2019-2020年高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí) 第一章《集合與函數(shù)》教案 北師大版.doc

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2019-2020年高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí) 第一章集合與函數(shù)教案 北師大版一、知識(shí)網(wǎng)絡(luò) 集合集合表示法集合的運(yùn)算集合的關(guān)系列舉法描述法圖示法包含相等子集與真子集交集并集補(bǔ)集函數(shù)函數(shù)及其表示函數(shù)基本性質(zhì)單調(diào)性與最值函數(shù)的概念函數(shù)的奇偶性函數(shù)的表示法映射映射的概念集合與函數(shù)二、新課標(biāo)要求與考綱要求：（）、集合：（一）集合的含義與表示1了解集合的含義、元素與集合的“屬于”關(guān)系.2能用自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題。（二）集合間的基本關(guān)系1理解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集.2在具體情境中，了解全集與空集的含義.（三）集合的基本運(yùn)算1理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集與交集。2理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集.3能使用韋恩圖（Venn）表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算。（）函數(shù)：1了解構(gòu)成函數(shù)的要素，了解映射的概念,會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域。2理解函數(shù)的三種表示法：解析法、圖象法和列表法，能根據(jù)不同的要求選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞?jiǎn)單的函數(shù)。3了解分段函數(shù)，能用分段函數(shù)來解決一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問題。4理解函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)討論和證明一些簡(jiǎn)單的函數(shù)的單調(diào)性；理解函數(shù)奇偶性的含義，會(huì)判斷簡(jiǎn)單的函數(shù)奇偶性。5理解函數(shù)的最大（小）值及其幾何意義，并能求出一些簡(jiǎn)單的函數(shù)的最大（小）值.6會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖像理解和研究函數(shù)的性質(zhì).（）冪函數(shù)： 1了解冪函數(shù)的概念。2結(jié)合函數(shù) 的圖像，了解它們的變化情況。三、高考導(dǎo)航（一）集合：根據(jù)考試大綱的要求，結(jié)合xx年高考的命題情況，我們可以預(yù)測(cè)xx年集合部分在選擇、填空和解答題中都有涉及，高考命題熱點(diǎn)有以下兩個(gè)方面：一是集合的運(yùn)算、集合的有關(guān)述語和符號(hào)、集合的簡(jiǎn)單應(yīng)用等作基礎(chǔ)性的考查，題型多以選擇、填空題的形式出現(xiàn)；二是以函數(shù)、方程、三角、不等式等知識(shí)為載體，以集合的語言和符號(hào)為表現(xiàn)形式，結(jié)合簡(jiǎn)易邏輯知識(shí)考查學(xué)生的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)能力，題型常以解答題的形式出現(xiàn)。(二）函數(shù)：函數(shù)是高考數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容之一，函數(shù)的觀點(diǎn)和思想方法貫穿整個(gè)高中數(shù)學(xué)的全過程，包括解決幾何問題.在近幾年的高考試卷中，選擇題、填空題、解答題三種題型中每年都有函數(shù)試題，而且?？汲Ｐ?以基本函數(shù)為模型的應(yīng)用題和綜合題是高考命題的新趨勢(shì)。根據(jù)考試大綱的要求，結(jié)合xx年高考的命題情況，我們可以預(yù)測(cè)xx年函數(shù)部分在選擇、填空和解答題中都有，高考命題考試熱點(diǎn)：考查函數(shù)的表示法、定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、函數(shù)的圖象.函數(shù)與方程、不等式、數(shù)列是相互關(guān)聯(lián)的概念，通過對(duì)實(shí)際問題的抽象分析，建立相應(yīng)的函數(shù)模型并用來解決問題，是考試的熱點(diǎn).考查運(yùn)用函數(shù)的思想來觀察問題、分析問題和解決問題，滲透數(shù)形結(jié)合和分類討論的基本數(shù)學(xué)思想.第一課時(shí) 集合的概念及運(yùn)算一、復(fù)習(xí)目標(biāo)：（1）集合的含義與表示：了解集合的含義，體會(huì)元素與集合的“屬于”關(guān)系。能選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用。（2）集合的基本關(guān)系：理解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集（不要求證明集合的相等關(guān)系、包含關(guān)系）。了解全集與空集的含義。（3）集合間的基本運(yùn)算：理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義；會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集與交集。理解給定集合的一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義；會(huì)求給定子集的補(bǔ)集。會(huì)用Venn圖表示集合的關(guān)系及運(yùn)算。二、重難點(diǎn)：重點(diǎn)：集合元素的特征、集合的三種表示方法、集合的交、并、補(bǔ)三種運(yùn)算。難點(diǎn)：正確把握集合元素的特征、進(jìn)行集合的不同表示方法之間的相互轉(zhuǎn)化，準(zhǔn)確進(jìn)行集合的交、并、補(bǔ)三種運(yùn)算。學(xué)法指導(dǎo)：1易混淆的概念：注意區(qū)分元素對(duì)集合的隸屬關(guān)系與集合之間的包含關(guān)系、元素與集合數(shù)集與點(diǎn)集；2. 代表元素識(shí)別： 幾何問題要根據(jù)“代表元素”首先確定屬于哪類集合（點(diǎn)集、數(shù)集等），然后確定方法。描述法給出的集合，性質(zhì)雷同，代表元素不同，則集合不同，如；3.注意集合的特殊性：將空集表示成都是錯(cuò)誤的，解題中，要注意空集的可能性，并分類討論。中是元素，是集合是子集；4.數(shù)學(xué)思想的滲透：集合運(yùn)算的性質(zhì)可借助韋恩圖導(dǎo)出，是數(shù)形結(jié)合；含參數(shù)的集合，要注意驗(yàn)證集合元素的互異性；含條件，要討論的情況；補(bǔ)集思想常運(yùn)用于解決否定型或正面較復(fù)雜的有關(guān)問題； 5.綜合運(yùn)用。三、教學(xué)方法：講練結(jié)合，探析歸納。四、教學(xué)過程（一）、談新考綱要求及高考命題考查情況，促使學(xué)生積極參與。1、最新考綱要求：學(xué)生閱讀復(fù)資P1教師點(diǎn)評(píng)。