2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題1.1 集合的概念及其基本運算(講)文(含解析).doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題1.1 集合的概念及其基本運算(講)文(含解析)【課前小測摸底細(xì)】1.【課本典型習(xí)題,P12第3題】設(shè)集合,求,【答案】當(dāng)時,;當(dāng)時,;當(dāng)時,則,;當(dāng),時,2. 【xx高考天津,文1】已知全集,集合,集合,則集合( )(A) (B) (C) (D)【答案】B【解析】,則,故選B.3. 【湖北省武漢市xx屆高三9月調(diào)研測試1】設(shè)集合,則中元素的個數(shù)為( )A3 B4 C5 D6【答案】B.4.【基礎(chǔ)經(jīng)典試題】集合,集合,則等于()A B C D【答案】B5.【改編自xx年江西卷理科】若集合,則集合中的元素的非空子集個數(shù)為()A7 B6 C5 D4【答案】A【解析】由已知得,集合,所以其非空子集個數(shù)為,故選A【考點深度剖析】 高考對集合知識的考查要求較低,均是以小題的形式進(jìn)行考查,一般難度不大,要求考生熟練掌握與集合有關(guān)的基礎(chǔ)知識縱觀近幾年的高考試題,主要考查以下兩個方面:一是考查具體集合的關(guān)系判斷和集合的運算解決這類問題的關(guān)鍵在于正確理解集合中元素所具有屬性的含義,弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素二是考查抽象集合的關(guān)系判斷以及運算【經(jīng)典例題精析】考點1 集合的概念【1-1】若,集合,求的值_【答案】2【解析】由可知,則只能,則有以下對應(yīng)關(guān)系: 或由得符合題意;無解【1-2】已知集合Ax|x2mx40為空集,則實數(shù)m的取值范圍是()A(4,4) B4,4 C(2,2) D2,2【答案】A【解析】依題意知一元二次方程無解,所以,解得故選A【1-3】已知Aa2,(a1)2,a23a3,若1A,則實數(shù)a構(gòu)成的集合B的元素個數(shù)是()A0 B1 C2 D3【答案】B【課本回眸】1、集合的含義:某些指定的對象集在一起就成為一個總體,這個總體就叫集合,其中每一個對象叫元素。 2、集合中元素的三個特性: 確定性、互異性、無序性 (1)對于一個給定的集合,集合中的元素是確定的,任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素,這叫集合元素的確定性; (2)任何一個給定的集合中,任何兩個元素都是不同的對象,相同的對象歸入一個集合時,僅算一個元素,這叫集合元素的互異性;(3)集合中的元素是平等的,沒有先后順序,因此判定兩個集合是否一樣,僅需比較它們的元素是否一樣,不需考查排列順序是否一樣,這叫集合元素的無序性 3、元素與集合之間只能用“”或“”符號連接4、集合的表示常見的有四種方法(1)自然語言描述法:用自然的文字語言描述。如:英才中學(xué)的所有團(tuán)員組成一個集合。 (2)列舉法:把集合中的元素一一列舉出來,元素之間用逗號隔開,然后用一個花括號全部括上。如: (3)描述法:將集合中的元素的公共屬性描述出來,寫在花括號內(nèi)表示集合的方法。它的一般格式為,“|”前是集合元素的一般形式,“|”后是集合元素的公共屬性。如、 、。 (4)Venn圖法:如:5、常見的特殊集合:(1)非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)N(包括零)(2)正整數(shù)集N*或 (3)整數(shù)集Z (包括負(fù)整數(shù)、零和正整數(shù)) (4)有理數(shù)集 (5)實數(shù)集R 6、集合的分類: (1)有限集:含有有限個元素的集合。(2)無限集:含有無限個元素的集合。(3)空集 :不含任何元素的集合【方法規(guī)律技巧】1注意集合中元素的性質(zhì)互異性的應(yīng)用,解答時注意檢驗2注意描述法給出的集合的元素,首先要搞清楚集合中代表元素的含義,再看元素的限制條件,明白集合的類型,是數(shù)集、點集還是其他集合如y|y2x,x|y2x,(x,y)|y2x表示不同的集合【新題變式探究】【變式一】下面各個集合的意義是否相同,為什么?,【解析】集合和表示的意義相同,和的意義不同表示以為元素的單元素集合;表示y軸上的點構(gòu)成的集合【變式二】設(shè)P、Q為兩個非空集合,定義集合若,則中元素的個數(shù)是()A9 B8 C7 D6【答案】B【解析】,故中元素的個數(shù)是8考點2 集合間的基本關(guān)系【2-1】設(shè)集合,則下列關(guān)系中正確的是()A B C D【答案】A【2-2】設(shè)集合,則集合P的非空子集個數(shù)是()A2 B3 C7 D8【答案】C【2-3】若集合Ax|2x5,Bx|m1x2m1,且BA,則m的可取值組成的集合為_【答案】【課本回眸】1、子集對于兩個集合A與B,如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素,我們就說集合A包含于集合B,或集合B包含集合A,也說集合A是集合B的子集。