自動(dòng)控制原理 第二章.ppt

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第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,主要內(nèi)容:1.數(shù)學(xué)模型的概念,建模的原則2.傳遞函數(shù)3.系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號(hào)流圖,2.1.1什么是數(shù)學(xué)模型?所謂的數(shù)學(xué)模型，是描述系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性及各變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式?？刂葡到y(tǒng)定量分析的基礎(chǔ)。2.1.2數(shù)學(xué)模型的特點(diǎn)1)相似性：不同性質(zhì)的系統(tǒng)，具有相同的數(shù)學(xué)模型。抽象的變量和系統(tǒng)2)簡(jiǎn)化性和準(zhǔn)確性：忽略次要因素，簡(jiǎn)化之，但不能太簡(jiǎn)單，結(jié)果合理3)動(dòng)態(tài)模型：變量各階導(dǎo)數(shù)之間關(guān)系的微分方程。性能分析4)靜態(tài)模型：靜態(tài)條件下，各變量之間的代數(shù)方程。放大倍數(shù)2.1.3數(shù)學(xué)模型的類型1)微分方程：時(shí)域其它模型的基礎(chǔ)直觀求解繁瑣2)傳遞函數(shù)：復(fù)頻域微分方程拉氏變換后的結(jié)果3)頻率特性：頻域分析方法不同，各有所長(zhǎng),2-1數(shù)學(xué)模型的概念,2.1.4數(shù)學(xué)模型的建立方法1)分析法：根據(jù)系統(tǒng)各部分的運(yùn)動(dòng)機(jī)理，按有關(guān)定理列方程，合在一起。2)實(shí)驗(yàn)法：黑箱問題。施加某種測(cè)試信號(hào)，記錄輸出，用系統(tǒng)辨識(shí)的方法，得到數(shù)學(xué)模型。建模原則：選擇合適的分析方法確定相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型簡(jiǎn)化,2.2.1列寫微分方程式的一般步驟1)分析系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的因果關(guān)系，確定系統(tǒng)的輸入量、輸出量及內(nèi)部中間變量，搞清各變量之間的關(guān)系。2)忽略一些次要因素，合理簡(jiǎn)化。,2.2系統(tǒng)微分方程的建立,3)根據(jù)相關(guān)基本定律，列出各部分的原始方程式。4)列寫中間變量的輔助方程。方程數(shù)與變量數(shù)相等！5)聯(lián)立上述方程，消去中間變量，得到只包含輸入輸出的方程式。6)將方程式化成標(biāo)準(zhǔn)形。與輸出有關(guān)的放在左邊，與輸入有關(guān)的放在右邊，導(dǎo)數(shù)項(xiàng)按降階排列，系數(shù)化為有物理意義的形式。,三個(gè)基本的無源元件：質(zhì)量m,彈簧k,阻尼器f對(duì)應(yīng)三種阻礙運(yùn)動(dòng)的力:慣性力ma;彈性力ky;阻尼力fv例2-1彈簧-質(zhì)量-阻尼器串聯(lián)系統(tǒng)。試列出以外力F(t)為輸入量，以質(zhì)量的位移y(t)為輸出量的運(yùn)動(dòng)方程式。,解：遵照列寫微分方程的一般步驟有：（1）確定輸入量為F(t)，輸出量為y(t)，作用于質(zhì)量m的力還有彈性阻力Fk(t)和粘滯阻力Ff(t)，均作為中間變量。（2）設(shè)系統(tǒng)按線性集中參數(shù)考慮，且無外力作用時(shí)，系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)。,2.2.2機(jī)械平移系統(tǒng)舉例,（3）按牛頓第二定律列寫原始方程，即,（5）將以上輔助方程式代入原始方程,消去中間變量,得,（6）整理方程得標(biāo)準(zhǔn)形,（4）寫中間變量與輸出量的關(guān)系式,2.2.3電路系統(tǒng)舉例例2-2電阻電感電容串聯(lián)系統(tǒng)。R-L-C串聯(lián)電路，試列出以u(píng)r(t)為輸入量，uc(t)為輸出量的網(wǎng)絡(luò)微分方程式。