2019-2020年高中數(shù)學(xué) 《頻率與概率》教案 北師大版必修3.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 頻率與概率教案 北師大版必修3教學(xué)目標(biāo)：通過試驗(yàn)，體會隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，由此給出概率的統(tǒng)計定義。 教學(xué)重點(diǎn)：了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性。教學(xué)難點(diǎn)：理解頻率與概率的關(guān)系。教學(xué)過程：設(shè)置情景1名數(shù)學(xué)家10個師在第二次世界大戰(zhàn)中，美國曾經(jīng)宣布：一名優(yōu)秀數(shù)學(xué)家的作用超過10個師的兵力。這句話有一個非同尋常的來歷。1943年以前，在大西洋上英美運(yùn)輸船隊(duì)常常受到德國潛艇的襲擊，當(dāng)時，英美兩國限于實(shí)力，無力增派更多的護(hù)航艦，一時間，德軍的“潛艇戰(zhàn)”搞得盟軍焦頭爛額。為此，有位美國海軍將領(lǐng)專門去請教了幾位數(shù)學(xué)家，數(shù)學(xué)家們運(yùn)用概率論分析后得出，艦隊(duì)與敵潛艇相遇是一個隨機(jī)事件，從數(shù)學(xué)角度來看這一問題，它具有一定的規(guī)律性。一定數(shù)量的船（為100艘）編隊(duì)規(guī)模越小，編次就越多（為每次20艘，就要有5個編次），編次越多，與敵人相遇的概率就越大。美國海軍接受了數(shù)學(xué)家的建議，命令艦隊(duì)在指定海域集合，再集體通過危險海域，然后各自駛向預(yù)定港口。結(jié)果奇跡出現(xiàn)了：盟軍艦隊(duì)遭襲被擊沉的概率由原來的25降為1，大大減少了損失，保證了物資的及時供應(yīng)。在自然界和實(shí)際生活中，我們會遇到各種各樣的現(xiàn)象。如果從結(jié)果能否預(yù)知的角度來看，可以分為兩大類：一類現(xiàn)象的結(jié)果總是確定的，即在一定的條件下，它所出現(xiàn)的結(jié)果是可以預(yù)知的，這類現(xiàn)象稱為確定性現(xiàn)象；另一類現(xiàn)象的結(jié)果是無法預(yù)知的，即在一定的條件下，出現(xiàn)那種結(jié)果是無法預(yù)先確定的，這類現(xiàn)象稱為隨機(jī)現(xiàn)象。確定性現(xiàn)象，一般有著較明顯得內(nèi)在規(guī)律，因此比較容易掌握它。而隨機(jī)現(xiàn)象，由于它具有不確定性，因此它成為人們研究的重點(diǎn)。隨機(jī)現(xiàn)象在一定條件下具有多種可能發(fā)生的結(jié)果，我們把隨機(jī)現(xiàn)象的結(jié)果稱為隨機(jī)事件。探索研究1隨機(jī)事件下列哪些是隨機(jī)事件？（1）導(dǎo)體通電時發(fā)熱；（2）某人射擊一次，中靶；（3）拋一石塊，下落；（4）在常溫下，鐵熔化；（5）拋一枚硬幣，正面朝上；（6）在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下且溫度低于時，冰融化。由學(xué)生回答，然后教師歸納：必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念?？勺寣W(xué)生再分別舉一些例子。2隨機(jī)事件的概率由于隨機(jī)事件具有不確定性，因而從表面上看，似乎偶然性在起著支配作用，沒有什么必然性。但是，人們經(jīng)過長期的實(shí)踐并深入研究后，發(fā)現(xiàn)隨機(jī)事件雖然就每次試驗(yàn)結(jié)果來說具有不確定性，然而在大量重復(fù)試驗(yàn)中，它卻呈現(xiàn)出一種完全確定的規(guī)律性。下面由學(xué)生做試驗(yàn)得出隨機(jī)事件的頻率，試驗(yàn)過程如下：做拋擲一枚硬幣的試驗(yàn)，觀察它落地時 哪一個面朝上第一步：全班同學(xué)做10次擲硬幣試驗(yàn)，記錄正面向上的次數(shù)和比例。 思考：試驗(yàn)結(jié)果與其他同學(xué)比較，你的結(jié)果和他們一致嗎？為什么?第二步：由組長把本小組同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果統(tǒng)計一下，填入下表。組次試驗(yàn)總次數(shù)正面朝上總次數(shù)正面朝上的比例思考：與其他小組試驗(yàn)結(jié)果比較，正面朝上的比例一致嗎？為什么？