2、高考命題考查情況及預(yù)測(cè)：有關(guān)集合的高考試題，考查重點(diǎn)是集合與集合之間的關(guān)系，近年試題加強(qiáng)了對(duì)集合的計(jì)算化簡(jiǎn)的考查，并向無限集發(fā)展，考查抽象思維能力，在解決這些問題時(shí)，要注意利用幾何的直觀性，注意運(yùn)用Venn圖解題方法的訓(xùn)練，注意利用特殊值法解題，加強(qiáng)集合表示方法的轉(zhuǎn)換和化簡(jiǎn)的訓(xùn)練?？荚囆问蕉嘁砸坏肋x擇題為主，分值5分。預(yù)測(cè)xx年高考將繼續(xù)體現(xiàn)本章知識(shí)的工具作用，多以小題形式出現(xiàn)，也會(huì)滲透在解答題的表達(dá)之中，相對(duì)獨(dú)立。具體題型估計(jì)為：（1）題型是1個(gè)選擇題或1個(gè)填空題；（2）熱點(diǎn)是集合的基本概念、運(yùn)算和工具作用。（二）、知識(shí)梳理整合，方法定位（學(xué)生完成下列填空題，教師針對(duì)問題講評(píng)）1、集合的含義及其關(guān)系、集合中的元素具有的三個(gè)性質(zhì):確定性、無序性和互異性；、集合的3種表示方法：列舉法、描述法、韋恩圖；、集合中元素與集合的關(guān)系：文字語言符號(hào)語言屬于不屬于、常見集合的符號(hào)表示數(shù)集自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集復(fù)數(shù)集符號(hào)或2、集合間的基本關(guān)系 表示關(guān)系 文字語言符號(hào)語言相等集合A與集合B中的所有元素都相同且子集A中任意一元素均為B中的元素或真子集A中任意一元素均為B中的元素，且B中至少有一元素不是A的元素空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，（）3、集合的基本運(yùn)算兩個(gè)集合的交集:= ；兩個(gè)集合的并集: =；設(shè)全集是U,集合,則交并補(bǔ)方法:常用數(shù)軸或韋恩圖進(jìn)行集合的交、并、補(bǔ)三種運(yùn)算.（三）、重難點(diǎn)問題探析：1.集合的概念掌握集合的概念的關(guān)鍵是把握集合元素的三大特性，要特別注意集合中元素的互異性，在解題過程中最易被忽視，因此要對(duì)結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)；2集合的表示法（1）列舉法要注意元素的三個(gè)特性；（2）描述法要緊緊抓住代表元素以及它所具有的性質(zhì)，如、等的差別，如果對(duì)集合中代表元素認(rèn)識(shí)不清，將導(dǎo)致求解錯(cuò)誤： 問題：已知集合（ ） A. ；B. ；C. ；D. 錯(cuò)解誤以為集合表示橢圓，集合表示直線，由于這直線過橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)，于是錯(cuò)選B正解 C； 顯然，故(3)Venn圖是直觀展示集合的很好方法，在解決集合間元素的有關(guān)問題和集合的運(yùn)算時(shí)常用Venn圖。3集合間的關(guān)系的幾個(gè)重要結(jié)論（1）空集是任何集合的子集，即；2）任何集合都是它本身的子集，即；3）子集、真子集都有傳遞性，即若，則4集合的運(yùn)算性質(zhì)（1）交集：；，；（2）并集：；，；（3）交、并、補(bǔ)集的關(guān)系：；（四）、基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練UBA1 設(shè)全集, 則右圖中陰影部分表示的集合為 ( )A；B；C；D解析C；圖中陰影部分表示的集合是，而，故2.已知 則=（ ）A；B；C；D解析 A；因?yàn)?，所?集合中的代表元素設(shè)為，集合中的代表元素設(shè)為，若且，則與的關(guān)系是 解析 或；由子集和交集的定義即可得到結(jié)論4.(xx天津)設(shè)集合，則的取值范圍是（ ）。A；B C或；D或解析A；，所以，從而得5(xx山東改編）定義集合運(yùn)算:,設(shè)集合,則集合的所有元素之和為 解析18，根據(jù)的定義，得到，故的所有元素之和為186(xx湖北改編）設(shè)和是兩個(gè)集合，定義集合，如果，,那么等于 解析 ；因?yàn)?，所?.若集合，則是（ ）A. ；B. ；C.；D. 有限集解析 A；由題意知，集合表示函數(shù)的值域，故集合；表示函數(shù)的值域，故8.已知集合，那么集合為（ ）A.；B.；C.；D.解析D；表示直線與直線的交點(diǎn)組成的集合，A、B、C均不合題意。（五）、小結(jié)：集合知識(shí)可以使我們更好地理解數(shù)學(xué)中廣泛使用的集合語言，并用集合語言表達(dá)數(shù)學(xué)問題，運(yùn)用集合觀點(diǎn)去研究和解決數(shù)學(xué)問題。1學(xué)習(xí)集合的基礎(chǔ)能力是準(zhǔn)確描述集合中的元素，熟練運(yùn)用集合的各種符號(hào)，如、=、A、，等等； 2強(qiáng)化對(duì)集合與集合關(guān)系題目的訓(xùn)練，理解集合中代表元素的真正意義，注意利用幾何直觀性研究問題，注意運(yùn)用Venn圖解題方法的訓(xùn)練，加強(qiáng)兩種集合表示方法轉(zhuǎn)換和化簡(jiǎn)訓(xùn)練；解決集合有關(guān)問題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解集合所描述的具體內(nèi)容（即讀懂問題中的集合）以及各個(gè)集合之間的關(guān)系，常常根據(jù)“Venn圖”來加深對(duì)集合的理解，一個(gè)集合能化簡(jiǎn)（或求解），一般應(yīng)考慮先化簡(jiǎn)（或求解）；3確定集合的“包含關(guān)系”與求集合的“交、并、補(bǔ)”是學(xué)習(xí)集合的中心內(nèi)容，解決問題時(shí)應(yīng)根據(jù)問題所涉及的具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容來尋求方法。 區(qū)別與、與、a與a、與、(1,2)與1,2； AB時(shí)，A有兩種情況：A與A。若集合A中有n個(gè)元素，則集合A的所有不同的子集個(gè)數(shù)為，所有真子集的個(gè)數(shù)是1, 所有非空真子集的個(gè)數(shù)是。區(qū)分集合中元素的形式：如；?？占侵覆缓魏卧氐募?。、和的區(qū)別；0與三者間的關(guān)系?？占侨魏渭系淖蛹侨魏畏强占系恼孀蛹?。條件為，在討論的時(shí)候不要遺忘了的情況。符號(hào)“”是表示元素與集合之間關(guān)系的，立體幾何中的體現(xiàn)點(diǎn)與直線（面）的關(guān)系 ；符號(hào)“”是表示集合與集合之間關(guān)系的，立體幾何中的體現(xiàn)面與直線(面)的關(guān)系。（六）、作業(yè)布置：復(fù)資P2頁中1、3、5 隨堂訓(xùn)練中7課外練習(xí)：隨堂訓(xùn)練中1、3、4、5、6 限時(shí)訓(xùn)練1中2、3、4、5、6、8、9。五、教學(xué)反思：第二課時(shí) 集合的概念及運(yùn)算-熱點(diǎn)考點(diǎn)題型探析一、復(fù)習(xí)目標(biāo)：1、通過本課，強(qiáng)化有關(guān)概念及方法的理解、掌握和應(yīng)用。2、探析熱點(diǎn)考點(diǎn)題型及解法，訓(xùn)練學(xué)生靈活、綜合運(yùn)用能力及分析解決問題的能力。二、重難點(diǎn)：概念及方法的理解運(yùn)用。三、教學(xué)方法：講練結(jié)合，探析歸納。四、教學(xué)過程（一）、熱點(diǎn)考點(diǎn)題型探析考點(diǎn)一：集合的定義及其關(guān)系題型1：集合元素的基本特征例1.(xx年江西理）定義集合運(yùn)算：設(shè)，則集合的所有元素之和為（ ）A0；B2；C3；D6解題思路根據(jù)的定義，讓在中逐一取值，讓在中逐一取值，在值就是的元素解析：正確解答本題,必需清楚集合中的元素，顯然，根據(jù)題中定義的集合運(yùn)算知=，故應(yīng)選擇D 【反思?xì)w納】這類將新定義的運(yùn)算引入集合的問題因?yàn)楸尘肮剑猿蔀楦呖嫉囊粋€(gè)熱點(diǎn)，這時(shí)要充分理解所定義的運(yùn)算即可，但要特別注意集合元素的互異性。