,令Tm2=m/k，Tf=f/k，則方程化為,量綱s(課本上有推導(dǎo),p28)，靜態(tài)放大倍數(shù)1/K,解：（1）確定輸入量為ur(t)，輸出量為uc(t)，中間變量為i(t)。,（4）列寫中間變量i與輸出變量uc的關(guān)系式:,（5）將上式代入原始方程，消去中間變量得,（2）網(wǎng)絡(luò)按線性集中參數(shù)考慮且忽略輸出端負(fù)載效應(yīng)。（3）由KVL寫原始方程：,i(t),（6）整理成標(biāo)準(zhǔn)形，令T1=L/R，T2=RC，則方程化為,2.2.4線性微分方程的一般特征觀察實(shí)際物理系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程，若用線性定常特性來描述，則方程一般具有以下形式：,式中，c(t)是系統(tǒng)的輸出變量，r(t)是系統(tǒng)的輸入變量。從工程可實(shí)現(xiàn)的角度來看，上述微分方程滿足以下約束：（1）方程的系數(shù)為實(shí)常數(shù)，由系統(tǒng)自身參數(shù)決定；（2）左端的階次比右端的高,n=m。這是因?yàn)閷?shí)際物理系統(tǒng)均有慣性或儲(chǔ)能元件；（3）方程式兩端的各項(xiàng)的量綱應(yīng)一致。利用這點(diǎn)，可以檢查微分方程式的正確與否。,相似系統(tǒng)的定義：任何系統(tǒng)，只要它們的微分方程具有相同的形式。在方程中，占據(jù)相同位置的量，相似量。上面兩個(gè)例題介紹的系統(tǒng)，就是相似系統(tǒng)。,例2-1,例2-2,令uc=q/C,模擬技術(shù)：當(dāng)分析一個(gè)機(jī)械系統(tǒng)或不易進(jìn)行試驗(yàn)的系統(tǒng)時(shí)，可以建造一個(gè)與它相似的電模擬系統(tǒng)，來代替對(duì)它的研究。,直流電動(dòng)機(jī)是將電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能的一種典型的機(jī)電轉(zhuǎn)換裝置。在電樞控制的直流電動(dòng)機(jī)中，由輸入的電樞電壓ua在電樞回路產(chǎn)生電樞電流ia，再由電樞電流ia與激磁磁通相互作用產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩MD，從而使電樞旋轉(zhuǎn)，拖動(dòng)負(fù)載運(yùn)動(dòng)。Ra和La分別是電樞繞組總電阻和總電感。在完成能量轉(zhuǎn)換的過程中，其繞組在磁場(chǎng)中切割磁力線會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)反電勢(shì)Ea，其大小與,2.2.5電樞控制的直流電動(dòng)機(jī),激磁磁通及轉(zhuǎn)速成正比，方向與外加電樞電壓ua相反。下面推導(dǎo)其微分方程式。（1）取電樞電壓ua為控制輸入，負(fù)載轉(zhuǎn)矩ML為擾動(dòng)輸入，電動(dòng)機(jī)角速度為輸出量；（2）忽略電樞反應(yīng)、磁滯、渦流效應(yīng)等影響，當(dāng)激磁電流不變if時(shí)，激磁磁通視為不變，則將變量關(guān)系看作線性關(guān)系；（3）列寫原始方程式電樞回路方程：,電動(dòng)機(jī)軸上機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程：,J負(fù)載折合到電動(dòng)機(jī)軸上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;MD電樞電流產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩;ML合到電動(dòng)機(jī)軸上的總負(fù)載轉(zhuǎn)矩。（4）列寫輔助方程Ea=keke電勢(shì)系數(shù)，由電動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)確定。MD=kmiakm轉(zhuǎn)矩系數(shù)，由電動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)確定。（5）消去中間變量，得,令機(jī)電時(shí)間常數(shù)Tm:,令電磁時(shí)間常數(shù)Ta:,1)當(dāng)電樞電感較小時(shí)，可忽略，可簡(jiǎn)化上式如下：,2-22一階系統(tǒng),2)對(duì)微型電機(jī)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J很小，且Ra、La都可忽略,測(cè)速發(fā)電機(jī),3)隨動(dòng)系統(tǒng)中，取為輸出,4)在實(shí)際使用中，轉(zhuǎn)速常用n（r/min）表示,設(shè)ML=0,一.