2019-2020年高中數學 《頻率與概率》教案 北師大版必修3.doc

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2019-2020年高中數學 頻率與概率教案 北師大版必修3教學目標：通過試驗，體會隨機事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，由此給出概率的統(tǒng)計定義。 教學重點：了解隨機事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性。教學難點：理解頻率與概率的關系。教學過程：設置情景1名數學家10個師在第二次世界大戰(zhàn)中，美國曾經宣布：一名優(yōu)秀數學家的作用超過10個師的兵力。這句話有一個非同尋常的來歷。1943年以前，在大西洋上英美運輸船隊常常受到德國潛艇的襲擊，當時，英美兩國限于實力，無力增派更多的護航艦，一時間，德軍的“潛艇戰(zhàn)”搞得盟軍焦頭爛額。為此，有位美國海軍將領專門去請教了幾位數學家，數學家們運用概率論分析后得出，艦隊與敵潛艇相遇是一個隨機事件，從數學角度來看這一問題，它具有一定的規(guī)律性。一定數量的船（為100艘）編隊規(guī)模越小，編次就越多（為每次20艘，就要有5個編次），編次越多，與敵人相遇的概率就越大。美國海軍接受了數學家的建議，命令艦隊在指定海域集合，再集體通過危險海域，然后各自駛向預定港口。結果奇跡出現了：盟軍艦隊遭襲被擊沉的概率由原來的25降為1，大大減少了損失，保證了物資的及時供應。在自然界和實際生活中，我們會遇到各種各樣的現象。如果從結果能否預知的角度來看，可以分為兩大類：一類現象的結果總是確定的，即在一定的條件下，它所出現的結果是可以預知的，這類現象稱為確定性現象；另一類現象的結果是無法預知的，即在一定的條件下，出現那種結果是無法預先確定的，這類現象稱為隨機現象。確定性現象，一般有著較明顯得內在規(guī)律，因此比較容易掌握它。而隨機現象，由于它具有不確定性，因此它成為人們研究的重點。隨機現象在一定條件下具有多種可能發(fā)生的結果，我們把隨機現象的結果稱為隨機事件。探索研究1隨機事件下列哪些是隨機事件？（1）導體通電時發(fā)熱；（2）某人射擊一次，中靶；（3）拋一石塊，下落；（4）在常溫下，鐵熔化；（5）拋一枚硬幣，正面朝上；（6）在標準大氣壓下且溫度低于時，冰融化。由學生回答，然后教師歸納：必然事件、不可能事件、隨機事件的概念?？勺寣W生再分別舉一些例子。2隨機事件的概率由于隨機事件具有不確定性，因而從表面上看，似乎偶然性在起著支配作用，沒有什么必然性。但是，人們經過長期的實踐并深入研究后，發(fā)現隨機事件雖然就每次試驗結果來說具有不確定性，然而在大量重復試驗中，它卻呈現出一種完全確定的規(guī)律性。下面由學生做試驗得出隨機事件的頻率，試驗過程如下：做拋擲一枚硬幣的試驗，觀察它落地時 哪一個面朝上第一步：全班同學做10次擲硬幣試驗，記錄正面向上的次數和比例。 思考：試驗結果與其他同學比較，你的結果和他們一致嗎？為什么?第二步：由組長把本小組同學的試驗結果統(tǒng)計一下，填入下表。組次試驗總次數正面朝上總次數正面朝上的比例思考：與其他小組試驗結果比較，正面朝上的比例一致嗎？為什么？第三步： 用橫軸為實驗結果，僅取兩個值：1（正面）和0（反面），縱軸為實驗結果出現的頻率，畫出你個人和所在小組的條形圖，并進行比較，發(fā)現什么？第四步： 把全班實驗結果收集起來，也用條形圖表示.第五步：請同學們找出擲硬幣時“正面朝上”這個事件發(fā)生的規(guī)律性。結論： 隨機事件A在每次試驗中是否發(fā)生是不能預知的，但是在大量重復實驗后，隨著次數的增加，事件A發(fā)生的頻率會逐漸穩(wěn)定在區(qū)間0，1中的某個常數上。思考：這個條形圖有什么特點？如果同學們重復一次上面的實驗，全班匯總結果與這一次匯總結果一致嗎？為什么？例如，歷史上曾有人做過拋擲硬幣的大量重復試驗，結果如下表拋擲次數（）正面向上次數（頻數）頻率（）204810610.5181404020480.50691xx60190.5016240001xx0500530000149840.499672088361240.5011我們可以看到，當拋擲硬幣的次數很多時，出現正面的頻率值是穩(wěn)定的，接近于常數0.5，在它左右擺動。概率的定義： 對于給定的隨機事件A，如果隨著實驗次數的增加，事件A發(fā)生的頻率fn(A)穩(wěn)定在某個常數上，把這個常數記作P(A)，稱為事件A的概率，簡稱為A的概率。對于概率的統(tǒng)計定義，注意以下幾點：（1）求一個事件的概率的基本方法是通過大量的重復試驗；（2）只有當頻率在某個常數附近擺動時，這個常數才叫做事件的概率；（3）概率是頻率的穩(wěn)定值，而頻率是概率的近似值；（4）概率反映了隨機事件發(fā)生的可能性的大小；（5）必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0。因此。3例題分析例1指出下列事件中，哪些是不可能事件？哪些是必然事件？哪些是隨機事件？（1）若都是實數，則；（2）沒有空氣，動物也能生存下去；（3）在標準大氣壓下，水在溫度時沸騰；（4）直線過定點；（5）某一天內電話收到的呼叫次數為0；（6）一個袋內裝有性狀大小相同的一個白球和一個黑球，從中任意摸出1個球則為白球。（由學生口答，答案：（1）（4）是必然事件；（2）（3）是不可能事件；（5）（6）是隨機事件。）例2對某電視機廠生產的電視機進行抽樣檢測的數據如下：抽取臺數501002003005001000優(yōu)等品數4092192285478954（1）計算表中優(yōu)等品的各個頻率；（2）該廠生產的電視機優(yōu)等品的概率是多少？（由一名學生板演后，教師糾正）解：（1）各次優(yōu)等品的概率為 0.8， 0.92， 0.96， 0.95， 0.956， 0.954 （2）優(yōu)等品的概率是0.95。4課堂練習（1）某射手在同一條件下進行射擊，結果如下表所示：射擊次數（）102050100200500擊中靶心次數（）9194491178451擊中靶心頻率（）（I）計算表中擊中靶心的各個頻率；（II）這個射手射擊一次，擊中靶心的概率約是多少？（由一名學生板演后，教師講解）(2)問答：（I）試舉出兩個必然事件和不可能事件的實例；（II）不可能事件的概率為什么是0？（III）必然事件的概率為什么是1？（IV）隨機事件的概率為什么是小于1的正數？它是否可能為負數？參考答案(1)解：（I）擊中靶心的各個頻率依次是：0.9，0.95，0.88，0.91，0.89，0.902（II）這個射手擊中靶心的概率約為0.90。(2)略。5.總結提煉(1)隨機事件的概念在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫做隨機事件。(2)隨機事件的概率的統(tǒng)計定義(3)概率的范圍：。