2019-2020年高考數(shù)學(xué)5年真題備考題庫 第六章 第2節(jié) 一元二次不等式及其解法 理（含解析）.doc

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2019-2020年高考數(shù)學(xué)5年真題備考題庫 第六章 第2節(jié) 一元二次不等式及其解法 理（含解析）1（xx新課標(biāo)全國卷，5分）已知集合Ax|x22x30，Bx|2x2，則AB()A2，1B1,2)C1,1 D1,2)解析：選AAx|x1或x3，故AB2，1，選A.答案：A2（xx江蘇，5分）已知函數(shù)f(x)x2mx1，若對于任意xm，m1，都有f(x)0成立，則實數(shù)m的取值范圍是_解析：由題可得f(x)0對于xm，m1恒成立，即解得m0.答案：3（xx廣東，14分）設(shè)函數(shù)f(x)，其中k2.(1)求函數(shù)f(x)的定義域D(用區(qū)間表示)；(2)討論函數(shù)f(x)在D上的單調(diào)性；(3)若kf(1)的x的集合(用區(qū)間表示)解：(1)由題意知(x22xk3)(x22xk1)0，因此或設(shè)y1x22xk3，y2x22xk1，則這兩個二次函數(shù)的對稱軸均為x1，且方程x22xk30的判別式144(k3)4k8，方程x22xk10的判別式244(k1)84k，因為k10，因此對應(yīng)的兩根分別為x1,21，x3,41，且有1110得2(x22xk1)(x1)0，即(x1)(x1)(x1)0，x1或1x1，結(jié)合函數(shù)定義域知x1或1x1，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，1)，(1，1)，同理可得函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(1，1)，(1，)(3)由f(x)f(1)得(x22xk)22(x22xk)3(3k)22(3k)3，(x22xk)2(3k)22(x22xk)(3k)0，(x22x2k5)(x22x3)0.k0，(x1)(x1)(x3)(x1)0，x1或x1或x3或x1.k6，1(1，1)，3(1，1)，11，故結(jié)合函數(shù)f(x)的單調(diào)性知f(x)f(1)的解集為(1，1)(1，3)(1，1)(1，1)4（xx天津，5分）已知函數(shù)f(x)x(1a|x|). 設(shè)關(guān)于x的不等式f(xa)f(x)的解集為A.若A, 則實數(shù)a的取值范圍是()A.B.C. D.解析：本題考查函數(shù)與不等式的綜合應(yīng)用，意在考查考生的數(shù)形結(jié)合能力由題意可得0A，即f(a)f(0)0，所以a(1a|a|)0時無解，所以a0，所以1a0.函數(shù)f(x)的圖象(圖略)中兩拋物線的對稱軸x，x之間的距離大于1，而xa，x的區(qū)間長度小于1，所以不等式f(xa)f(x)的解集是，所以，所以即解得a，又1a0，所以實數(shù)a的取值范圍是.答案：A5.（xx陜西，5分）在如圖所示的銳角三角形空地中，欲建一個面積不小于300 m2的內(nèi)接矩形花園(陰影部分)，則其邊長x(單位：m)的取值范圍是()A15,20B12,25C10,30 D20,30解析：本題考查三角形相似的性質(zhì)，考查考生構(gòu)建函數(shù)和不等式模型，利用解不等式求解實際應(yīng)用題的能力如圖，過A作AHBC于H，交DE于F，易知，則有AFx，F(xiàn)H40x，由題意知陰影部分的面積Sx(40x)300，解得10x30，即x10,30答案：C6(xx廣東，5分)不等式x2x20的解集為_解析：本題考查一元二次不等式的解集，考查考生的運(yùn)算能力及數(shù)形結(jié)合思想的領(lǐng)悟能力令f(x)x2x2(x2)(x1)，畫出函數(shù)圖象可知，當(dāng)2x1時，f(x)0，從而不等式x2x20的解集為x|2x1答案：x|2x0時，f(x)x24x，則不等式f(x)x的解集用區(qū)間表示為_解析：本題考查奇函數(shù)的性質(zhì)及一元二次不等式的解法，意在考查學(xué)生的化歸能力及運(yùn)算能力由于f(x)為R上的奇函數(shù)，所以當(dāng)x0時，f(0)0；當(dāng)x0，所以f(x)x24xf(x)，即f(x)x24x，所以f(x)由f(x)x，可得或解得x5或5xf(2x)的x的取值范圍是_解析：由題意有或，解得1x0或0x1，所求x的取值范圍為(1，1)答案：(1，1)