題型2：集合間的基本關(guān)系例2數(shù)集與之的關(guān)系是（ ）A；B； C；D解題思路可有兩種思路：一是將和的元素列舉出來，然后進(jìn)行判斷；也可依選擇支之間的關(guān)系進(jìn)行判斷。解析 從題意看，數(shù)集與之間必然有關(guān)系，如果A成立，則D就成立，這不可能；同樣，B也不能成立；而如果D成立，則A、B中必有一個(gè)成立，這也不可能，所以只能是C【反思?xì)w納】新定義問題是高考的一個(gè)熱點(diǎn)，解決這類問題的辦法就是嚴(yán)格根據(jù)題中的定義，逐個(gè)進(jìn)行檢驗(yàn)，不方便進(jìn)行檢驗(yàn)的，就設(shè)法舉反例?？键c(diǎn)二：集合的基本運(yùn)算 例3 .設(shè)集合，（1） 若，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍若，解題思路對(duì)于含參數(shù)的集合的運(yùn)算，首先解出不含參數(shù)的集合，然后根據(jù)已知條件求參數(shù)。解析因?yàn)?，?）由知，從而得，即，解得或當(dāng)時(shí)，滿足條件；當(dāng)時(shí)，滿足條件所以或（2）對(duì)于集合，由因?yàn)椋援?dāng)，即時(shí)，滿足條件；當(dāng)，即時(shí)，滿足條件；當(dāng)，即時(shí)，才能滿足條件，由根與系數(shù)的關(guān)系得，矛盾。故實(shí)數(shù)的取值范圍是【反思?xì)w納】對(duì)于比較抽象的集合，在探究它們的關(guān)系時(shí)，要先對(duì)它們進(jìn)行化簡(jiǎn)。同時(shí)，要注意集合的子集要考慮空與不空,不要忘了集合本身和空集這兩種特殊情況.（二）、強(qiáng)化鞏固訓(xùn)練1第二十九屆夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2008年8月8日在北京舉行，若集合A=參加北京奧運(yùn)會(huì)比賽的運(yùn)動(dòng)員，集合B=參加北京奧運(yùn)會(huì)比賽的男運(yùn)動(dòng)員，集合C=參加北京奧運(yùn)會(huì)比賽的女運(yùn)動(dòng)員，則下列關(guān)系正確的是（ ） A B. C. D. 解析 D；因?yàn)槿癁椋?全集=2,則下列關(guān)系中立的是( ) A; B;C;D解析A；當(dāng)時(shí)，有，即；當(dāng)時(shí)，也恒成立，故，所以3.設(shè)，記，則( )A. ; B.; C. ; D. 解析 A；依題意得，所以，故應(yīng)選A4設(shè)A、B是非空集合，定義，已知A=，B=，則AB等于（ ）A；B；C；D解析D；，A=0，2，B=（1，），AB=0, ），AB=（1，2，則AB5已知集合和集合各有12個(gè)元素，含有4個(gè)元素，試求同時(shí)滿足下面兩個(gè)條件的集合的個(gè)數(shù)：()，且中含有3個(gè)元素；()（表示空集）解法一因?yàn)?、各?2個(gè)元素，含有4個(gè)元素，因此，的元素個(gè)數(shù)是故滿足條件()的集合的個(gè)數(shù)是上面集合中，還滿足的集合的個(gè)數(shù)是因此，所求集合的個(gè)數(shù)是解法二由題目條件可知，屬于而不屬于的元素個(gè)數(shù)是因此，在中只含有中1個(gè)元素的所要求的集合的個(gè)數(shù)為含有中2個(gè)元素的所要求的集合的個(gè)數(shù)為含有中3個(gè)元素的所要求的集合的個(gè)數(shù)為所以，所求集合的個(gè)數(shù)是6已知集合A=，如果集合A,B,C滿足求b,c. b=-1,c=-6(三)、小結(jié)反思：1、本課都探析了哪些考點(diǎn)及題型；它們的解法都有哪些？2、正確理解集合的意義，明確集合的元素及所具有的性質(zhì)。3、注意集合中元素的三要素（確定性、互異性、無序性），特別是元素的互異性對(duì)解題的影響。4、空集是一個(gè)特殊的集合，它在解題中往往起到關(guān)鍵的作用，切不可疏忽。5、掌握集合的圖形表示（即Venn圖）、數(shù)軸表示等基本方法。6、重視集合中的等價(jià)轉(zhuǎn)化，如等。7、要注意數(shù)學(xué)思想方法在解題中的運(yùn)用，如化歸與轉(zhuǎn)化、分類討論、數(shù)形結(jié)合的思想方法在解題中的應(yīng)用。（四）、作業(yè)布置： 限時(shí)訓(xùn)練1中12、13、14課外練習(xí)：1、Px|x22x30，Sx|ax20，SP，求a取值？2、A2x5，Bx|m1x2m1，BA,求m。 1、a值為0或或2. m2或2m3 2、 即m3為取值范圍. 注：（1）特殊集合作用，常易漏掉。3、已知集合A=B= （1）當(dāng)m=3時(shí)，求；（2）若AB，求實(shí)數(shù)m的值.解： 由得-1x5,A=.（1）當(dāng)m=3時(shí)，B=，則=.(2)A=有42-24-m=0,解得m=8.此時(shí)B=,符合題意，故實(shí)數(shù)m的值為8.4、設(shè)集合為函數(shù)的定義域,集合為函數(shù)的值域,集合為不等式的解集.（1）求；（2）若,求的取值范圍解：（1）解得A=（-4，2）， B= 。 所以（2）a的范圍為0。五、教學(xué)反思：第三課時(shí) 函數(shù)與映射的概念一、復(fù)習(xí)目標(biāo)：（1）了解構(gòu)成函數(shù)的要素（定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則），會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域；了解映射的概念。（2）會(huì)求函數(shù)的定義域、值域；會(huì)求函數(shù)的值域和求抽象函數(shù)的定義域二、重難點(diǎn)：重點(diǎn)：掌握映射的概念、函數(shù)的概念，會(huì)求函數(shù)的定義域、值域難點(diǎn)：求函數(shù)的值域和求抽象函數(shù)的定義域三、教學(xué)方法：講練結(jié)合，探析歸納四、教學(xué)過程（一）談最新考綱要求及高考命題考查情況，促使積極參與。最新考綱要求：1、通過豐富實(shí)例，進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對(duì)應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，體會(huì)對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用；2、了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域；了解映射的概念；高考命題考查情況及預(yù)測(cè)：函數(shù)是整個(gè)高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，其中函數(shù)思想是最重要的數(shù)學(xué)思想方法，函數(shù)問題在歷年的高考中都占據(jù)相當(dāng)大的比例。從近幾年來看，對(duì)本部分內(nèi)容的考查形勢(shì)穩(wěn)中求變，向著更靈活的的方向發(fā)展，對(duì)于函數(shù)的概念及表示多以下面的形式出現(xiàn)：通過具體問題（幾何問題、實(shí)際應(yīng)用題）找出變量間的函數(shù)關(guān)系，再求出函數(shù)的定義域、值域，進(jìn)而研究函數(shù)性質(zhì)，尋求問題的結(jié)果。高考對(duì)函數(shù)概念與表示考查是以選擇或填空為主，以解答題形式出現(xiàn)的可能性相對(duì)較小，本節(jié)知識(shí)作為工具和其他知識(shí)結(jié)合起來命題的可能性依然很大。預(yù)測(cè)xx年高考對(duì)本節(jié)的考查是：1題型是1個(gè)選擇和一個(gè)填空；2熱點(diǎn)是函數(shù)概念及函數(shù)的工具作用，以中等難度、題型新穎的試題綜合考察函數(shù)成為新的熱點(diǎn)。