第三步： 用橫軸為實(shí)驗(yàn)結(jié)果，僅取兩個值：1（正面）和0（反面），縱軸為實(shí)驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的頻率，畫出你個人和所在小組的條形圖，并進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)什么？第四步： 把全班實(shí)驗(yàn)結(jié)果收集起來，也用條形圖表示.第五步：請同學(xué)們找出擲硬幣時“正面朝上”這個事件發(fā)生的規(guī)律性。結(jié)論： 隨機(jī)事件A在每次試驗(yàn)中是否發(fā)生是不能預(yù)知的，但是在大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)后，隨著次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率會逐漸穩(wěn)定在區(qū)間0，1中的某個常數(shù)上。思考：這個條形圖有什么特點(diǎn)？如果同學(xué)們重復(fù)一次上面的實(shí)驗(yàn)，全班匯總結(jié)果與這一次匯總結(jié)果一致嗎？為什么？例如，歷史上曾有人做過拋擲硬幣的大量重復(fù)試驗(yàn)，結(jié)果如下表拋擲次數(shù)（）正面向上次數(shù)（頻數(shù)）頻率（）204810610.5181404020480.50691xx60190.5016240001xx0500530000149840.499672088361240.5011我們可以看到，當(dāng)拋擲硬幣的次數(shù)很多時，出現(xiàn)正面的頻率值是穩(wěn)定的，接近于常數(shù)0.5，在它左右擺動。概率的定義： 對于給定的隨機(jī)事件A，如果隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率fn(A)穩(wěn)定在某個常數(shù)上，把這個常數(shù)記作P(A)，稱為事件A的概率，簡稱為A的概率。對于概率的統(tǒng)計定義，注意以下幾點(diǎn)：（1）求一個事件的概率的基本方法是通過大量的重復(fù)試驗(yàn)；（2）只有當(dāng)頻率在某個常數(shù)附近擺動時，這個常數(shù)才叫做事件的概率；（3）概率是頻率的穩(wěn)定值，而頻率是概率的近似值；（4）概率反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大??；（5）必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0。因此。3例題分析例1指出下列事件中，哪些是不可能事件？哪些是必然事件？哪些是隨機(jī)事件？（1）若都是實(shí)數(shù)，則；（2）沒有空氣，動物也能生存下去；（3）在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水在溫度時沸騰；（4）直線過定點(diǎn)；（5）某一天內(nèi)電話收到的呼叫次數(shù)為0；（6）一個袋內(nèi)裝有性狀大小相同的一個白球和一個黑球，從中任意摸出1個球則為白球。（由學(xué)生口答，答案：（1）（4）是必然事件；（2）（3）是不可能事件；（5）（6）是隨機(jī)事件。）例2對某電視機(jī)廠生產(chǎn)的電視機(jī)進(jìn)行抽樣檢測的數(shù)據(jù)如下：抽取臺數(shù)501002003005001000優(yōu)等品數(shù)4092192285478954（1）計算表中優(yōu)等品的各個頻率；（2）該廠生產(chǎn)的電視機(jī)優(yōu)等品的概率是多少？（由一名學(xué)生板演后，教師糾正）解：（1）各次優(yōu)等品的概率為 0.8， 0.92， 0.96， 0.95， 0.956， 0.954 （2）優(yōu)等品的概率是0.95。4課堂練習(xí)（1）某射手在同一條件下進(jìn)行射擊，結(jié)果如下表所示：射擊次數(shù)（）102050100200500擊中靶心次數(shù)（）9194491178451擊中靶心頻率（）（I）計算表中擊中靶心的各個頻率；（II）這個射手射擊一次，擊中靶心的概率約是多少？（由一名學(xué)生板演后，教師講解）(2)問答：（I）試舉出兩個必然事件和不可能事件的實(shí)例；（II）不可能事件的概率為什么是0？（III）必然事件的概率為什么是1？（IV）隨機(jī)事件的概率為什么是小于1的正數(shù)？它是否可能為負(fù)數(shù)？參考答案(1)解：（I）擊中靶心的各個頻率依次是：0.9，0.95，0.88，0.91，0.89，0.902（II）這個射手擊中靶心的概率約為0.90。(2)略。5.總結(jié)提煉(1)隨機(jī)事件的概念在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫做隨機(jī)事件。(2)隨機(jī)事件的概率的統(tǒng)計定義(3)概率的范圍：。