2019年高考數(shù)學二輪復習 專題四 數(shù)列 專題能力訓練11 等差數(shù)列與等比數(shù)列 文.doc

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專題能力訓練11等差數(shù)列與等比數(shù)列一、能力突破訓練1.已知等比數(shù)列an滿足a1=,a3a5=4(a4-1),則a2=()A.2B.1C.D.2.在等差數(shù)列an中,a1+a2+a3=3,a18+a19+a20=87,則此數(shù)列前20項的和等于()A.290B.300C.580D.6003.設an是等比數(shù)列,Sn是an的前n項和.對任意正整數(shù)n,有an+2an+1+an+2=0,又a1=2,則S101的值為()A.2B.200C.-2D.04.已知an是等差數(shù)列,公差d不為零,前n項和是Sn,若a3,a4,a8成等比數(shù)列,則()A.a1d0,dS40B.a1d0,dS40,dS40D.a1d05.在等比數(shù)列an中,滿足a1+a2+a3+a4+a5=3,a12+a22+a32+a42+a52=15,則a1-a2+a3-a4+a5的值是()A.3B.5C.-5D.56.在數(shù)列an中,a1=2,an+1=2an,Sn為an的前n項和.若Sn=126,則n=.7.已知等比數(shù)列an為遞增數(shù)列,且a52=a10,2(an+an+2)=5an+1,則數(shù)列的通項公式an=.8.設x,y,z是實數(shù),若9x,12y,15z成等比數(shù)列,且1x,1y,1z成等差數(shù)列,則xz+zx=.9.(2018全國,文17)在等比數(shù)列an中,a1=1,a5=4a3.(1)求an的通項公式;(2)記Sn為an的前n項和,若Sm=63,求m.10.已知等差數(shù)列an和等比數(shù)列bn滿足a1=b1=1,a2+a4=10,b2b4=a5.(1)求an的通項公式;(2)求和:b1+b3+b5+b2n-1.11.設數(shù)列an滿足a1+3a2+(2n-1)an=2n.(1)求an的通項公式;(2)求數(shù)列an2n+1的前n項和.二、思維提升訓練12.已知數(shù)列an,bn滿足a1=b1=1,an+1-an=bn+1bn=2,nN*,則數(shù)列ban的前10項的和為()A. (49-1)B. (410-1)C. (49-1)D. (410-1)13.若數(shù)列an為等比數(shù)列,且a1=1,q=2,則Tn=1a1a2+1a2a3+1anan+1等于()A.1-14nB.231-14nC.1-12nD.231-12n14.如圖,點列An,Bn分別在某銳角的兩邊上,且|AnAn+1|=|An+1An+2|,AnAn+2,nN*,|BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|,BnBn+2,nN*.(PQ表示點P與Q不重合)若dn=|AnBn|,Sn為AnBnBn+1的面積,則()A.Sn是等差數(shù)列B.Sn2是等差數(shù)列C.dn是等差數(shù)列D.dn2是等差數(shù)列15.已知等比數(shù)列an的首項為,公比為-,其前n項和為Sn,若ASn-1SnB對nN*恒成立,則B-A的最小值為.16.已知數(shù)列an的首項為1,Sn為數(shù)列an的前n項和,Sn+1=qSn+1,其中q0,nN*.(1)若a2,a3,a2+a3成等差數(shù)列,求數(shù)列an的通項公式;(2)設雙曲線x2-y2an2=1的離心率為en,且e2=2,求e12+e22+en2.17.若數(shù)列an是公差為正數(shù)的等差數(shù)列,且對任意nN*有anSn=2n3-n2.(1)求數(shù)列an的通項公式.(2)是否存在數(shù)列bn,使得數(shù)列anbn的前n項和為An=5+(2n-3)2n-1(nN*)?若存在,求出數(shù)列bn的通項公式及其前n項和Tn;若不存在,請說明理由.專題能力訓練11等差數(shù)列與等比數(shù)列一、能力突破訓練1.C解析 a3a5=4(a4-1),a42=4(a4-1),解得a4=2.又a4=a1q3,且a1=14,q=2,a2=a1q=12.2.B解析 由a1+a2+a3=3,a18+a19+a20=87,得a1+a20=30,故S20=20(a1+a20)2=300.3.A解析 設公比為q,an+2an+1+an+2=0,a1+2a2+a3=0,a1+2a1q+a1q2=0,q2+2q+1=0,q=-1.又a1=2,S101=a1(1-q101)1-q=21-(-1)1011+1=2.4.B解析 設an的首項為a1,公差為d,則a3=a1+2d,a4=a1+3d,a8=a1+7d.a3,a4,a8成等比數(shù)列,(a1+3d)2=(a1+2d)(a1+7d),即3a1d+5d2=0.d0,a1d=-53d20,且a1=-53d.dS4=4d(a1+a4)2=2d(2a1+3d)=-23d20,an=dn+(a1-d),Sn=12dn2+a1-12dn.對任意nN*,恒有anSn=2n3-n2,則dn+(a1-d)12dn2+a1-12dn=2n3-n2,即dn+(a1-d)12dn+a1-12d=2n2-n.12d2=2,12d(a1-d)+da1-12d=-1,(a1-d)a1-12d=0.d0,a1=1,d=2,an=2n-1.(2)數(shù)列anbn的前n項和為An=5+(2n-3)2n-1(nN*),當n=1時,a1b1=A1=4,b1=4,當n2時,anbn=An-An-1=5+(2n-3)2n-1-5+(2n-5)2n-2=(2n-1)2n-2.bn=2n-2.假設存在數(shù)列bn滿足題設,且數(shù)列bn的通項公式bn=4,n=1,2n-2,n2,T1=4,當n2時,Tn=4+1-2n-11-2=2n-1+3,當n=1時也適合,數(shù)列bn的前n項和為Tn=2n-1+3.