2019版八年級數(shù)學下冊 第十九章 一次函數(shù) 19.1 變量與函數(shù) 19.1.1 變量與函數(shù)教案 （新版）新人教版.doc

第十九章一 次 函 數(shù)19.1函數(shù) 19.1.1變量與函數(shù)【教學目標】知識與技能:1.掌握常量和變量、自變量和函數(shù)的基本概念.2.了解函數(shù)值的概念,能用解析式表示函數(shù)關系.會確定函數(shù)自變量的取值范圍.過程與方法:結合實例,了解常量、變量的意義,體會“變化與對應”的思想.通過動手實踐與探索,讓學生參與變量發(fā)現(xiàn)的過程,以提高分析問題和解決問題的能力.情感態(tài)度與價值觀:引導學生探索實際問題中的數(shù)量關系,培養(yǎng)對學習數(shù)學的興趣和積極參與數(shù)學活動的熱情.在解決問題的過程中體會數(shù)學的應用價值并感受成功的喜悅,建立自信心.【重點難點】重點:了解常量與變量的含義.理解函數(shù)的有關概念,能用解析式表示函數(shù)關系. 確定自變量的取值范圍.難點:理解函數(shù)的有關概念,能用解析式表示函數(shù)關系.會確定自變量的取值范圍.【教學過程】一、創(chuàng)設情境,導入新課:1.在學習與生活中,經(jīng)常要研究一些數(shù)量關系,先看下面的問題.如圖是某地一天內的氣溫變化圖.看圖回答:(1)這天的6時、10時和14時的氣溫分別為多少?任意給出這天中的某一時刻,說出這一時刻的氣溫.(2)這一天中,最高氣溫是多少?最低氣溫是多少?(3)這一天中,什么時段的氣溫在逐漸升高?什么時段的氣溫在逐漸降低?從圖中我們可以看到,隨著時間t(時)的變化,相應地氣溫T()也隨之變化.那么在生活中是否還有其他類似的數(shù)量關系呢?2.五一假期,李想和朋友從學校門口出發(fā),騎自行車去沙河游玩,假設他們勻速行駛,每分鐘騎200米,騎車的總路程為s米,騎車的時間為t分鐘.填一填:t(分)1251015s(米)問題:(1)在這個行程問題中,我們所研究的對象有幾個量?(2)幾個所研究的對象中,哪些是變化的量,哪些是固定不變的量?它們之間存在什么樣的關系?這一節(jié)我們就來探究這一問題.二、探究歸納活動1:變量與常量1.出示問題,師生探究有如下幾個變化過程,請找出各變化過程中的量,并填表:(教材P71四個問題)研究對象變化的量固定不變的量存在的關系路程,時間,速度路程,時間速度s=60t票價,張數(shù),票房收入張數(shù),收入票價y=10x面積,半徑,面積,半徑S=r2周長,邊長,鄰邊長邊長,鄰邊長周長y=5-x上述運動變化過程中出現(xiàn)的數(shù)量,你認為可以怎樣分類?(師生活動:教師引導學生填表,并分析問題中出現(xiàn)的量,發(fā)現(xiàn)其中有些量的數(shù)值是變化的,分析問題中的量并分類,領會“變量”、“常量”的含義.發(fā)現(xiàn)在同一個變化過程中,始終保持不變的量為常量,而數(shù)值發(fā)生變化的量為變量.并根據(jù)發(fā)現(xiàn)自己試著下定義.)2.形成概念(1)(2)定義:在一個變化過程中,數(shù)值發(fā)生變化的量,稱為變量,數(shù)值始終不變的量稱為常量.活動2:函數(shù)的概念1.問題:在前面的每個問題和實驗中,是否各有兩個變量?同一個問題中的變量之間有什么聯(lián)系?師生分析得出:上面的每個問題和實驗中的兩個變量互相聯(lián)系.當其中一個變量取定一個值時,另一個變量就有唯一確定的值.2.思考:分組討論教科書“思考”中的兩個問題.注:使學生加深對各種表示函數(shù)關系的表達方式的印象.3.歸納:一般來說,在一個變化過程中,如果有兩個變量x與y,并且對于x的每一個確定的值,y都有唯一確定的值與其對應,那么,我們就說x是自變量,y是x的函數(shù).如果當x=a時,y=b,那么,b叫做當自變量的值為a時的函數(shù)值.例如在問題1中,時間t是自變量,里程s是t的函數(shù).t=1時,其函數(shù)值s為60,t=2時,其函數(shù)值s為120.同樣,在心電圖中,時間x是自變量,心臟電流y是x的函數(shù);在人口數(shù)統(tǒng)計表中,年份x是自變量,人口數(shù)y是x的函數(shù).當x=1999時,函數(shù)值y=12.52.活動3:例題講解 【例1】讀下面這段有關“龜兔賽跑”的寓言故事,并指出所涉及的量中,哪些是常量,哪些是變量.一次烏龜與兔子舉行500 m賽跑,比賽開始不久,兔子就遙遙領先.當兔子以20 m/min的速度跑了10 min時,往回一看,烏龜遠遠地落在后面呢!兔子心想:“我就是睡一覺,你烏龜也追不上我,我為何不在此美美地睡上一覺呢?”可是,當驕傲的兔子正做著勝利者的美夢時,勤勉的烏龜卻從它身邊悄悄爬過,并以10 m/min的速度勻速爬向終點.40 min后,兔子夢醒了,而此時烏龜剛好到達終點.兔子悔之晚矣,等它再以30 m/min的速度跑向終點時,它比烏龜足足晚了10 min.分析:在一個變化的過程中,數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量;數(shù)值始終不變的量稱為常量.解:500 m、烏龜?shù)乃俣?0 m/min等在整個變化過程中是常量,兔子的速度是變量.