，OC3，CD3.在RtACD中，ACD90，CD3，AC6，AD3.