記為或2、真子集對于兩個集合A與B,如果,且集合B中至少有一個元素不屬于集合A,則稱集合A是集合B的真子集。記為3、空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集4、若一個集合含有n個元素,則子集個數(shù)為個,真子集個數(shù)為【方法規(guī)律技巧】1.判斷兩集合的關(guān)系常用兩種方法:一是化簡集合,從表達(dá)式中尋找兩集合間的關(guān)系;二是用列舉法表示各集合,從元素中尋找關(guān)系2已知兩集合間的關(guān)系求參數(shù)時,關(guān)鍵是將兩集合間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系,進(jìn)而轉(zhuǎn)化為參數(shù)滿足的關(guān)系,解決這類問題常常運用數(shù)軸、Venn圖幫助分析【新題變式探究】【變式1】設(shè)集合,對任意實數(shù)x恒成立,且,則下列關(guān)系中成立的是()A B C D【答案】A【解析】,或【變式2】已知集合,集合,則()A. B. C. D. 【答案】B考點3 集合的基本運算【3-1】【浙江省嘉興市xx屆高三9月學(xué)科基礎(chǔ)測試】設(shè)集合,為實數(shù),Z為整數(shù)集,則( )A. B. C. D. 【答案】D.【解析】試題分析:由題意得,或,.【3-2】已知集合, ,且,若,則實數(shù)的取值范圍是()A B C D【答案】D【解析】由于,所以,又因為B,所以有解得,故選D.【3-3】已知集合A、B均為全集的子集,且, ,則等于()A B C D【答案】A【課本回眸】1、交集的定義:一般地,由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合叫做A、B的交集 記作AB(讀作”A交B”),即AB=x|xA,且xB2、并集的定義:一般地,由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合,叫做A、B的并集。記作:AB(讀作”A并B”),即AB=x|xA,或xB3、交集與并集的性質(zhì), , , 4、全集與補集 (1)全集:如果集合含有我們所要研究的各個集合的全部元素,這個集合就可以看作一個全集。通常用U來表示(2)補集:設(shè)是一個集合,A是的一個子集,由中所有不屬于A的元素組成的集合,叫做中子集A的補集。 記作:5、補集的性質(zhì),6、重要結(jié)論, , , 【方法規(guī)律技巧】1. 集合的運算要注意靈活運用韋恩圖和數(shù)軸,一般情況下,有限集的運算用維恩圖分析,無限集的運算用數(shù)軸,這實際上是數(shù)形結(jié)合的思想的具體運用。2. 涉及集合(交、并、補)運算,不要遺忘了空集這個特殊的集合??占侨魏渭系淖蛹?,是任何非空集合的真子集。3. 有些集合是可以化簡的,如果先化簡再研究 其關(guān)系并進(jìn)行運算,可使問題變得簡單明了,易于解決【新題變式探究】【變式一】設(shè)集合Ax|x23x20,Bx|x22(a1)x(a25)0(1)若,求實數(shù)a的值;(2)若ABA,求實數(shù)a的取值范圍(2)對于集合,當(dāng),即時,滿足條件;當(dāng),即時,滿足條件;當(dāng),即時,才能滿足條件,則由根與系數(shù)的關(guān)系得, 矛盾;綜上,的取值范圍是【變式2】已知非空集合和,規(guī)定,那么等于( )A. B. C. D.【答案】B三、易錯試題常警惕易錯典例1:設(shè)集合,若,則的取值范圍為_易錯分析:忽視端點正確解析:由得,由得,又當(dāng)時,滿足,時,也滿足,.溫馨提示:利用數(shù)軸處理集合的交集、并集、補集運算時,要注意端點是實心還是空心,在含有參數(shù)時,要注意驗證區(qū)間端點是否符合題意易錯典例2:設(shè)集合,若,則實數(shù)的取值范圍是_.易錯分析:遺忘空集正確解析:由,所以當(dāng)時,滿足,此時不等式無解,所以,當(dāng)即時,由可知,綜上可知實數(shù)的取值范圍是.溫馨提示:在中容易忽視集合這一情況,預(yù)防出現(xiàn)錯誤的方法是要注意分類討論- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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