2019版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第十九章 一次函數(shù) 19.1 變量與函數(shù) 19.1.1 變量與函數(shù)教案 （新版）新人教版.doc

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第十九章一 次 函 數(shù)19.1函數(shù) 19.1.1變量與函數(shù)【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)與技能:1.掌握常量和變量、自變量和函數(shù)的基本概念.2.了解函數(shù)值的概念,能用解析式表示函數(shù)關(guān)系.會(huì)確定函數(shù)自變量的取值范圍.過(guò)程與方法:結(jié)合實(shí)例,了解常量、變量的意義,體會(huì)“變化與對(duì)應(yīng)”的思想.通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐與探索,讓學(xué)生參與變量發(fā)現(xiàn)的過(guò)程,以提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.情感態(tài)度與價(jià)值觀:引導(dǎo)學(xué)生探索實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系,培養(yǎng)對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的熱情.在解決問(wèn)題的過(guò)程中體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值并感受成功的喜悅,建立自信心.【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn):了解常量與變量的含義.理解函數(shù)的有關(guān)概念,能用解析式表示函數(shù)關(guān)系. 確定自變量的取值范圍.難點(diǎn):理解函數(shù)的有關(guān)概念,能用解析式表示函數(shù)關(guān)系.會(huì)確定自變量的取值范圍.【教學(xué)過(guò)程】一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課:1.在學(xué)習(xí)與生活中,經(jīng)常要研究一些數(shù)量關(guān)系,先看下面的問(wèn)題.如圖是某地一天內(nèi)的氣溫變化圖.看圖回答:(1)這天的6時(shí)、10時(shí)和14時(shí)的氣溫分別為多少?任意給出這天中的某一時(shí)刻,說(shuō)出這一時(shí)刻的氣溫.(2)這一天中,最高氣溫是多少?最低氣溫是多少?(3)這一天中,什么時(shí)段的氣溫在逐漸升高?什么時(shí)段的氣溫在逐漸降低?從圖中我們可以看到,隨著時(shí)間t(時(shí))的變化,相應(yīng)地氣溫T()也隨之變化.那么在生活中是否還有其他類似的數(shù)量關(guān)系呢?2.五一假期,李想和朋友從學(xué)校門口出發(fā),騎自行車去沙河游玩,假設(shè)他們勻速行駛,每分鐘騎200米,騎車的總路程為s米,騎車的時(shí)間為t分鐘.填一填:t(分)1251015s(米)問(wèn)題:(1)在這個(gè)行程問(wèn)題中,我們所研究的對(duì)象有幾個(gè)量?(2)幾個(gè)所研究的對(duì)象中,哪些是變化的量,哪些是固定不變的量?它們之間存在什么樣的關(guān)系?這一節(jié)我們就來(lái)探究這一問(wèn)題.二、探究歸納活動(dòng)1:變量與常量1.出示問(wèn)題,師生探究有如下幾個(gè)變化過(guò)程,請(qǐng)找出各變化過(guò)程中的量,并填表:(教材P71四個(gè)問(wèn)題)研究對(duì)象變化的量固定不變的量存在的關(guān)系路程,時(shí)間,速度路程,時(shí)間速度s=60t票價(jià),張數(shù),票房收入張數(shù),收入票價(jià)y=10x面積,半徑,面積,半徑S=r2周長(zhǎng),邊長(zhǎng),鄰邊長(zhǎng)邊長(zhǎng),鄰邊長(zhǎng)周長(zhǎng)y=5-x上述運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程中出現(xiàn)的數(shù)量,你認(rèn)為可以怎樣分類?(師生活動(dòng):教師引導(dǎo)學(xué)生填表,并分析問(wèn)題中出現(xiàn)的量,發(fā)現(xiàn)其中有些量的數(shù)值是變化的,分析問(wèn)題中的量并分類,領(lǐng)會(huì)“變量”、“常量”的含義.發(fā)現(xiàn)在同一個(gè)變化過(guò)程中,始終保持不變的量為常量,而數(shù)值發(fā)生變化的量為變量.并根據(jù)發(fā)現(xiàn)自己試著下定義.)2.