復(fù)習(xí)拉氏變換及其性質(zhì)1.定義記X(s)=Lx(t)2.進(jìn)行拉氏變換的條件1)t0，x(t)=0；當(dāng)t0，x(t)是分段連續(xù)；2)當(dāng)t充分大后滿足不等式x(t)Mect，M，c是常數(shù)。3.性質(zhì)和定理1)線性性質(zhì)Lax1(t)+bx2(t)=aX1(s)+bX2(s),2-4線性系統(tǒng)的傳遞函數(shù),2)微分定理,若,則,若x1(0)=x2(0)=0，x(t)各重積分在t=0的值為0時(shí)，,3)積分定律,X（-1）(0)是x(t)dt在t=0的值。同理,5)初值定理如果x(t)及其一階導(dǎo)數(shù)是可拉氏變換的，并且,4)終值定理若x(t)及其一階導(dǎo)數(shù)都是可拉氏變換的，limx(t)存在，并且sX(s)除原點(diǎn)為單極點(diǎn)外，在j軸上及其右半平面內(nèi)應(yīng)沒有其它極點(diǎn)，則函數(shù)x(t)的終值為：,存在，則,6)延遲定理Lx(t)1(t)=esX(s)Leatx(t)=X(s+a)7)時(shí)標(biāo)變換,8)卷積定理,4.舉例例2-3求單位階躍函數(shù)x(t)=1(t)的拉氏變換。解：,例2-4求單位斜坡函數(shù)x(t)=t的拉氏變換。解：,例2-5求正弦函數(shù)x(t)=sint的拉氏變換。解：,以上幾個(gè)函數(shù)是比較常用的，還有一些常用函數(shù)的拉氏變換可查表求得。,例2-6求函數(shù)x(t)的拉氏變換。,+,解：x(t)=x1(t)+x2(t)=A1(t)A1(tt0),例2-7求eat的拉氏變換。解:,例2-8求e0.2t的拉氏變換。解：,，求x(0)，x()。解：,例2-9若,二.復(fù)習(xí)拉氏反變換1.定義由象函數(shù)X(s)求原函數(shù)x(t),2.求拉氏反變換的方法根據(jù)定義，用留數(shù)定理計(jì)算上式的積分值查表法,部分分式法一般，象函數(shù)X(s)是復(fù)變量s的有理代數(shù)公式，即,通常m0，01，n=1/T，T稱為振蕩環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)，為阻尼比，n為自然振蕩頻率。振蕩環(huán)節(jié)有一對(duì)位于s左半平面的共軛極點(diǎn)：,傳遞函數(shù)為：,或,5.二階振蕩環(huán)節(jié)微分方程式為：,單位階躍響應(yīng)：,式中，=cos1。響應(yīng)曲線是按指數(shù)衰減振蕩的，故稱振蕩環(huán)節(jié)。,1,舉例：RLC串連電路，平移系統(tǒng)，直流電機(jī),6.延遲環(huán)節(jié)微分方程式為：c(t)=r(t)傳遞函數(shù)為：?jiǎn)挝浑A躍響應(yīng)：,c(t)=1(t),1,1,無理函數(shù)的工程近似：,A,B,2.7.1結(jié)構(gòu)圖的定義及基本組成1.結(jié)構(gòu)圖的定義定義:由具有一定函數(shù)關(guān)系的環(huán)節(jié)組成的，并標(biāo)明信號(hào)流向的系統(tǒng)的方框圖，稱為系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖。,2-7系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖下圖為討論過的直流電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)，用方框圖可描述其結(jié)構(gòu)和作用原理，但卻不能定量分析，有了傳遞函數(shù)的概念后，就可迎刃而解。,轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)由三個(gè)環(huán)節(jié)（元件）構(gòu)成，把各元件的傳遞函數(shù)代入相應(yīng)的方框中，并標(biāo)明兩端對(duì)應(yīng)的變量，就得到了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖。