八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊 第11章 數(shù)的開方 11.1 平方根與立方根 第2課時(shí) 立方根課件 （新版）華東師大版.ppt

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11.1 平方根與立方根,第3課時(shí) 立方根,1,課堂講解,立方根 立方根的性質(zhì) 求立方根（開立方） 平方根與立方根的關(guān)系,2,課時(shí)流程,逐點(diǎn) 導(dǎo)講練,課堂小結(jié),作業(yè)提升,要做一只容積為216 cm3的正方體紙盒，正方 體的棱長是多少？,問 題,1,知識(shí)點(diǎn),立方根,這個(gè)實(shí)際問題，在數(shù)學(xué)上可以轉(zhuǎn)化成一個(gè)怎樣的計(jì)算 問題？從中可以抽象出一個(gè)什么數(shù)學(xué)概念？,知1導(dǎo),與“平方根”類似，試做一些討論和研究.,立方根：如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這 個(gè)數(shù)叫做a的立方根這就是說，如果x3a， 那么x叫做a 的立方根 表示方法：一個(gè)數(shù)a的立方根，用符號(hào)“ ” 表示，讀作“三次根號(hào)a”，其中a是被開方數(shù)， 3是根指數(shù),知1講,例1 求下列各數(shù)的立方根 (1)125；(2) ；(3) ；(4)0.008. 導(dǎo)引：根據(jù)立方根的定義知，要求上述各數(shù)的立 方根，只需找到幾個(gè)數(shù)的立方分別等于上 面各數(shù)，那么所找的這幾個(gè)數(shù)分別為上面 各數(shù)的立方根,知1講,(1) 125； 因?yàn)椋?5）125， 所以125的立方根是5， 即 5. (2) 因?yàn)?所以 的立方根是 ， 即,知1講,解：,(3) 因?yàn)?而 所以 的立方根是 ， 即 (4) 0.008 因?yàn)?0.2)30.008， 所以0.008的立 方根是0.2，即 0.2.,知1講,知1講,總 結(jié),如果被開方數(shù)為帶分?jǐn)?shù)，先將被開方數(shù)化為假 分?jǐn)?shù)，然后再求其立方根求一個(gè)數(shù)的立方根時(shí)要 注意結(jié)果的正負(fù),例2 求下列各式的值 (1) (2) (3) 解： (1) (2) (3),知1講,知1導(dǎo),總 結(jié),進(jìn)行開平方或開立方運(yùn)算時(shí)，一般都是利用它 們的定義，運(yùn)用平方或立方法去掉根號(hào)；當(dāng)被開方 數(shù)不是單獨(dú)一個(gè)數(shù)時(shí)，則需先將它們進(jìn)行化簡，再 進(jìn)行開方運(yùn)算,例3 解方程： (1)8x3270； (2)(x1)364； (3)64(x1)327； (4)3(x3)3240. 導(dǎo)引： (1)先移項(xiàng)，然后將x3的系數(shù)化為1，再求解； (2)把64轉(zhuǎn)化為43，然后求解； (3)先把方程化為(x1)3 的形式， 把x1作為一個(gè)整體求解； (4)先移項(xiàng)后化簡，把x3看作一個(gè) 整體求解,知1講,解： (1) 8x3270; 原方程可化為x3 所以x (2) (x1)364； 原方程可化為(x1)343， 所以x14， 所以x5.,知1講,(3)64(x1)327； 由64(x1)327，得(x1) 3 所以x1 所以x (4) 3(x3)3240. 因?yàn)?(x3)3240，所以(x3)38， 所以x32，所以 x5.,知1講,知1導(dǎo),總 結(jié),求立方根的運(yùn)算，常需轉(zhuǎn)化為x3a的簡便形式； 也常常將(xb)3中的xb看作一個(gè)整體，利用整體 思想解答,1 (中考荊門) 64的立方根為( ) A4 B4 C8 D8,5的立方根表示正確的是( ),知1練,2,知識(shí)點(diǎn),立方根的性質(zhì),知2導(dǎo),（1）27的立方根是什么？ （2） 27的立方根是什么？ （3）0的立方根是什么？ 請你自己也編三道求立方根的題目，并給出解答.,試一試,知2導(dǎo),性質(zhì)：(1)正數(shù)的立方根是正數(shù)； (2)負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)； (3)0的立方根是0； 要點(diǎn)精析：(1) 互為相反數(shù)的數(shù)的立方根也互為相反數(shù)； (2)利用 可以把求一個(gè)負(fù)數(shù)的立方根轉(zhuǎn) 化為求個(gè)正數(shù)的立方根的相反數(shù),知2導(dǎo),例4 已知 1a2，求a的值 導(dǎo)引：這是一個(gè)數(shù)的立方根等于它本身的題，因此只需 找出立方根等于它本身的數(shù)即可 解： 一個(gè)數(shù)的立方根等于它本身的數(shù)有0，1，1. 