形成概念(1)(2)定義:在一個(gè)變化過(guò)程中,數(shù)值發(fā)生變化的量,稱為變量,數(shù)值始終不變的量稱為常量.活動(dòng)2:函數(shù)的概念1.問(wèn)題:在前面的每個(gè)問(wèn)題和實(shí)驗(yàn)中,是否各有兩個(gè)變量?同一個(gè)問(wèn)題中的變量之間有什么聯(lián)系?師生分析得出:上面的每個(gè)問(wèn)題和實(shí)驗(yàn)中的兩個(gè)變量互相聯(lián)系.當(dāng)其中一個(gè)變量取定一個(gè)值時(shí),另一個(gè)變量就有唯一確定的值.2.思考:分組討論教科書(shū)“思考”中的兩個(gè)問(wèn)題.注:使學(xué)生加深對(duì)各種表示函數(shù)關(guān)系的表達(dá)方式的印象.3.歸納:一般來(lái)說(shuō),在一個(gè)變化過(guò)程中,如果有兩個(gè)變量x與y,并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值,y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng),那么,我們就說(shuō)x是自變量,y是x的函數(shù).如果當(dāng)x=a時(shí),y=b,那么,b叫做當(dāng)自變量的值為a時(shí)的函數(shù)值.例如在問(wèn)題1中,時(shí)間t是自變量,里程s是t的函數(shù).t=1時(shí),其函數(shù)值s為60,t=2時(shí),其函數(shù)值s為120.同樣,在心電圖中,時(shí)間x是自變量,心臟電流y是x的函數(shù);在人口數(shù)統(tǒng)計(jì)表中,年份x是自變量,人口數(shù)y是x的函數(shù).當(dāng)x=1999時(shí),函數(shù)值y=12.52.活動(dòng)3:例題講解 【例1】讀下面這段有關(guān)“龜兔賽跑”的寓言故事,并指出所涉及的量中,哪些是常量,哪些是變量.一次烏龜與兔子舉行500 m賽跑,比賽開(kāi)始不久,兔子就遙遙領(lǐng)先.當(dāng)兔子以20 m/min的速度跑了10 min時(shí),往回一看,烏龜遠(yuǎn)遠(yuǎn)地落在后面呢!兔子心想:“我就是睡一覺(jué),你烏龜也追不上我,我為何不在此美美地睡上一覺(jué)呢?”可是,當(dāng)驕傲的兔子正做著勝利者的美夢(mèng)時(shí),勤勉的烏龜卻從它身邊悄悄爬過(guò),并以10 m/min的速度勻速爬向終點(diǎn).40 min后,兔子夢(mèng)醒了,而此時(shí)烏龜剛好到達(dá)終點(diǎn).兔子悔之晚矣,等它再以30 m/min的速度跑向終點(diǎn)時(shí),它比烏龜足足晚了10 min.分析:在一個(gè)變化的過(guò)程中,數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量;數(shù)值始終不變的量稱為常量.解:500 m、烏龜?shù)乃俣?0 m/min等在整個(gè)變化過(guò)程中是常量,兔子的速度是變量.總結(jié):“常量”與“變量”:“常量”是數(shù)值始終不變的量,一般是用具體數(shù)表示的量;“變量”是數(shù)值發(fā)生變化的量,變量是可以變化的:(1)可以取不同的數(shù)值,(2)一般用字母表示.【例2】我們知道,海拔高度每上升1 km,溫度下降6 .某時(shí)刻,益陽(yáng)地面溫度為20 ,設(shè)高出地面x km處的溫度為y .(1)寫出y與x之間的函數(shù)解析式.(2)已知益陽(yáng)碧云峰高出地面約500 m,求這時(shí)山頂?shù)臏囟却蠹s是多少?(3)此刻,有一架飛機(jī)飛過(guò)益陽(yáng)上空,若機(jī)艙內(nèi)儀表顯示飛機(jī)外面的溫度為-34 ,求飛機(jī)離地面的高度為多少千米?分析:(1)根據(jù)題意,按照等量關(guān)系:高出地面x km處的溫度=地面溫度-6 高出地面的距離;列出函數(shù)解析式.(2)把給出的自變量高出地面的距離0.5 km代入函數(shù)解析式求得.(3)把給出的函數(shù)值高出地面x km處的溫度-34 代入函數(shù)解析式求得x.解:(1)由題意得,y與x之間的函數(shù)解析式y(tǒng)=20-6x(x0).(2)由題意得x=0.5 km, y=20-60.5=17()答:這時(shí)山頂?shù)臏囟却蠹s是17 .(3)由題意得y=-34 時(shí),-34=20-6x,解得x=9 km.答:飛機(jī)離地面的高度為9 km.總結(jié):求函數(shù)值的方法:就是將自變量x的值代入解析式,求代數(shù)式的值.【例3】函數(shù)y=x-1x-3自變量x的取值范圍是()A.x1且x3B.x1C.x3D.x1且x3分析:求自變量取值范圍時(shí),要考慮兩個(gè)方面:一是被開(kāi)方數(shù)非負(fù);二是分式的分母不為零,通過(guò)建立不等式組解決問(wèn)題.解:選A.根據(jù)題意可知:x-10且x-30,解得x1且x3.