2019-2020年高中數(shù)學(xué)知識精要 14.平面向量教案 新人教A版.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué)知識精要 14.平面向量教案 新人教A版1、向量有關(guān)概念：（1）向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量和數(shù)量的區(qū)別。向量常用有向線段來表示，注意不能說向量就是有向線段，為什么？（向量可以平移）。如已知A（1,2），B（4,2），則把向量按向量（1,3）平移后得到的向量是_（答：（3,0）（2）零向量：長度為0的向量叫零向量，記作：，注意零向量的方向是任意的；（3）單位向量：給定一個非零向量，與同向且長度為1的向量叫向量的單位向量. 的單位向量是；（4）相等向量：長度相等且方向相同的兩個向量叫相等向量，相等向量有傳遞性；（5）平行向量（也叫共線向量）：如果向量的基線互相平行或重合則稱這些向量共線或平行，記作：，規(guī)定零向量和任何向量平行。提醒：相等向量一定是共線向量，但共線向量不一定相等；兩個向量平行與與兩條直線平行是不同的兩個概念：兩個平行向量的基線平行或重合, 但兩條直線平行不包含兩條直線重合；平行向量無傳遞性?。ㄒ驗橛?；三點共線共線；（6）相反向量：長度相等方向相反的向量叫做相反向量。的相反向量是。如下列命題：（1）若，則。（2）兩個向量相等的充要條件是它們的起點相同，終點相同。（3）若，則是平行四邊形。（4）若是平行四邊形，則。（5）若，則。（6）若，則。其中正確的是_（答：（4）（5）2、向量的表示方法：（1）幾何表示法：用帶箭頭的有向線段表示，如，注意起點在前，終點在后；（2）符號表示法：用一個小寫的英文字母來表示，如，等；（3）坐標表示法：在平面內(nèi)建立直角坐標系，以與軸、軸方向相同的兩個單位向量，為基底，則平面內(nèi)的任一向量可表示為，稱為向量的坐標，叫做向量的坐標表示。如果向量的起點在原點，那么向量的坐標與向量的終點坐標相同。提醒：向量的起點不在原點，那么向量的坐標與向量的終點坐標就不相同. 如（04年上海卷.文6）已知點A(-1,5)和向量,若,則點B的坐標為 . (5,4)3.平面向量的基本定理：如果e1和e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對該平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對實數(shù)、，使a=e1e2，e1、e2稱為一組基底.注：這為我們用向量解決問題提供了一種方向：把參與的向量用一組基底表示出來，使其關(guān)系容易溝通如（1）若，則_（答：）；（2）下列向量組中，能作為平面內(nèi)所有向量基底的是 A. B. C. D. （答：B）；（3）已知分別是的邊上的中線,且,則可用向量表示為_（答：）；（4）已知中，點在邊上，且，則的值是_（答：0）4、實數(shù)與向量的積：實數(shù)與向量的積是一個向量，記作，它的長度和方向規(guī)定如下：當0時，的方向與的方向相同，當0；當與異向時，0。|=|的大小由及的模確定。因此，當，確定時，的符號與大小就確定了。這就是實數(shù)乘向量中的幾何意義。 (2) 若=（）,b=（），則（3）如(1)若向量，當_時與共線且方向相同（答：2）；（2）已知，且，則x_（答：4）；（3）設(shè)，則k_時，A,B,C共線（答：2或11）（04年上海卷.理6）已知點,若向量與同向, =,則點B的坐標為 .證明平行問題通常是取得對應(yīng)的線段來構(gòu)造向量，然后證明向量平行9、向量垂直的充要條件： .特別地。如(1)已知，若，則 （答：）；（2）以原點O和A(4,2)為兩個頂點作等腰直角三角形OAB，則點B的坐標是_ （答：(1,3)或（3，1）；（3）已知向量，且，則的坐標是_ （答：）（2）向量平移具有坐標不變性，可別忘了??！如（1）按向量把平移到，則按向量把點平移到點_（答：（，）；（2）函數(shù)的圖象按向量平移后，所得函數(shù)的解析式是，則_（答：）證明垂直問題通常是取得對應(yīng)的線段來構(gòu)造向量，然后證明向量垂直10.向量中一些常用的結(jié)論：（1）一個封閉圖形首尾連接而成的向量和為零向量，要注意運用；（2），特別地，當同向或有；當反向或有；當不共線(這些和實數(shù)比較類似).（3）在中，若，則其重心的坐標為。如若ABC的三邊的中點分別為（2，1）、（-3，4）、（-1，-1），則ABC的重心的坐標為_（答：）；為的重心，特別地為的重心；為的垂心；向量所在直線過的內(nèi)心(是的角平分線所在直線)；的內(nèi)心；（3）向量中三終點共線存在實數(shù)使得且.如平面直角坐標系中，為坐標原點，已知兩點,若點滿足,其中且,則點的軌跡是_（答：直線AB）