總結:“常量”與“變量”:“常量”是數(shù)值始終不變的量,一般是用具體數(shù)表示的量;“變量”是數(shù)值發(fā)生變化的量,變量是可以變化的:(1)可以取不同的數(shù)值,(2)一般用字母表示.【例2】我們知道,海拔高度每上升1 km,溫度下降6 .某時刻,益陽地面溫度為20 ,設高出地面x km處的溫度為y .(1)寫出y與x之間的函數(shù)解析式.(2)已知益陽碧云峰高出地面約500 m,求這時山頂?shù)臏囟却蠹s是多少?(3)此刻,有一架飛機飛過益陽上空,若機艙內儀表顯示飛機外面的溫度為-34 ,求飛機離地面的高度為多少千米?分析:(1)根據(jù)題意,按照等量關系:高出地面x km處的溫度=地面溫度-6 高出地面的距離;列出函數(shù)解析式.(2)把給出的自變量高出地面的距離0.5 km代入函數(shù)解析式求得.(3)把給出的函數(shù)值高出地面x km處的溫度-34 代入函數(shù)解析式求得x.解:(1)由題意得,y與x之間的函數(shù)解析式y(tǒng)=20-6x(x0).(2)由題意得x=0.5 km, y=20-60.5=17()答:這時山頂?shù)臏囟却蠹s是17 .(3)由題意得y=-34 時,-34=20-6x,解得x=9 km.答:飛機離地面的高度為9 km.總結:求函數(shù)值的方法:就是將自變量x的值代入解析式,求代數(shù)式的值.【例3】函數(shù)y=x-1x-3自變量x的取值范圍是()A.x1且x3B.x1C.x3D.x>1且x3分析:求自變量取值范圍時,要考慮兩個方面:一是被開方數(shù)非負;二是分式的分母不為零,通過建立不等式組解決問題.解:選A.根據(jù)題意可知:x-10且x-30,解得x1且x3.總結:確定自變量取值范圍的方法(1)整式:其自變量的取值范圍是全體實數(shù).(2)分式:其自變量的取值范圍是使得分母不為0的實數(shù).(3)二次根式:其自變量的取值范圍是使得被開方數(shù)為非負的實數(shù).(4)實際問題:其自變量的取值必須使實際問題有意義.三、交流反思這節(jié)課我們學習了變量與常量、函數(shù)的概念,函數(shù)自變量的取值范圍的確定方法.四、檢測反饋1.在三角形面積公式S=12ah,a=2 cm中,下列說法正確的是()A.S,a是變量,12h是常量B.S,h是變量,12是常量C.S,h是變量,12a是常量D.S,h,a是變量,12是常量2.函數(shù)y=x-1+3中自變量x的取值范圍是()A.x>1B.x 1C.x1D.x13.下面每個選項中給出了某個變化過程中的兩個變量x和y,其中y不是x的函數(shù)的選項是()A.y:正方形的面積,x:這個正方形的周長B.y:某班學生的身高,x:這個班學生的學號C.y:圓的面積,x:這個圓的直徑D.y:一個正數(shù)的平方根,x:這個正數(shù)4.對于圓的面積公式S=R2,下列說法中,正確的為()A.是自變量B.R2是自變量C.R是自變量D.R2是自變量5.函數(shù)y=xx+1中的自變量x的取值范圍是()A.x0B.x-1C.x>0D.x0且x-16.根據(jù)如圖所示程序計算函數(shù)值,若輸入的x的值為52,則輸出的函數(shù)值為()A.32B.25C.425D.2547.一支演唱隊第一排有20人,后面每排比前排多1人,則第n排的人數(shù)s與n的函數(shù)解析式為_.8.一個小球從靜止開始在一個斜坡上向下滾動,通過儀器觀察得到了小球滾動的距離s(m)與時間t(s)的數(shù)據(jù)如下表:時間t(s)1234距離s(m)281832(1)這一變化過程中的自變量是_.(2)寫出用t表示s的關系是_.(3)求第6秒時,小球滾動的距離為_m.(4)小球滾動200 m用的時間為_.五、布置作業(yè)教科書第81頁習題19.1第1,2,3,4,5題六、板書設計第十九章一次函數(shù)19.1函數(shù)19.1.1變量與函數(shù)一、變量與常量、函數(shù)的概念1.常量與變量.2.函數(shù)的概念.二、函數(shù)自變量的取值范圍的確定三、例題講解四、板演練習七、教學反思本節(jié)課學習了常量與變量,函數(shù)的概念及函數(shù)自變量的取值范圍的確定,關于變量與常量概念:要通過實例引導學生分析運動變化過程中出現(xiàn)的數(shù)量關系,它們都刻畫了某些變化規(guī)律.這里出現(xiàn)了各種各樣的量,值得注意的是出現(xiàn)了一些數(shù)值會發(fā)生變化的量,有些是數(shù)值始終不變的量,總結得出并通過實例練習鞏固.關于函數(shù)概念的教學,通過實例引導學生分析總結得出,并明確表示函數(shù)關系的方法通常有三種:解析法.列表法.圖象法.關于函數(shù)自變量的取值范圍的教學,通過實例引導學生分析得出:求函數(shù)自變量取值范圍的兩個依據(jù):(1)要使函數(shù)的解析式有意義.函數(shù)的解析式是整式時,自變量可取全體實數(shù);函數(shù)的解析式分母中含有字母時,自變量的取值應使分母0;函數(shù)的解析式是二次根式時,自變量的取值應使被開方數(shù)0.(2)對于反映實際問題的函數(shù)關系,應使實際問題有意義.