2019-2020年高三數學下 18.1《總體特征數之方差》學案 滬教版.doc
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2019-2020年高三數學下 18.1總體特征數之方差學案 滬教版【目標引領】1 學習目標:理解樣本數據的方差,標準差的意義和作用,學會計算數據的方差、標準差,并使學生領會通過合理的抽樣對總體的穩(wěn)定性水平作出科學的估計的思想。掌握從實際問題中提取數據,利用樣本數據計算方差,標準差,并對總體穩(wěn)定性水平估計的方法。2 學法指導:方差和標準差計算公式:設一組樣本數據,其平均數為,則樣本方差:s2=(x1)+(x2)2+(xn)2樣本標準差:s=方差和標準差的意義:描述一個樣本和總體的波動大小的特征數。標準差大說明波動大。【教師在線】1 解析視屏:若給定一組數據,方差為s2,則的方差為若給定一組數據,方差為s2,則的方差為;特別地,當時,則有的方差為s2,這說明將一組數據的每一個數據都減去相同的一個常數,其方差是不變的,即不影響這組數據的波動性;方差刻畫了數據相對于均值的平均偏離程度;對于不同的數據集,當離散程度越大時,方差越大;方差的單位是原始測量數據單位的平方,對數據中的極值較為敏感,標準差的單位與原始測量數據單位相同,可以減弱極值的影響。2 經典回放:例1: 要從甲乙兩名跳遠運動員中選拔一名去參加運動會,選拔的標準是:先看他們的平均成績,如果兩人的平均成績相差無幾,就要再看他們成績的穩(wěn)定程度。為此對兩人進行了15次比賽,得到如下數據:(單位:cm):甲755752757744743729721731778768761773764736741乙729767744750745753745752769743760755748752747如何通過對上述數據的處理,來作出選人的決定呢?解:甲750.2乙750.6s甲16.4s乙9.6甲乙兩名跳遠運動員的平均成績相差無幾,乙的成績較穩(wěn)定,所以選拔乙去參加運動會比較合適。點評:總體平均數描述一總體的平均水平,方差和標準差描述數據的波動情況或者叫穩(wěn)定程度。例2:證明方差的兩個性質若給定一組數據,方差為s2,則的方差為若給定一組數據,方差為s2,則的方差為;解:設一組樣本數據,其平均數為=,則樣本方差:s2=(x1)+(x2)2+(xn)2另一組樣本數據,其平均數為=a,則樣本方差=(ax1a)+(ax2a)2+(axna)2=a2(x1)+(x2)2+(xn)2=.同樣:另一組樣本數據,其平均數為=a+b,樣本方差=(ax1+ba-b)+(ax2+ba-b)2+(axn+ba-b)2 = a2(x1)+(x2)2+(xn)2=.點評:特別地,當時,則有的方差為s2,這說明將一組數據的每一個數據都減去相同的一個常數,其方差是不變的,即不影響這組數據的波動性?!就接柧殹?若的方差為3,則的方差為.2在一次歌手大獎賽上,七位評委為歌手打出的分數如下:,去掉一個最高分和一個最低分后,所剩數據的平均值和方差分別為 ( )A B C D3. 從甲乙兩個總體中各抽取了一個樣本:甲658496乙876582根據以上數據,說明哪個波動?。?.甲乙兩人在相同條件下個射擊20次,命中的環(huán)數如下:甲7868659107456678791096乙95787686779658696877問誰射擊的情況比較穩(wěn)定?5為了考察甲乙兩種小麥的長勢,分別從中抽取10株苗,測得苗高如下:甲12131415101613111511乙111617141319681016哪種小麥長得比較整齊?6從A、B兩種棉花中各抽10株,測得它們的株高如下:(CM)A、 25 41 40 37 22 14 19 39 21 42B、 27 16 44 27 44 16 40 16 40 40(1) 哪種棉花的苗長得高?(2) 哪種棉花的苗長得整齊? 【拓展嘗新】7“用數據說話”,這是我們經??梢月牭降囊痪湓挘珨祿袝r也會被利用,從而產生誤導。例如,一個企業(yè)中,絕大多數是一線工人,他們的年收入可能是一萬元左右,另有一些經理層次的人,年收入可以達到幾十萬元。這時年收入的平均數會比中位數大得多。盡管這時中位數比平均數更合理些,但是這個企業(yè)的老板到人力市場去招聘工人時,也許更可能用平均數來回答有關工資待遇方面的提問。你認為“我們單位的收入比別的單位高”這句話應當怎么理解?【解答】112 2D3甲波動小 4乙情況比較穩(wěn)定 5甲種小麥長得比較整齊6乙種棉花的苗長得高,甲種棉花的苗長得整齊。7從收入的平均數及數據的穩(wěn)定程度(兩極分化的程度)來分析。- 配套講稿:
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