用G(s)代替相應(yīng)的元件，好處：補(bǔ)充了方框中各變量之間的定量關(guān)系，既能表明信號(hào)的流向，又直觀的了解元件對(duì)系統(tǒng)性能的影響；因此，它是對(duì)系統(tǒng)每個(gè)元件功能和信號(hào)流向的圖解表示，也就是對(duì)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的圖解表示。,2.結(jié)構(gòu)圖的基本組成1）畫圖的4種基本元素信號(hào)傳遞線是帶有箭頭的直線，箭頭表示信號(hào)的傳遞方向，傳遞線上標(biāo)明被傳遞的信號(hào)。指向方框表示輸入，從方框出來的表示輸出。,r(t),R(s),分支點(diǎn)表示信號(hào)引出或測(cè)量的位置，從同一位置引出的信號(hào)在數(shù)值和性質(zhì)方面完全相同。,r(t),R(s),r(t),R(s),方框表示對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行的數(shù)學(xué)運(yùn)算。方框中的傳遞函數(shù)是單向的運(yùn)算算子，使得輸出與輸入有確定的因果關(guān)系。,R(s),R(s)U(s),U(s),C(s)=G(s)R(s),相加點(diǎn)對(duì)兩個(gè)以上的信號(hào)進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算，“+”號(hào)表示相加，“”號(hào)表示相減。外部信號(hào)作用于系統(tǒng)需通過相加點(diǎn)表示。,2）結(jié)構(gòu)圖的基本作用：(a)簡(jiǎn)單明了地表達(dá)了系統(tǒng)的組成和相互聯(lián)系，可以方便地評(píng)價(jià)每一個(gè)元件對(duì)系統(tǒng)性能的影響。信號(hào)的傳遞嚴(yán)格遵照單向性原則，對(duì)于輸出對(duì)輸入的反作用，通過反饋支路單獨(dú)表示。(b)對(duì)結(jié)構(gòu)圖進(jìn)行一定的代數(shù)運(yùn)算和等效變換，可方便地求出整個(gè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。(c)s=0時(shí)，表示的是各變量間的靜態(tài)特性，否則，動(dòng)態(tài)特性。2.7.2結(jié)構(gòu)圖的繪制步驟(1)列寫每個(gè)元件的原始方程（保留所有變量，便于分析），要考慮相互間負(fù)載效應(yīng)。(2)設(shè)初始條件為零，對(duì)這些方程進(jìn)行拉氏變換，得到傳遞函數(shù)，然后分別以一個(gè)方框的形式將因果關(guān)系表示出來，而且這,些方框中的傳遞函數(shù)都應(yīng)具有典型環(huán)節(jié)的形式。(3)將這些方框單元按信號(hào)流向連接起來，就組成完整的結(jié)構(gòu)圖。例2-16畫出下圖所示RC網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)圖。,解：(1)列寫各元件的原始方程式,i,(2)取拉氏變換，在零初始條件下，表示成方框形式,(3)將這些方框依次連接起來得圖。,2.7.3結(jié)構(gòu)圖的基本連接形式1.三種基本連接形式(1)串聯(lián)。相互間無負(fù)載效應(yīng)的環(huán)節(jié)相串聯(lián)，即前一個(gè)環(huán)節(jié)的輸出是后一個(gè)環(huán)節(jié)的輸入，依次按順序連接。故環(huán)節(jié)串聯(lián)后等效的傳遞函數(shù)等于各串聯(lián)環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的乘積。,由圖可知：U(s)=G1(s)R(s)C(s)=G2(s)U(s)消去變量U(s)得C(s)=G1(s)G2(s)R(s)=G(s)R(s),(2)并聯(lián)。并聯(lián)各環(huán)節(jié)有相同的輸入量，而輸出量等于各環(huán)節(jié)輸出量之代數(shù)和。,由圖有C1(s)=G1(s)R(s)C2(s)=G2(s)R(s),R(s),C(s),C(s)=C1(s)C2(s)消去C1(s)和C2(s)，得C(s)=G1(s)G2(s)R(s)=G(s)R(s)故環(huán)節(jié)并聯(lián)后等效的傳遞函數(shù)等于各并聯(lián)環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的代數(shù)和。,(3)反饋連接連接形式是兩個(gè)方框反向并接，如圖所示。相加點(diǎn)處做加法時(shí)為正反饋，做減法時(shí)為負(fù)反饋。