總結(jié):確定自變量取值范圍的方法(1)整式:其自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù).(2)分式:其自變量的取值范圍是使得分母不為0的實(shí)數(shù).(3)二次根式:其自變量的取值范圍是使得被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)的實(shí)數(shù).(4)實(shí)際問(wèn)題:其自變量的取值必須使實(shí)際問(wèn)題有意義.三、交流反思這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了變量與常量、函數(shù)的概念,函數(shù)自變量的取值范圍的確定方法.四、檢測(cè)反饋1.在三角形面積公式S=12ah,a=2 cm中,下列說(shuō)法正確的是()A.S,a是變量,12h是常量B.S,h是變量,12是常量C.S,h是變量,12a是常量D.S,h,a是變量,12是常量2.函數(shù)y=x-1+3中自變量x的取值范圍是()A.x1B.x 1C.x1D.x13.下面每個(gè)選項(xiàng)中給出了某個(gè)變化過(guò)程中的兩個(gè)變量x和y,其中y不是x的函數(shù)的選項(xiàng)是()A.y:正方形的面積,x:這個(gè)正方形的周長(zhǎng)B.y:某班學(xué)生的身高,x:這個(gè)班學(xué)生的學(xué)號(hào)C.y:圓的面積,x:這個(gè)圓的直徑D.y:一個(gè)正數(shù)的平方根,x:這個(gè)正數(shù)4.對(duì)于圓的面積公式S=R2,下列說(shuō)法中,正確的為()A.是自變量B.R2是自變量C.R是自變量D.R2是自變量5.函數(shù)y=xx+1中的自變量x的取值范圍是()A.x0B.x-1C.x0D.x0且x-16.根據(jù)如圖所示程序計(jì)算函數(shù)值,若輸入的x的值為52,則輸出的函數(shù)值為()A.32B.25C.425D.2547.一支演唱隊(duì)第一排有20人,后面每排比前排多1人,則第n排的人數(shù)s與n的函數(shù)解析式為_(kāi).8.一個(gè)小球從靜止開(kāi)始在一個(gè)斜坡上向下滾動(dòng),通過(guò)儀器觀察得到了小球滾動(dòng)的距離s(m)與時(shí)間t(s)的數(shù)據(jù)如下表:時(shí)間t(s)1234距離s(m)281832(1)這一變化過(guò)程中的自變量是_.(2)寫出用t表示s的關(guān)系是_.(3)求第6秒時(shí),小球滾動(dòng)的距離為_(kāi)m.(4)小球滾動(dòng)200 m用的時(shí)間為_(kāi).五、布置作業(yè)教科書(shū)第81頁(yè)習(xí)題19.1第1,2,3,4,5題六、板書(shū)設(shè)計(jì)第十九章一次函數(shù)19.1函數(shù)19.1.1變量與函數(shù)一、變量與常量、函數(shù)的概念1.常量與變量.2.函數(shù)的概念.二、函數(shù)自變量的取值范圍的確定三、例題講解四、板演練習(xí)七、教學(xué)反思本節(jié)課學(xué)習(xí)了常量與變量,函數(shù)的概念及函數(shù)自變量的取值范圍的確定,關(guān)于變量與常量概念:要通過(guò)實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生分析運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程中出現(xiàn)的數(shù)量關(guān)系,它們都刻畫(huà)了某些變化規(guī)律.這里出現(xiàn)了各種各樣的量,值得注意的是出現(xiàn)了一些數(shù)值會(huì)發(fā)生變化的量,有些是數(shù)值始終不變的量,總結(jié)得出并通過(guò)實(shí)例練習(xí)鞏固.關(guān)于函數(shù)概念的教學(xué),通過(guò)實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生分析總結(jié)得出,并明確表示函數(shù)關(guān)系的方法通常有三種:解析法.列表法.圖象法.關(guān)于函數(shù)自變量的取值范圍的教學(xué),通過(guò)實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生分析得出:求函數(shù)自變量取值范圍的兩個(gè)依據(jù):(1)要使函數(shù)的解析式有意義.函數(shù)的解析式是整式時(shí),自變量可取全體實(shí)數(shù);函數(shù)的解析式分母中含有字母時(shí),自變量的取值應(yīng)使分母0;函數(shù)的解析式是二次根式時(shí),自變量的取值應(yīng)使被開(kāi)方數(shù)0.(2)對(duì)于反映實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)關(guān)系,應(yīng)使實(shí)際問(wèn)題有意義.