（二）、知識(shí)梳理整合。（學(xué)生完成下列填空題，教師準(zhǔn)對(duì)問題講評(píng)）1函數(shù)的概念(1)函數(shù)的定義：設(shè)是兩個(gè)非空的數(shù)集，如果按照某種對(duì)應(yīng)法則，對(duì)于集合中的每一個(gè)數(shù)，在集合中都有唯一確定的數(shù)和它對(duì)應(yīng)，那么這樣的對(duì)應(yīng)叫做從到的一個(gè)函數(shù)，通常記為(2)函數(shù)的定義域、值域在函數(shù)中，叫做自變量，的取值范圍叫做的定義域；與的值相對(duì)應(yīng)的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合稱為函數(shù)的值域。(2)函數(shù)的三要素：定義域、值域和對(duì)應(yīng)法則2映射的概念設(shè)是兩個(gè)集合，如果按照某種對(duì)應(yīng)法則，對(duì)于集合中的任意元素，在集合中都有唯一確定的元素與之對(duì)應(yīng)，那么這樣的單值對(duì)應(yīng)叫做從到的映射，通常記為（三）重難點(diǎn)問題探析，方法定位：1關(guān)于抽象函數(shù)的定義域求抽象函數(shù)的定義域，如果沒有弄清所給函數(shù)之間的關(guān)系，求解容易出錯(cuò)誤問題1：已知函數(shù)的定義域?yàn)?，求的定義域誤解因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，所以，從而故的定義域是正解因?yàn)榈亩x域?yàn)?，所以在函?shù)中，從而，故的定義域是即本題的實(shí)質(zhì)是求中的范圍問題2：已知的定義域是，求函數(shù)的定義域誤解因?yàn)楹瘮?shù)的定義域是，所以得到，從而，所以函數(shù)的定義域是正解因?yàn)楹瘮?shù)的定義域是，則，從而所以函數(shù)的定義域是即本題的實(shí)質(zhì)是由求的范圍即與中含義不同2 求值域的幾種常用方法（1）配方法：對(duì)于（可化為）“二次函數(shù)型”的函數(shù)常用配方法，如求函數(shù)，可變?yōu)榻鉀Q（2）基本函數(shù)法：一些由基本函數(shù)復(fù)合而成的函數(shù)可以利用基本函數(shù)的值域來求，如函數(shù)就是利用函數(shù)和的值域來求。（3）判別式法：通過對(duì)二次方程的實(shí)根的判別求值域。如求函數(shù)的值域由得，若，則得，所以是函數(shù)值域中的一個(gè)值；若，則由得，故所求值域是（4）分離常數(shù)法：常用來求“分式型”函數(shù)的值域。如求函數(shù)的值域，因?yàn)?，而，所以，故?）利用基本不等式求值域：如求函數(shù)的值域當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，若，則若，則，從而得所求值域是（6）利用函數(shù)的單調(diào)性求求值域：如求函數(shù)的值域因，故函數(shù)在上遞減、在上遞增、在上遞減、在上遞增，從而可得所求值域?yàn)椋?）圖象法：如果函數(shù)的圖象比較容易作出，則可根據(jù)圖象直觀地得出函數(shù)的值域（求某些分段函數(shù)的值域常用此法）。（四）、基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練1（xx福建卷）下列函數(shù)中，與函數(shù) 有相同定義域的是（ ）。 A . B. C. D. 答案A.2函數(shù)的值域是 。 答案；3從集合A到B的映射中,下列說法正確的是( )AB中某一元素的原象可能不只一個(gè)；BA中某一元素的象可能不只一個(gè)CA中兩個(gè)不同元素的象必不相同； DB中兩個(gè)不同元素的原象可能相同解析A；根據(jù)映射的定義知可排除B、C、D4下列對(duì)應(yīng)法則中，構(gòu)成從集合A到集合的映射是（ ）A BC D解析D；根據(jù)映射的定義知，構(gòu)成從集合A到集合的映射是D5若函數(shù)的定義域?yàn)?值域?yàn)椋瑒t的取值范圍是（ ）A；B； C；D解析B；因?yàn)楹瘮?shù)即為，其圖象的對(duì)稱軸為直線，其最小值為，并且當(dāng)及時(shí)，若定義域?yàn)?，值域?yàn)?，則6. （xx江西卷理）函數(shù)的定義域?yàn)椋?）。ABCD 答案：C7（05天津改）設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的定義域是 解析 ；8設(shè)函數(shù)的定義域是(是正整數(shù))，那么的值域中共有 個(gè)整數(shù)解析；因?yàn)椋梢?，?是正整數(shù))上是增函數(shù)，又所以，在的值域中共有個(gè)整數(shù)（五）、小結(jié)：學(xué)生交流反思本課，并回答教師設(shè)問。1、本課都復(fù)習(xí)了哪些概念，你理解了嗎？2、如何判斷兩個(gè)函數(shù)表示同一個(gè)函數(shù)？3、如何求函數(shù)的定義域和值域，談?wù)劧加心男┓椒?。（六）、作業(yè)布置：1、課本P55中A組1、3 C組3課外練習(xí)：復(fù)資P7中3、4、5、6、7、8 隨堂訓(xùn)練中1、3、5、6五、教學(xué)反思：第四課時(shí) 函數(shù)與映射的概念 熱點(diǎn)考點(diǎn)題型探析一、復(fù)習(xí)目標(biāo)： 1、通過本課，強(qiáng)化有關(guān)概念及方法的理解、掌握和應(yīng)用。2、探析熱點(diǎn)考點(diǎn)題型及解法，訓(xùn)練學(xué)生靈活、綜合運(yùn)用能力及分析解決問題的能力。二、重難點(diǎn)：概念及方法的理解運(yùn)用。三、教學(xué)方法：講練結(jié)合，探析歸納。四、教學(xué)過程（一）、熱點(diǎn)考點(diǎn)題型探析考點(diǎn)一：判斷兩函數(shù)是否為同一個(gè)函數(shù)例1 試判斷以下各組函數(shù)是否表示同一函數(shù)？（1），；（2），（3），（nN*）；（4），；（5），解題思路要判斷兩個(gè)函數(shù)是否表示同一個(gè)函數(shù)，就要考查函數(shù)的三要素。解析 （1）由于，故它們的值域及對(duì)應(yīng)法則都不相同，所以它們不是同一函數(shù).（2）由于函數(shù)的定義域?yàn)?，而的定義域?yàn)镽，所以它們不是同一函數(shù).（3）由于當(dāng)nN*時(shí)，2n1為奇數(shù)，它們的定義域、值域及對(duì)應(yīng)法則都相同，所以它們是同一函數(shù).（4）由于函數(shù)的定義域?yàn)?，而的定義域?yàn)椋鼈兊亩x域不同，所以它們不是同一函數(shù).（5）函數(shù)的定義域、值域和對(duì)應(yīng)法則都相同，所以它們是同一函數(shù).答案（1）、（2）、（4）不是；（3）、（5）是同一函數(shù)【反思?xì)w納】構(gòu)成函數(shù)的三個(gè)要素是定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域由于值域是由定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系確定的，所以，如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，即稱這兩個(gè)函數(shù)為同一函數(shù)。第（5）小題易錯(cuò)判斷成它們是不同的函數(shù)。原因是對(duì)函數(shù)的概念理解不透，在函數(shù)的定義域及對(duì)應(yīng)法則f不變的條件下，自變量變換字母對(duì)于函數(shù)本身并無影響，比如，都可視為同一函數(shù).考點(diǎn)二：求函數(shù)的定義域、值域題型1：求有解析式的函數(shù)的定義域例2.（08年湖北）函數(shù)的定義域?yàn)? )A.;B.；C. ;D. 