,由圖有C(s)=G(s)E(s)B(s)=H(s)C(s)E(s)=R(s)B(s)消去B(s)和E(s)，得C(s)=G(s)R(s)H(s)C(s),上式稱為閉環(huán)傳遞函數(shù)，是反饋連接的等效傳遞函數(shù)。,定義：G(s)：前向通道傳遞函數(shù)E(s)C(s)H(s)：反饋通道傳遞函數(shù)C(s)B(s)H(s)=1單位反饋系統(tǒng)G(s)H(s)開環(huán)傳遞函數(shù)E(S)B(s),式中負(fù)反饋時(shí)取“+”號(hào)，正反饋時(shí)取“-”號(hào)。,2.閉環(huán)系統(tǒng)的常用傳遞函數(shù)考察帶有擾動(dòng)作用下的閉環(huán)系統(tǒng)如圖所示。它代表了常見的閉環(huán)控制系統(tǒng)的一般形式。,（1）控制輸入下的閉環(huán)傳遞函數(shù)令N(s)=0有,（2）擾動(dòng)輸入下的閉環(huán)傳遞函數(shù)令R(s)=0有,（3）兩個(gè)輸入量同時(shí)作用于系統(tǒng)的響應(yīng),（4）控制輸入下的誤差傳遞函數(shù),（5）擾動(dòng)輸入下的誤差傳遞函數(shù),（6）兩個(gè)輸入量同時(shí)作用于系統(tǒng)時(shí)的誤差,3.閉環(huán)控制系統(tǒng)的幾個(gè)特點(diǎn),閉環(huán)控制系統(tǒng)的優(yōu)點(diǎn)通過定量分析，更令人信服。（1）外部擾動(dòng)的抑制較好的抗干擾能力（2）系統(tǒng)精度有可能僅取決于反饋通道的精度（3）各傳遞函數(shù)具有相同的特征方程式。動(dòng)態(tài)特性相同（固有屬性）與輸入和輸出無關(guān),2.7.4結(jié)構(gòu)圖的等效變換變換的原則：變換前后應(yīng)保持信號(hào)等效。1.分支點(diǎn)后移,R,1/G,R,2.分支點(diǎn)前移,C,G,C,4.比較點(diǎn)前移,3.比較點(diǎn)后移,F,F,5.比較點(diǎn)互換或合并,2.7.5結(jié)構(gòu)圖的簡(jiǎn)化對(duì)于復(fù)雜系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖一般都有相互交叉的回環(huán)，當(dāng)需要確定系統(tǒng)的傳函時(shí)，就要根據(jù)結(jié)構(gòu)圖的等效變換先解除回環(huán)的交叉，然后按方框的連接形式等效，依次化簡(jiǎn)。,例2-17用結(jié)構(gòu)圖化簡(jiǎn)的方法求下圖所示系統(tǒng)傳遞函數(shù)。,解：方法1,方法2,例2-18用結(jié)構(gòu)圖化簡(jiǎn)的方法求下圖所示系統(tǒng)傳遞函數(shù)。,解：,2.8.1信號(hào)流圖的基本概念1.定義：信號(hào)流圖是表示一組聯(lián)立線性代數(shù)方程的圖。先看最簡(jiǎn)單的例子。有一線性系統(tǒng)，它由下述方程式描述：x2=a12x1式中，x1為輸入信號(hào)(變量)；x2為輸出信號(hào)(變量)；a12為兩信號(hào)之間的傳輸(增益)。即輸出變量等于輸入變量乘上傳輸值。若從因果關(guān)系上來看，x1為“因”，x2為“果”。這種因果關(guān)系，可用下圖表示。信號(hào)傳遞關(guān)系函數(shù)運(yùn)算關(guān)系變量因果關(guān)系,x1,a12,x2,2-8信號(hào)流圖及梅遜公式,下面通過一個(gè)例子，說明信號(hào)流圖是如何構(gòu)成的。設(shè)有一系統(tǒng)，它由下列方程組描述：x2=a12x1+a32x3x3=a23x2+a43x4x4=a24x2+a34x3+a44x4x5=a25x2+a45x4把內(nèi)部變量結(jié)構(gòu)和相互關(guān)系描述的一清二楚,a43,a44,x1,a12,x2,x3,x4,x5,a23,a34,a45,a24,a25,a32,2.信號(hào)流圖的基本元素(1)節(jié)點(diǎn)：用來表示變量，用符號(hào)“O”表示，并在近旁標(biāo)出所代表的變量。(2)支路：連接兩節(jié)點(diǎn)的定向線段，用符號(hào)“”表示。支路具有兩個(gè)特征：有向性限定了信號(hào)傳遞方向。支路方向就是信號(hào)傳遞的方向，用箭頭表示。有權(quán)性限定了輸入與輸出兩個(gè)變量之間的關(guān)系。支路的權(quán)用它近旁標(biāo)出的傳輸值(增益)表示。,3.