2019年高考數學二輪復習 專題一 集合、邏輯用語、不等式等 專題能力訓練2 不等式、線性規(guī)劃 文.doc

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專題能力訓練2不等式、線性規(guī)劃一、能力突破訓練1.已知實數x,y滿足axay(0a1y2+1B.ln(x2+1)ln(y2+1)C.sin xsin yD.x3y32.已知函數f(x)=(x-2)(ax+b)為偶函數,且在區(qū)間(0,+)內單調遞增,則f(2-x)0的解集為()A.x|x2或x-2B.x|-2x2C.x|x4D.x|0x43.不等式組|x-2|1的解集為()A.(0,3)B.(3,2)C.(3,4)D.(2,4)4.若x,y滿足x3,x+y2,yx,則x+2y的最大值為()A.1B.3C.5D.95.已知函數f(x)=(ax-1)(x+b),若不等式f(x)0的解集是(-1,3),則不等式f(-2x)0)取得最小值的最優(yōu)解有無數個,則a的值為()A.-3B.3C.-1D.18.已知變量x,y滿足約束條件x+y0,x-2y+20,mx-y0,若z=2x-y的最大值為2,則實數m等于()A.-2B.-1C.1D.29.若變量x,y滿足x+y2,2x-3y9,x0,則x2+y2的最大值是()A.4B.9C.10D.1210.(2018全國,文14)若x,y滿足約束條件x-2y-20,x-y+10,y0,則z=3x+2y的最大值為.11.當實數x,y滿足x+2y-40,x-y-10,x1時,1ax+y4恒成立,則實數a的取值范圍是.12.設不等式組x+y-110,3x-y+30,5x-3y+90表示的平面區(qū)域為D,若指數函數y=ax的圖象上存在區(qū)域D上的點,則a的取值范圍是.二、思維提升訓練13.若平面區(qū)域x+y-30,2x-y-30,x-2y+30夾在兩條斜率為1的平行直線之間,則這兩條平行直線間的距離的最小值是()A.355B.2C.322D.514.設對任意實數x0,y0,若不等式x+xya(x+2y)恒成立,則實數a的最小值為()A.6+24B.2+24C.6+24D.15.設x,y滿足約束條件4x-3y+40,4x-y-40,x0,y0,若目標函數z=ax+by(a0,b0)的最大值為8,則ab的最大值為.16.(2018北京,文13)若x,y滿足x+1y2x,則2y-x的最小值是.17.若a,bR,ab0,則a4+4b4+1ab的最小值為.18.已知存在實數x,y滿足約束條件x2,x-2y+40,2x-y-40,x2+(y-1)2=R2(R0),則R的最小值是.專題能力訓練2不等式、線性規(guī)劃一、能力突破訓練1.D解析 由axay(0ay,故x3y3,選D.2.C解析 f(x)=ax2+(b-2a)x-2b為偶函數,b-2a=0,即b=2a,f(x)=ax2-4a.f(x)=2ax.又f(x)在區(qū)間(0,+)單調遞增,a0.由f(2-x)0,得a(x-2)2-4a0,a0,|x-2|2,解得x4或x0.3.C解析 由|x-2|2,得0x2,得x3或x-3,取交集得3x0,得ax2+(ab-1)x-b0.其解集是(-1,3),a0,且1-aba=2,-ba=-3,解得a=-1或13,a=-1,b=-3.f(x)=-x2+2x+3,f(-2x)=-4x2-4x+3.由-4x2-4x+30,解得x12或x0)取得最小值的最優(yōu)解有無數個,則將l0向右上方平移后與直線x+y=5重合,故a=1.選D.8.C解析 畫出約束條件x+y0,x-2y+20的可行域,如圖,作直線2x-y=2,與直線x-2y+2=0交于可行域內一點A(2,2),由題知直線mx-y=0必過點A(2,2),即2m-2=0,得m=1.故選C.9.C解析 如圖,作出不等式組所表示的可行域(陰影部分),設可行域內任一點P(x,y),則x2+y2的幾何意義為|OP|2.顯然,當P與A重合時,取得最大值.由x+y=2,2x-3y=9,解得A(3,-1).所以x2+y2的最大值為32+(-1)2=10.故選C.10.6解析 作出可行域,如圖陰影部分所示(包括邊界).由z=3x+2y,得y=-32x+12z,作直線y=-32x并向上平移,顯然l過點B(2,0)時,z取最大值,zmax=32+0=6.11.1,32解析 畫出可行域如圖所示,設目標函數z=ax+y,即y=-ax+z,要使1z4恒成立,則a0,數形結合知,滿足12a+14,1a4即可,解得1a.故a的取值范圍是1a.12.1a3解析 作出平面區(qū)域D如圖陰影部分所示,聯系指數函數y=ax的圖象,當圖象經過區(qū)域的邊界點C(2,9)時,a可以取到最大值3,而顯然只要a大于1,圖象必然經過區(qū)域內的點,則a的取值范圍是10,=1-4(a-1)2a0,解得a2+64,amin=2+64,故選A.15.2解析 畫出可行域如圖陰影部分所示,目標函數變形為y=-x+,由已知,得-0,b0,由基本不等式,得2a+4b=842ab,即ab2(當且僅當2a=4b=4,即a=2,b=1時取“=”),故ab的最大值為2.16.3解析 由x,y滿足x+1y2x,得x+1y,y2x,x+12x,即x+1y,y2x,x1.作出不等式組對應的可行域,如圖陰影部分所示.由x+1=y,y=2x,得A(1,2).令z=2y-x,即y=12x+12z.平移直線y=12x,當直線過點A(1,2)時,12z最小,zmin=22-1=3.17.4解析 a,bR,且ab0,a4+4b4+1ab4a2b2+1ab=4ab+1ab4當且僅當a2=2b2,4ab=1ab,即a2=22,b2=24時取等號.18.2解析 根據前三個約束條件x2,x-2y+40,2x-y-40作出可行域如圖中陰影部分所示.因為存在實數x,y滿足四個約束條件,得圖中陰影部分與以(0,1)為圓心、半徑為R的圓有公共部分,因此當圓與圖中陰影部分相切時,R最小.由圖可知R的最小值為2.