解題思路函數(shù)的定義域應(yīng)是使得函數(shù)表達(dá)式的各個(gè)部分都有意義的自變量的取值范圍。解析欲使函數(shù)有意義，必須并且只需，故應(yīng)選擇 【反思?xì)w納】如沒有標(biāo)明定義域，則認(rèn)為定義域?yàn)槭沟煤瘮?shù)解析式有意義的的取值范圍，實(shí)際操作時(shí)要注意：分母不能為0； 對(duì)數(shù)的真數(shù)必須為正；偶次根式中被開方數(shù)應(yīng)為非負(fù)數(shù)；零指數(shù)冪中，底數(shù)不等于0；負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪中，底數(shù)應(yīng)大于0；若解析式由幾個(gè)部分組成，則定義域?yàn)楦鱾€(gè)部分相應(yīng)集合的交集；如果涉及實(shí)際問題，還應(yīng)使得實(shí)際問題有意義，而且注意：研究函數(shù)的有關(guān)問題一定要注意定義域優(yōu)先原則，實(shí)際問題的定義域不要漏寫。題型2：求抽象函數(shù)的定義域例3（xx湖北）設(shè)，則的定義域?yàn)椋?）A. ；B. ；C. ；D. 解題思路要求復(fù)合函數(shù)的定義域，應(yīng)先求的定義域。解析由得，的定義域?yàn)椋式獾?。故的定義域?yàn)?選B.【反思?xì)w納】求復(fù)合函數(shù)定義域,即已知函數(shù)的定義為，則函數(shù)的定義域是滿足不等式的x的取值范圍；一般地，若函數(shù)的定義域是，指的是，要求的定義域就是時(shí)的值域。題型3；求函數(shù)的值域例4已知函數(shù)，若恒成立，求的值域解題思路應(yīng)先由已知條件確定取值范圍，然后再將中的絕對(duì)值化去之后求值域解析依題意，恒成立，則，解得，所以，從而，所以的值域是【反思?xì)w納】求函數(shù)的值域也是高考熱點(diǎn)，往往都要依據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值?？键c(diǎn)三：映射的概念例5 （06陜西）為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知加密規(guī)則為：明文對(duì)應(yīng)密文例如，明文對(duì)應(yīng)密文當(dāng)接收方收到密文時(shí)，則解密得到的明文為（ ）A；B；C；D解題思路 密文與明文之間是有對(duì)應(yīng)規(guī)則的，只要按照對(duì)應(yīng)規(guī)則進(jìn)行對(duì)應(yīng)即可。解析 當(dāng)接收方收到密文14，9，23，28時(shí)，有，解得，解密得到的明文為C【反思?xì)w納】理解映射的概念，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：（1）集合A、B及對(duì)應(yīng)法則f是確定的，是一個(gè)整體系統(tǒng)；（2）對(duì)應(yīng)法則有“方向性”，即強(qiáng)調(diào)從集合A到集合B的對(duì)應(yīng)，它與從集合B到集合A的對(duì)應(yīng)關(guān)系一般是不同的；（3）集合A中每一個(gè)元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的，這是映射區(qū)別于一般對(duì)應(yīng)的本質(zhì)特征；（4）集合A中不同元素，在集合B中對(duì)應(yīng)的象可以是同一個(gè)；（5）不要求集合B中的每一個(gè)元素在集合A中都有原象。（二）強(qiáng)化鞏固導(dǎo)練 1集合A=3，4，B=5，6，7，那么可建立從A到B的映射個(gè)數(shù)是_，從B到A的映射個(gè)數(shù)是_。 答案 9 , 8； 2若f :y=3x+1是從集合A=1，2，3，k到集合B=4，7，a4，a2+3a的一個(gè)映射，求自然數(shù)a、k的值及集合A、B.解析 a=2，k=5，A=1，2，3，5，B=4，7，10，16；f（1）=31+1=4，f（2）=32+1=7，f（3）=33+1=10，f（k）=3k+1，由映射的定義知（1）或（2） aN，方程組（1）無解.解方程組（2），得a=2或a=5（舍），3k+1=16，3k=15，k=5.A=1，2，3，5，B=4，7，10，16.3與函數(shù)的圖象相同的函數(shù)是 （ ）。 答案 C；A.；B.；C.； D.4.（xx安徽文、理）函數(shù)的定義域?yàn)?。答案 ；5定義在上的函數(shù)的值域?yàn)?，則函數(shù)的值域?yàn)? )A；B；C；D無法確定 。 答案 B；6(xx江西改) 若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是 。解析 ；因?yàn)榈亩x域?yàn)?，所以?duì)，但故7(xx江西理改)若函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域是 。解析 ；可以視為以為變量的函數(shù)，令，則，所以，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，故的最大值是，最小值是2（三）、小結(jié)反思：1了解映射的概念，應(yīng)緊扣定義，抓住任意性和唯一性。理解函數(shù)的概念，并會(huì)判斷兩個(gè)函數(shù)表示同一個(gè)函數(shù)。2求函數(shù)的定義域一般有三類問題：一是給出解釋式（如例1），應(yīng)抓住使整個(gè)解式有意義的自變量的集合；二是未給出解析式（如例2），就應(yīng)抓住內(nèi)函數(shù)的值域就是外函數(shù)的定義域；三是實(shí)際問題，此時(shí)函數(shù)的定義域除使解析式有意義外，還應(yīng)使實(shí)際問題或幾何問題有意義。3求函數(shù)的值域沒有通用方法和固定模式，除了掌握常用方法（如直接法、單調(diào)性法、有界性法、配方法、換元法、判別式法、不等式法、圖象法）外，應(yīng)根據(jù)問題的不同特點(diǎn)，綜合而靈活地選擇方法。（四）、作業(yè)布置：限時(shí)訓(xùn)練2中12、13、14課外練習(xí)：限時(shí)訓(xùn)練2中1、3、5、6、7、8、9、10、11五、教學(xué)反思：第五課時(shí) 函數(shù)的表示方法一、復(fù)習(xí)目標(biāo)：1、理解函數(shù)的三種表示法：解析法、圖象法和列表法，能根據(jù)不同的要求選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞?jiǎn)單的函數(shù)。2、了解分段函數(shù)，能用分段函數(shù)來解決一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問題。3、掌握求函數(shù)的解析式的一般常用方法，并會(huì)熟練運(yùn)用。二、重難點(diǎn)：重點(diǎn)：掌握函數(shù)的三種表示法-圖象法、列表法、解析法，分段函數(shù)的概念。難點(diǎn)：分段函數(shù)的概念，求函數(shù)的解析式。三、教學(xué)方法：講練結(jié)合，探析歸納。四、教學(xué)過程（一）、談最新課標(biāo)與考綱要求及高考命題考查情況，促使積極參與。最新課標(biāo)與考綱要求：1在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ǎㄈ鐖D象法、列表法、解析法）表示函數(shù)；2通過具體實(shí)例，了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù)，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用；3. 掌握求函數(shù)的解析式的一般常用方法，并會(huì)熟練運(yùn)用。高考命題考查情況及預(yù)測(cè)：函數(shù)是整個(gè)高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，其中函數(shù)思想是最重要的數(shù)學(xué)思想方法，函數(shù)問題在歷年的高考中都占據(jù)相當(dāng)大的比例。