當(dāng)1a20時(shí)，a21，則a1； 當(dāng)1a21時(shí)，a20，則a0； 當(dāng)1a21時(shí)，a22，則a,知2導(dǎo),例5 已知 和 互為相反數(shù)， 且x0，y0， 求 的值 導(dǎo)引：已知 與 互為相反數(shù)，得出 的結(jié)論利用結(jié)論建立 x與y 之間的等量關(guān)系是求比值的重要途徑,知2導(dǎo),解： 根據(jù)題意，得 因?yàn)?所以 所以13y=1 2x.所以3y=2x. 又因?yàn)閤0，y0，所以,總 結(jié),知2講,正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù) 數(shù)，0的立方根是0，因此只有互為相反數(shù)的兩 個(gè)數(shù)，它們的立方根才能互為相反數(shù),下列說法正確的是( ) A0.8的立方根是0.2 B1的立方根為1 C1的立方根是1 D25沒有立方根,知2練,一個(gè)數(shù)的立方根是它本身，則這個(gè)數(shù)是( ) A1 B0或1 C1或1 D1，0或1,知2練,知3講,3,知識(shí)點(diǎn),求立方根(開立方),開立方：求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做開立方 要點(diǎn)精析：(1)任何一個(gè)數(shù)都有立方根，而負(fù)數(shù)沒有 平方根； (2) 開立方與立方互為逆運(yùn)算，我們可以通過立 方法來求一個(gè)數(shù)的立方根； (3)立方根與開立方的區(qū)別：立方根是一個(gè)數(shù)， 是開立方的結(jié)果，而開立方是求一個(gè)數(shù)的立 方根的過程，是一種運(yùn)算,知3講,例6 求下列各數(shù)的立方根： (1) (2) 125； (3) 0.008 解： (1)因?yàn)?(2)因?yàn)椋?5）= 125， 所以 (3) ， .,按照前兩小題的解答過程，寫出題（3）的解答.,知3講,例7 已比較下列各組數(shù)的大?。?（1） （2） （3） 導(dǎo)引：(1) 找個(gè)中間值2來作比較； (2) 先比較 與3.4，再根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù) 比較大小，絕對(duì)值大的反而小來作比較； (3)先立方，立方后大的就大,知3講,解： （1） 2 ，2 所以 （2） 因?yàn)?所以 （3） 因?yàn)?所以,1 下列各式中，正確的是( ) A. 2 B. =5 C. 2 D 2,(中考河北)當(dāng)x8時(shí)， 的值是( ) A8 B4 C4 D4,知3練,4,知識(shí)點(diǎn),平方根與立方根的關(guān)系,知4講,平方根與立方根的區(qū)別與聯(lián)系：,導(dǎo)引：根據(jù)平方根、立方根的定義和已知條件可知 x24，2xy727，從而解出x，y， 最后代入x2y2求其算術(shù)平方根即可,例8 已知：x2的平方根是2，2xy7的立方 根是3，求x2y2的算術(shù)平方根,知4講,解：因?yàn)閤2的平方根是2， 所以x24. 所以x6. 因?yàn)?xy7的立方根是3， 所以2xy727. 把x6代入解得：y8， 所以x2y26282100. 所以x2y2的算術(shù)平方根為10.,知4講,總 結(jié),知4講,本題先根據(jù)平方根和立方根的定義中平方根中被 開方數(shù)等于平方根的平方，立方根中被開方數(shù)等于立 方根的立方這一關(guān)系，運(yùn)用方程思想列方程求出x，y 的值，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義求出x2y2的算術(shù)平 方根,下列說法： 正數(shù)都有平方根；負(fù)數(shù)都有平方根； 正數(shù)都有立方根；負(fù)數(shù)都有立方根 其中正確的有( ) A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè),知4練,如果一個(gè)數(shù)的立方根與其算術(shù)平方根相同，那么這個(gè)數(shù)是( ) A1 B0或1 C0或1 D任意非負(fù)數(shù),知4練,平方根與立方根的區(qū)別與聯(lián)系： 主要區(qū)別：（1）正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反 數(shù)；負(fù)數(shù)沒有平方根（2）正數(shù)有一個(gè)立方根， 仍為正數(shù)；負(fù)數(shù)有一個(gè)立方根，仍為負(fù)數(shù) 聯(lián)系：（1） 0的平方根和立方根都是0. （2）都是開方運(yùn)算的結(jié)果,