2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.2.2 對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) 第一課時教案精講 新人教A版必修1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 22.2 對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) 第一課時教案精講 新人教A版必修1讀教材填要點1對數(shù)函數(shù)的概念函數(shù)ylogax(a0,且a1)叫做對數(shù)函數(shù),其中x是自變量2對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)a10a1圖像性質(zhì)定義域(0,_)值域R過定點過定點(1,0),即x1時,y0函數(shù)值的變化當(dāng)0x1時,y0當(dāng)x1時,y0當(dāng)0x0,且a1)和指數(shù)函數(shù)yax(a0,且a1)互為反函數(shù)小問題大思維1對數(shù)函數(shù)中為什么定義域為(0,)?提示:因為負(fù)數(shù)和0沒有對數(shù)2函數(shù)yloga(x1)與y2logax都是對數(shù)函數(shù)嗎?判斷對數(shù)函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)是什么?提示:都不是,依據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義判斷,必須底數(shù)為常數(shù)a,且a0且a1,真數(shù)是自變量x,系數(shù)必須是1.3若函數(shù)f(x)logx,且ab1,則f(a),f(b)與0的大小關(guān)系是什么?提示:0b1,logalogblog10.即f(a)f(b)0.與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的定義域問題 例1求下列函數(shù)的定義域:(1)f(x)(2)y.自主解答(1)由得x4且x3.所求定義域為(,3)(3,4)(2)由得,x1.所求定義域為(,1求與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)定義域時,除遵循前面已學(xué)習(xí)過的求函數(shù)定義域的方法外,還要對這種函數(shù)自身有如下要求:一是要特別注意真數(shù)大于零;二是要注意底數(shù);三是按底數(shù)的取值應(yīng)用單調(diào)性.1求下列函數(shù)定義域(1)ylog(x1)(3x);(2)y.解:(1)由得1x3且x2.定義域為x|1xa2a3a4,所以C1,C2,C3,C4的底數(shù)依次由大到小答案A(1)ylogax(a0,且a1)圖象無限地靠近于y軸,但永遠(yuǎn)不會與y軸相交.(2)設(shè)y1logax,y2logbx,其中a1,b1(或0a1,0b1時,“底大圖低”,即若ab,則y1y2.當(dāng)0xb,則y1y2.(3)在同一坐標(biāo)系內(nèi),ylogax(a0,且a1)的圖象與ylogf(1,a)x(a0,且a1)的圖象關(guān)于x軸(即y0)對稱.2當(dāng)a1時,函數(shù)ylogax和y(1a)x的圖象只能是()解析:a1,函數(shù)ylogax為增函數(shù),且圖象過定點(1,0),故C、D均不正確又1a0,函數(shù)y(1a)x的圖象應(yīng)過坐標(biāo)原點且經(jīng)過第二、四象限答案:B對數(shù)函數(shù)圖象應(yīng)用例3已知f(x)|lgx|,且ab1,試比較f(a)、f(b)、f(c)的大小自主解答先作出函數(shù)ylgx的圖象,再將圖象位于x軸下方的部分折到x軸上方,于是得f(x)|lgx|圖象,(如圖)由圖象可知,f(x) 在(0,1)上單調(diào)遞減,在(1,)上單調(diào)遞增由ab1得:f()f(a)f(b),而f()|lg|lgc|lgc|f(c)f(c)f(a)f(b)若依據(jù)例3條件求解“f(x)1”滿足的x的取值范圍解:由例3圖可知f(x)1即1lgx0,且a1)在2,4上的最大值與最小值的差是1,求a的值錯解因為函數(shù)ylogax(a0且a1),在2,4最大值為loga4,最小值為loga2.所以loga4loga21,即loga1,a2.錯因錯解中誤以為函數(shù)ylogax(a0,且a1)在2,4上是增函數(shù)正解(1)當(dāng)a1時,函數(shù)ylogax在2,4上是增函數(shù),所以loga4loga21,即loga1, 所以a2.(2)當(dāng)0a1時,函數(shù)ylogax在2,4上是減函數(shù),所以loga2loga41,即loga1,所以a.綜上a2或a.1函數(shù)f(x)lg(2x1)的定義域是()A(,)B(,1)C(,) D(,)解析:由得x1.答案:A3設(shè)alog3,b()0.3,c2,則a,b,c的大小關(guān)系是()Aabc BcbaCcab Dbac解析:alog3log10,0b()0.3201.ablog0.6(1x),則實數(shù)x的取值范圍是_解析:函數(shù)ylog0.6x為減函數(shù),結(jié)合定義域可得得2x1 Bx|x1Cx|1x1 D解析:由題意得Mx|x1,則MNx|1x0恒成立f(x)的定義域為R.又f(x)log2(3x3x)f(x)f(x)為偶函數(shù)答案:B3如圖是三個對數(shù)函數(shù)的圖象,則a、b、c的大小關(guān)系是()Aabc BcbaCcab Dacb解析:由圖可知a1,而0b1,0cb.acb.答案:D4已知函數(shù)f(x)|lgx|.若ab,且f(a)f(b),則ab的取值范圍是()A(1,) B1,)C(2,) D2,)解析:f(x)|lgx|的圖象如圖所示,由題可設(shè)0a1,|lga|lga,|lgb|lgb,lgalgb.即b,aba(0a1)又函數(shù)yx(0x2.答案:C二、填空題5對數(shù)函數(shù)的圖象過點(16,4),則此函數(shù)的解析式為_解析:設(shè)f(x)logax(a0且a1),則loga164.a416,又a0且a1,a2.即f(x)log2x.答案:f(x)log2x6已知函數(shù)y3loga(2x3)(a0且a1)的圖象必經(jīng)過定點P,則P點坐標(biāo)_解析:當(dāng)2x31即x1時,loga(2x3)0,y3,P(1,3)答案:(1,3)7方程x2logx解的個數(shù)是_解析:函數(shù)yx2和ylogx在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為:答案:18若實數(shù)a滿足loga21,則a的取值范圍為_解析:當(dāng)a1時,loga21logaa.2a.1a2;當(dāng)0a1時,loga20.不滿足題意答案:1a0恒成立,所以44a1.故a的取值范圍是(1,)(2)依題意(a21)x2(2a1)x10對一切xR恒成立當(dāng)a210時,解得a0,對xR不恒成立所以a的取值范圍是(,)10已知函數(shù)f(x)loga(a0,且a1)(1)求f(x)的定義域:(2)判斷函數(shù)的奇偶性解:(1)要使函數(shù)有意義,則有0,即或解得x1或x1,此函數(shù)的定義域為(,1)(1,),關(guān)于原點對稱(2)f(x)logalogalogaf(x)f(x)為奇函數(shù)- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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