從近幾年來看，對(duì)本部分內(nèi)容的考查形勢(shì)穩(wěn)中求變，向著更靈活的的方向發(fā)展，對(duì)于函數(shù)的概念及表示多以下面的形式出現(xiàn)：通過具體問題（幾何問題、實(shí)際應(yīng)用題）找出變量間的函數(shù)關(guān)系，再求出函數(shù)的定義域、值域，進(jìn)而研究函數(shù)性質(zhì)，尋求問題的結(jié)果。高考對(duì)函數(shù)概念與表示考查是以選擇或填空為主，以解答題形式出現(xiàn)的可能性相對(duì)較小，本節(jié)知識(shí)作為工具和其他知識(shí)結(jié)合起來命題的可能性依然很大。預(yù)測(cè)xx年高考對(duì)本節(jié)的考查是：1題型是1個(gè)選擇和一個(gè)填空；2熱點(diǎn)是函數(shù)概念及函數(shù)的工具作用，以中等難度、題型新穎的試題綜合考察函數(shù)成為新的熱點(diǎn)。（二）、知識(shí)梳理整合，方法定位。（學(xué)生完成復(fù)資P6填空題,教師準(zhǔn)對(duì)問題講評(píng)）1、函數(shù)的三種表示法：圖象法、列表法、解析法（1）圖象法：就是用函數(shù)圖象表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系；（2）列表法：就是列出表格來表示兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系；(3)解析法：就是把兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系，用等式來表示。2、分段函數(shù) 在自變量的不同變化范圍中，對(duì)應(yīng)法則用不同式子來表示的函數(shù)稱為分段函數(shù)。3、重難點(diǎn)問題探析：掌握求函數(shù)的解析式的一般常用方法：（1）若已知函數(shù)的類型（如一次函數(shù)、二次函數(shù)），則用待定系數(shù)法；（2）若已知復(fù)合函數(shù)的解析式，則可用換元法或配湊法；問題1已知二次函數(shù)滿足，求方法一：換元法令，則，從而所以方法二：配湊法因?yàn)樗苑椒ㄈ捍ㄏ禂?shù)法因?yàn)槭嵌魏瘮?shù)，故可設(shè)，從而由可求出，所以（3）若已知抽象函數(shù)的表達(dá)式，則常用解方程組消參的方法求出問題2：已知函數(shù)滿足，求因?yàn)橐源肙-52625圖2由聯(lián)立消去得（三）、基礎(chǔ)鞏固導(dǎo)練1函數(shù)的圖象如圖2所示.觀察圖象可知函數(shù)的定義域、值域分別是（ ）A.,；B. C.,；D.應(yīng)選擇C2某工廠從xx年開始，近八年以來生產(chǎn)某種產(chǎn)品的情況是：前四年年產(chǎn)量的增長(zhǎng)速度越來越慢，后四年年產(chǎn)量的增長(zhǎng)速度保持不變，則該廠這種產(chǎn)品的產(chǎn)量與時(shí)間的函數(shù)圖像可能是（ ）48yot48yot48yot48yot解析 B；前四年年產(chǎn)量的增長(zhǎng)速度越來越慢，知圖象的斜率隨x的變大而變小，后四年年產(chǎn)量的增長(zhǎng)速度保持不變，知圖象的斜率不變，選B3（xx湖南改編）設(shè)函數(shù)若,則關(guān)于的方程的解的個(gè)數(shù)為 解析 3；由,可得，從而方程等價(jià)于或，解得到或，從而得方程的解的個(gè)數(shù)為34（08江蘇）已知為常數(shù)，若，則= 解析 2；因?yàn)?，所以又，所以，解得或，所?對(duì)記，函數(shù)的最小值是（ ）。 A.； B. ； C.； D.解析 C；作出和的圖象即可得到函數(shù)的最小值是6已知函數(shù) 其中， 作出函數(shù)的圖象。解析 函數(shù)圖象如下：說明：圖象過、點(diǎn)；在區(qū)間上的圖象為上凸的曲線段；在區(qū)間上的圖象為直線段。7.（xx寧夏海南卷理）用mina,b,c表示a,b,c三個(gè)數(shù)中的最小值設(shè)f（x）=min, x+2,10-x (x 0),則f（x）的最大值為（ ）。（A）4 （B）5 （C）6 （D）7 解析：選C8.(xx山東卷)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)= ，則f（3）的值為( ) 。 A.-1 B. -2 C.1 D. 2【解析】:由已知得,故選B.（四）、小結(jié)：1、理解函數(shù)的三種表示法：解析法、圖象法和列表法，能根據(jù)不同的要求選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞?jiǎn)單的函數(shù)。2、函數(shù)的解析式常用求法有：待定系數(shù)法、換元法（或湊配法）、解方程組法使用換元法時(shí)，要注意研究定義域的變化。3、在簡(jiǎn)單實(shí)際問題中建立函數(shù)式，首先要選定變量，然后尋找等量關(guān)系，求得函數(shù)的解析式，還要注意定義域若函數(shù)在定義域的不同子集上的對(duì)應(yīng)法則不同，可用分段函數(shù)來表示。4、能會(huì)識(shí)圖、作圖、用圖。（五）、作業(yè)布置：課本P56A組中11、B組中6、C組中2課外練習(xí)：復(fù)資P6中3、4、5、6、7 隨堂訓(xùn)練中3、5、6五、教學(xué)反思：第六課時(shí) 函數(shù)的表示方法熱點(diǎn)考點(diǎn)題型探析一、復(fù)習(xí)目標(biāo)： 1、通過本課，強(qiáng)化有關(guān)概念及方法的理解、掌握和應(yīng)用。2、探析熱點(diǎn)考點(diǎn)題型及解法，訓(xùn)練學(xué)生靈活、綜合運(yùn)用能力及分析解決問題的能力。二、重難點(diǎn)：概念及方法的理解運(yùn)用。三、教學(xué)方法：講練結(jié)合，探析歸納。四、教學(xué)過程（一）、熱點(diǎn)考點(diǎn)題型探析考點(diǎn)1：用圖像法表示函數(shù)例1、一水池有個(gè)進(jìn)水口, 個(gè)出水口,一個(gè)口的進(jìn)、出水的速度如圖甲、乙所示.某天點(diǎn)到點(diǎn),該水池的蓄水量如圖丙所示給出以下個(gè)論斷：進(jìn)水量 出水量 蓄水量 甲 乙 丙（1）點(diǎn)到點(diǎn)只進(jìn)水不出水；（2）點(diǎn)到點(diǎn)不進(jìn)水只出水；（3）點(diǎn)到點(diǎn)不進(jìn)水不出水則一定不正確的論斷是 (把你認(rèn)為是符合題意的論斷序號(hào)都填上) . 解題思路根據(jù)題意和所給出的圖象，對(duì)三個(gè)論斷進(jìn)行確認(rèn)即可。解析由圖甲知，每個(gè)進(jìn)水口進(jìn)水速度為每小時(shí)1個(gè)單位，兩個(gè)進(jìn)水口1個(gè)小時(shí)共進(jìn)水2個(gè)單位，3個(gè)小時(shí)共進(jìn)水6個(gè)單位，由圖丙知正確；而由圖丙知，3點(diǎn)到4點(diǎn)應(yīng)該是有一個(gè)進(jìn)水口進(jìn)水，出水口出水，故錯(cuò)誤；由圖丙知，4點(diǎn)到6點(diǎn)可能是不進(jìn)水不出水，也可能是兩個(gè)進(jìn)水口都進(jìn)水，同時(shí)出水口也出水，故不一定正確。從而一定不正確的論斷是（2）【反思?xì)w納】象這類給出函數(shù)圖象讓考生從圖象獲取信息的問題是目前高考的一個(gè)熱點(diǎn)，它要求考生熟悉基本的函數(shù)圖象特征，善于從圖象中發(fā)現(xiàn)其性質(zhì)。高考中的熱點(diǎn)題型是“知式選圖”和“知圖選式”。考點(diǎn)2：用列表法表示函數(shù)例2、（08年北京）已知函數(shù)，分別由下表給出123131123321則的值為；滿足的的值是解題思路這是用列表的方法給出函數(shù)，就依照表中的對(duì)應(yīng)關(guān)系解決問題。