信號(hào)流圖的幾個(gè)術(shù)語節(jié)點(diǎn)及其類別輸入節(jié)點(diǎn)(源點(diǎn))只有輸出支路的節(jié)點(diǎn)，它代表系統(tǒng)的輸入變量。如圖中x1。,混合節(jié)點(diǎn)既有輸入支路，又有輸出支路的節(jié)點(diǎn)，如圖中x2、x3。,輸出節(jié)點(diǎn)(匯點(diǎn))只有輸入支路的節(jié)點(diǎn)，它代表系統(tǒng)的輸出變量。如圖中x4。,1,x2,通道及其類別通道從某一節(jié)點(diǎn)開始，沿著支路的箭頭方向連續(xù)經(jīng)過一些支路而終止在另一節(jié)點(diǎn)的路徑。用經(jīng)過的支路傳輸?shù)某朔e來表示。開通道如果通道從某一節(jié)點(diǎn)開始，終止在另一節(jié)點(diǎn)上，而且通道中的每個(gè)節(jié)點(diǎn)只經(jīng)過一次。如a12a23a34。,閉通道(回環(huán))如果通道的終點(diǎn)就是起點(diǎn)的開通道。如a23a32，a33(自回環(huán))。,前向通道從源節(jié)點(diǎn)到匯節(jié)點(diǎn)的開通道。不接觸回路回路之間沒有公共的節(jié)點(diǎn)和支路。4.信號(hào)流圖的基本性質(zhì)1）信號(hào)流圖只能代表線性代數(shù)方程組。2）節(jié)點(diǎn)表示系統(tǒng)的變量，表示所有流向該節(jié)點(diǎn)的信號(hào)之（代數(shù)）和；而從該節(jié)點(diǎn)流向各支路的信號(hào)，均用該節(jié)點(diǎn)變量表示。3）信號(hào)在支路上沿箭頭單向傳遞，后一節(jié)點(diǎn)變量依賴于前一節(jié)點(diǎn)變量，即只有“前因后果”的因果關(guān)系。4）支路相當(dāng)于乘法器，信號(hào)流經(jīng)支路時(shí)，被乘以支路增益而變換為另一信號(hào)。5）對(duì)于給定的系統(tǒng)，信號(hào)流圖不唯一。,2.8.2信號(hào)流圖的繪制方法1.直接法例2-19RLC電路如圖2-28所示，試畫出信號(hào)流圖。,解：(1)列寫原始方程,(2)取拉氏變換，考慮初始條件：i(0+)，uc(0+),(3)整理成因果關(guān)系,(4)畫出信號(hào)流圖如圖所示。,Ur(s),Uc(s),I(s),uc(0+),ic(0+),2.翻譯法例2-20畫出下圖所示系統(tǒng)的信號(hào)流圖。,解：按照翻譯法可直接作出系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖所對(duì)應(yīng)的信號(hào)流圖。,R(s),E1(s),C(s),E2(s),G2(s),G1(s),-H(s),系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖信號(hào)流圖變量節(jié)點(diǎn)輸入變量源節(jié)點(diǎn)比較點(diǎn)引出點(diǎn)混合節(jié)點(diǎn)傳輸線方框支路輸出端匯節(jié)點(diǎn),2.8.3梅遜增益公式1.梅遜增益公式輸入輸出節(jié)點(diǎn)間總傳輸?shù)囊话闶綖?式中P總傳輸(增益)；n從源節(jié)點(diǎn)至匯節(jié)點(diǎn)前向通道總數(shù)；Pk第K條前向通路的傳輸；信號(hào)流圖的特征式；k第k條前向通路特征式的余因子式,線性代數(shù)方程的克萊姆法則,為所有不同回環(huán)的增益之和；,為每?jī)蓚€(gè)互不接觸回環(huán)增益乘積之和；,為每三個(gè)互不接觸回環(huán)增益乘積之和；,為在中除去與第k條前向通路相接觸的回路后的特征式，稱為第k條前向通路特征式的余因子。,解：信號(hào)流圖的組成：4個(gè)單回環(huán)，一條前向通道=1(bi+dj+fk+bcdefgm)+(bidj+bifk+djfk)bidjfkP1=abcdefgh1=10=1,例2-21求圖所示系統(tǒng)的信號(hào)流圖輸入x0至輸出x8的總傳輸G。,例2-22已知系統(tǒng)的信號(hào)流圖如下，求輸入x1至輸出x2和x3的傳輸。,解：?jiǎn)位芈罚篴c，abd，gi，ghj，aegh,兩兩互不接觸回路：ac與gi，ghj;abd與gi，ghj1-(ac+gi+abd+ghj+aegf)+(acgi+acghj+abdgi+abdghj)x1到x2的傳輸：P1=2ab1=1(gi+ghj)P2=3gfab2=1,x1到x3的傳輸：P1=31=1(ac+abd)P2=2ae2=1,例2-23試求信號(hào)流圖中的傳遞函數(shù)C(s)/R(s)。