解析由表中對(duì)應(yīng)值知=；當(dāng)時(shí)，不滿足條件當(dāng)時(shí)，滿足條件，當(dāng)時(shí)，不滿足條件，滿足的的值是【反思?xì)w納】用列表法表示函數(shù)具有明顯的對(duì)應(yīng)關(guān)系，解決問題的關(guān)鍵是從表格發(fā)現(xiàn)對(duì)應(yīng)關(guān)系，用好對(duì)應(yīng)關(guān)系即可?？键c(diǎn)3：用解析法表示函數(shù)題型1：由復(fù)合函數(shù)的解析式求原來函數(shù)的解析式例3、（09湖北改編）已知=，則的解析式可取為 解題思路這是復(fù)合函數(shù)的解析式求原來函數(shù)的解析式，應(yīng)該首選換元法解析 令，則， .故應(yīng)填【反思?xì)w納】求函數(shù)解析式的常用方法有： 換元法（ 注意新元的取值范圍）； 待定系數(shù)法（已知函數(shù)類型如：一次、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等）；整體代換（配湊法）；構(gòu)造方程組（如自變量互為倒數(shù)、已知為奇函數(shù)且為偶函數(shù)等）。題型2：求二次函數(shù)的解析式 例4、二次函數(shù)滿足，且。求的解析式；在區(qū)間上，的圖象恒在的圖象上方，試確定實(shí)數(shù)的范圍。解題思路（1）由于已知是二次函數(shù)，故可應(yīng)用待定系數(shù)法求解；（2）用數(shù)表示形，可得求對(duì)于恒成立，從而通過分離參數(shù)，求函數(shù)的最值即可。解析設(shè)，則與已知條件比較得：解之得，又，由題意得：即對(duì)恒成立，易得【反思?xì)w納】如果已知函數(shù)的類型，則可利用待定系數(shù)法求解；通過分離參數(shù)求函數(shù)的最值來獲得參數(shù)的取值范圍是一種常用方法?？键c(diǎn)4：分段函數(shù)題型1：根據(jù)分段函數(shù)的圖象寫解析式例5、 (09年湖北)為了預(yù)防流感，某學(xué)校對(duì)教室用藥物消毒法進(jìn)行消毒。已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中含藥量y（毫克）與時(shí)間t（小時(shí)）成正比；藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系式為（a為常數(shù)），如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：（）從藥物釋放開媽，每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式為 ；（）據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)教室，那么從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過 小時(shí)后，學(xué)生才能回到教室。思路點(diǎn)撥根據(jù)題意，藥物釋放過程的含藥量y（毫克）與時(shí)間t是一次函數(shù)，藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系是已知的，由特殊點(diǎn)的坐標(biāo)確定其中的參數(shù)，然后再由所得的表達(dá)式解決（）解析 （）觀察圖象，當(dāng)時(shí)是直線，故；當(dāng)時(shí)，圖象過所以，即，所以（），所以至少需要經(jīng)過小時(shí)【反思?xì)w納】分段函數(shù)的每一段一般都是由基本初等函數(shù)組成的，解決辦法是分段處理。題型2：由分段函數(shù)的解析式畫出它的圖象例6、 (xx上海)設(shè)函數(shù)，在區(qū)間上畫出函數(shù)的圖像。思路點(diǎn)撥需將來絕對(duì)值符號(hào)打開，即先解，然后依分界點(diǎn)將函數(shù)分段表示，再畫出圖象。解析 ,如右上圖.【反思?xì)w納】分段函數(shù)的解決辦法是分段處理，要注意分段函數(shù)的表示方法，它是用聯(lián)立符號(hào)將函數(shù)在定義域的各個(gè)部分的表達(dá)式依次表示出來，同時(shí)附上自變量的各取值范圍。（二）、強(qiáng)化鞏固導(dǎo)練1、已知函數(shù)，則 解析 2；由已知得到2、（09山東改編）設(shè)則不等式的解集為 解析 ；當(dāng)時(shí)，由得，得當(dāng)時(shí)，由得，得3、(xx湖北)函數(shù)的圖象大致是( )解析 D；當(dāng)時(shí)，可以排除A和C；又當(dāng)時(shí)，可以排除B。4、如圖，動(dòng)點(diǎn)在正方體的對(duì)角線上過點(diǎn)作垂直于平面的直線，與正方體表面相交于設(shè)，則函數(shù)的圖象大致是（ ）。ABCDMNPA1B1C1D1yxAOyxBOyxCOyxDO解析 B；過點(diǎn)作垂直于平面的直線，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，線與正方體表面相交于兩點(diǎn)形成的軌跡為平行四邊形，可以看出與的變化趨勢(shì)是先遞增再遞減，并且在的中點(diǎn)值時(shí)取最大。5、 已知函數(shù)滿足且對(duì)于任意, 恒有成立。 （1）求實(shí)數(shù)的值；（2）解不等式。（三）、小結(jié)反思：本課探析了四個(gè)考點(diǎn)六種題型及其解法，要求大家理解和掌握題型和解法，并能靈活運(yùn)用。1、理解函數(shù)的三種表示法：解析法、圖象法和列表法，能根據(jù)不同的要求選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞?jiǎn)單的函數(shù)。2、函數(shù)的解析式常用求法有：待定系數(shù)法、換元法（或湊配法）、解方程組法使用換元法時(shí)，要注意研究定義域的變化。3、能會(huì)識(shí)圖、作圖、用圖。（四）、作業(yè)布置：限時(shí)訓(xùn)練3中12、13、14課外練習(xí)：限時(shí)訓(xùn)練3中1、4、5、6、7、9、11補(bǔ)充題：1、設(shè)是一次函數(shù)，若且成等比數(shù)列，則 ；解析；設(shè)，由得，從而又由成等比數(shù)列得，解得所以，2、（08福建）已知是二次函數(shù)，不等式的解集是且在區(qū)間上的最大值是12。（I）求的解析式；（II）是否存在實(shí)數(shù)使得方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由。解析（I）是二次函數(shù)，且的解集是可設(shè)在區(qū)間上的最大值是，由已知，得（II）方程等價(jià)于方程設(shè)則當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)。方程在區(qū)間內(nèi)分別有惟一實(shí)數(shù)根，而在區(qū)間內(nèi)沒有實(shí)數(shù)根，所以存在惟一的自然數(shù)使得方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根。五、教學(xué)反思：第七課時(shí) 函數(shù)的單調(diào)性與最值一、復(fù)習(xí)目標(biāo)：1、理解函數(shù)的單調(diào) 性，掌握判斷一些簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)性的方法。2、學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象研究函數(shù)的性質(zhì)，感受應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性解決問題的優(yōu)越性，提供觀察、分析、推理創(chuàng)新的能力。二、重難點(diǎn)：重點(diǎn)：掌握求函數(shù)的單調(diào)性與最值的方法。難點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的理解，尤其用導(dǎo)數(shù)來研究函數(shù)的單調(diào)性與最值。三、教學(xué)方法：講練結(jié)合，探析歸納。四、教學(xué)過程（一）、談最新課標(biāo)與考綱要求及高考命題考查情況，促使積極參與。最新課標(biāo)與考綱要求：1、理解函數(shù)的單調(diào) 性，掌握判斷一些簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)性的方法。 2、學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象研究函數(shù)的性質(zhì)，感受應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性解決問題的優(yōu)越性，提供觀察、分析、推理創(chuàng)新的能力?？季V要求及高考命題考查情況及預(yù)測(cè)：從近幾年新課標(biāo)高考來看，函數(shù)性質(zhì)是高考命題的主線索，不論是何種函數(shù)，必須與函數(shù)性質(zhì)相關(guān)聯(lián)，因此在復(fù)習(xí)中，針對(duì)不同的函數(shù)類別及綜合情況，歸納出一定的復(fù)習(xí)線索。預(yù)測(cè)xx年高考的出題思路是：通過研究函數(shù)的定義域、值域，進(jìn)而研究函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性以及最值。預(yù)測(cè)xx的高考命題對(duì)本節(jié)的考查是：（1）考查函數(shù)性質(zhì)的選擇題1個(gè)或1個(gè)填空題，還可能結(jié)合導(dǎo)數(shù)出研究函數(shù)性質(zhì)的大題；（2）以中等難度、題型新穎的試題綜合考查函數(shù)的性質(zhì)，以組合形式、一題多角度考查函數(shù)性質(zhì)預(yù)計(jì)成為新的熱點(diǎn)。（二）、知識(shí)梳理整合，方法定位（學(xué)生完成復(fù)資P9填空題，教師準(zhǔn)對(duì)問題講評(píng)）1、函數(shù)的單調(diào)性定義：設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋瑓^(qū)間，如果對(duì)于區(qū)間內(nèi)的任意兩個(gè)值，當(dāng)時(shí)，都有，那么就說在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，稱為的單調(diào)增區(qū)間；如果對(duì)于區(qū)間內(nèi)的任意兩個(gè)值，當(dāng)時(shí)，都有，那么就說在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，稱為的單調(diào)減區(qū)間。如果用導(dǎo)數(shù)的語言來，那就是：設(shè)函數(shù)，如果在某區(qū)間上，那么為區(qū)間上的增函數(shù)；如果在某區(qū)間上，那么為區(qū)間上的減函數(shù)；2、函數(shù)的最大（?。┲翟O(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋绻嬖诙ㄖ?，使得?duì)于任意，有恒成立，那么稱為的最大值；如果存在定值，使得對(duì)于任意，有恒成立，那么稱為的最小值。3、重難點(diǎn)問題探析及方法定位：1.對(duì)函數(shù)單調(diào)性的理解（1）函數(shù)的單調(diào)性只能在函數(shù)的定義域內(nèi)來討論,所以求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,必須先求函數(shù)的定義域；（2）函數(shù)單調(diào)性定義中的，有三個(gè)特征：一是任意性；二是大小，即；三是同屬于一個(gè)單調(diào)區(qū)間，三者缺一不可；（3）若用導(dǎo)數(shù)工具研究函數(shù)的單調(diào)性，則在某區(qū)間上（）僅是為區(qū)間上的增函數(shù)（減函數(shù)）的充分不必要條件。（4）關(guān)于函數(shù)的單調(diào)性的證明，如果用定義證明在某區(qū)間上的單調(diào)性，那么就要用嚴(yán)格的四個(gè)步驟，即取值；作差；判號(hào)；下結(jié)論。但是要注意，不能用區(qū)間上的兩個(gè)特殊值來代替。而要證明在某區(qū)間上不是單調(diào)遞增的，只要舉出反例就可以了，即只要找到區(qū)間上兩個(gè)特殊的，若，有即可。如果用導(dǎo)數(shù)證明在某區(qū)間上遞增或遞減，那么就證明在某區(qū)間上或。（5）函數(shù)的單調(diào)性是對(duì)某個(gè)區(qū)間而言的，所以受到區(qū)間的限制，如函數(shù)分別在和內(nèi)都是單調(diào)遞減的，但是不能說它在整個(gè)定義域即內(nèi)是單調(diào)遞減的，只能說函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為和。（6）一些單調(diào)性的判斷規(guī)則：若與在定義域內(nèi)都是增函數(shù)（減函數(shù)），那么在其公共定義域內(nèi)是增函數(shù)（減函數(shù)）。復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)則是“異減同增”。圖象法。2函數(shù)的最值的求法：（1）若函數(shù)是二次函數(shù)或可化為二次函數(shù)型的函數(shù)，常用配方法。（2）利用函數(shù)的單調(diào)性求最值：先判斷函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性，然后利用函數(shù)的單調(diào)性求最值。（3）基本不等式法：當(dāng)函數(shù)是分式形式且分子分母不同次時(shí)常用此法（但有注意等號(hào)是否取得）。（4）導(dǎo)數(shù)法：當(dāng)函數(shù)比較復(fù)雜時(shí)，一般采用此法（5）數(shù)形結(jié)合法：畫出函數(shù)圖象，找出坐標(biāo)的范圍或分析條件的幾何意義，在圖上找其變化范圍。（三）、基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練1、函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（ ）。A；B；C；D 解析 D。2、若函數(shù)的最大值與最小值分別為M,m，則M+m = 。解析 6；由知在上是增函數(shù)又因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以函數(shù)是增函數(shù)，故M+m=3、若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）。A.；B.；C.；D.解析 C；因?yàn)?，由其圖象知，若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則應(yīng)有。4、若函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）。A；B； C；D解析 A；若函數(shù)在上是增函數(shù)，則對(duì)于恒成立，即對(duì)于恒成立，而函數(shù)的最大值為，實(shí)數(shù)的取值范圍是。5、下列四個(gè)函數(shù)中，在區(qū)間上為減函數(shù)的是（ ）A；B；C；D 解析 C。6、（xx陜西卷理)定義在R上的偶函數(shù)滿足：對(duì)任意的，有。當(dāng)時(shí),則有（ ）。答案：C(A) (B) (C) (C) (D) 7、已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值是（ ）。 A1；B2；C3；D4 解析 D；依題意，應(yīng)將函數(shù)向右平行移動(dòng)得到的圖象，為了使得在上，的圖象都