,解：?jiǎn)位芈罚篏1，G2，G3，G1G2兩兩互不接觸回路:G1和G2，G1和G3，G2和G3，G1G2和G3,三個(gè)互不接觸回路:G1，G2和G3前向通道：P1=G1G2G3K1=1,P2=G2G3K2=1+G1,P3=G3K3=1+G2,P4=G2(1)G3K4=1,梅遜增益公式在結(jié)構(gòu)圖上的應(yīng)用,由于一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，可以直接根據(jù)結(jié)構(gòu)圖，利用梅遜公式直接寫出傳遞函數(shù)。例2-19已知結(jié)構(gòu)圖如圖所示，試用梅遜公式求C(s)/R(s)。,1.相加點(diǎn)處的-記入反饋支路增益中,2.相加點(diǎn)與其輸入線上的分支點(diǎn)翻譯成相鄰的2個(gè)節(jié)點(diǎn)，增益為1，但代表不同變量,比較點(diǎn)與其輸出線代表的是一個(gè)節(jié)點(diǎn)，但如果比較點(diǎn)前的輸入線有分支點(diǎn)，分支點(diǎn)和比較點(diǎn)就必須用兩個(gè)節(jié)點(diǎn)表示！,解：,學(xué)習(xí)指導(dǎo)與小結(jié),1.基本要求通過本章學(xué)習(xí)，應(yīng)該達(dá)到1）正確理解數(shù)學(xué)模型的概念。2）了解動(dòng)態(tài)微分方程建立的一般方法。3）掌握運(yùn)用拉氏變換法解微分方程的方法，并對(duì)解的結(jié)構(gòu)、零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)等概念，有清楚的理解。4）正確理解傳遞函數(shù)的定義、性質(zhì)和意義。5）正確理解系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)、閉環(huán)傳遞函數(shù)、前向通道傳遞函數(shù)，并對(duì)重要傳遞函數(shù)如：控制輸入下閉環(huán)傳遞函數(shù)、擾動(dòng)輸入下閉環(huán)傳遞函數(shù)、誤差傳遞函數(shù)、典型環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)，能夠熟練掌握！,6）掌握系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖的定義和組成方法，熟練掌握等效變換代數(shù)法則，簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)圖，并能用梅遜公式求系統(tǒng)傳遞函數(shù)。2.內(nèi)容提要本章介紹了數(shù)學(xué)模型的建立方法。線性定常系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的形式，介紹了兩種解析式（微分方程和傳遞函數(shù)）和兩種圖解法（結(jié)構(gòu)圖和信號(hào)流圖），對(duì)于每一種形式的基本概念、基本建立方法及運(yùn)算，用以下提要方式表示出來。,（1）微分方程式,基本方法,直接列寫法,原始方程組線性化消中間變量化標(biāo)準(zhǔn)形,轉(zhuǎn)換法,由傳遞函數(shù)微分方程式由結(jié)構(gòu)圖傳遞函數(shù)微分方程由信號(hào)流圖傳遞函數(shù)微分方程,基本概念,物理、化學(xué)及專業(yè)上的基本定律中間變量的作用簡(jiǎn)化性與準(zhǔn)確性要求,（2）傳遞函數(shù),基本概念,定義,線性定常系統(tǒng)零初始條件一對(duì)確定的輸入輸出,典型環(huán)節(jié),傳遞函數(shù)零極點(diǎn)分布圖單位階躍響應(yīng)特性,基本方法,定義法由微分方程傳遞函數(shù),圖解法,由結(jié)構(gòu)圖化簡(jiǎn)傳遞函數(shù)由信號(hào)流圖梅遜公式傳遞函數(shù),（3）結(jié)構(gòu)圖,基本概念,數(shù)學(xué)模型結(jié)構(gòu)的圖形表示可用代數(shù)法則進(jìn)行等效變換結(jié)構(gòu)圖基本元素（方框、相加點(diǎn)、分支點(diǎn)、支路）,基本方法,由原始方程組畫結(jié)構(gòu)圖,用代數(shù)法則簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)圖,由梅遜公式直接求傳遞函數(shù),串聯(lián)相乘并聯(lián)相加反饋等效分支點(diǎn)與比較點(diǎn)的移動(dòng),O(_)O謝謝！,