《第一章有理數(shù)》提優(yōu)特訓(xùn)(pdf版15份)含答案.rar

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( 用 含 n 的 代 數(shù) 式 表 示) 1 2 . 現(xiàn) 規(guī) 定 一 種 運(yùn) 算: a? b= a b- 1 2 ( a 2 - b ), 其 中 a , b 為 有 理 數(shù), 則 3? - ( ) 1 6 的 值 是 . 二、 選 擇 題( 每 題 2 分, 共 20 分) 1 3 . 若 兩 個 非 零 有 理 數(shù) 的 和 為 零, 則 它 們 的 商 是( ) . A.0 B.-1 C.+1 D. 不 能 確 定 1 4 . 計 算( -2 ) 11 + ( -2 ) 10 的 值 是( ) . A.-2 B. ( -2 ) 21 C.0 D.-2 10 1 5 . 若 a , b 是 有 理 數(shù), 且 a 2011 + b 2011 =0 , 則 有( ) . A. a= b=0 B. a- b=0 C. a+ b=0 D. a b=0 1 6 . 若 數(shù) a , b 在 數(shù) 軸 上 的 對 應(yīng) 點(diǎn) 如 圖 所 示, 則 下 列 不 等 式 中 錯 誤 的 是( ) . ( 第16 題) A. a b0 B. a+ b0 C. a b 1 D. a- b0 1 7 . 在 式 子 | x+1 |+| x+2 |+| x+3 |+| x+4 | 中, 用 不 同 的 x 值 代 入, 得 到 對 應(yīng) 的 值, 在 這 些 對 應(yīng) 值 中, 最 小 的 值 是( ) . A.1 B.2 C.3 D.4 1 8 .2011 年 4 月 28 日, 國 家 統(tǒng) 計 局 發(fā) 布 2010 年 第 六 次 全 國 人 口 普 查 主 要 數(shù) 據(jù) 公 報, 數(shù) 據(jù) 顯 示, 大 陸 31 個 省、 自 治 區(qū)、 直 轄 市 和 現(xiàn) 役 軍 人 的 人 口 共 1339724852 人, 大 陸 總 人 口 這 個 數(shù) 據(jù) 用 科 學(xué) 記 數(shù) 法 表 示( 結(jié) 果 精 確 到 小 數(shù) 點(diǎn) 后 兩 位) 為( ) . A.1 . 33×10 9 人 B.1 . 34×10 9 人 C.13 . 4×10 8 人 D.1 . 34×10 10 人 1 9 . 整 數(shù) a , b 滿 足: a b≠0 且 a+ b=0 , 有 以 下 判 斷: ① a , b 兩 數(shù) 中, 沒 有 正 數(shù); ② a , b 兩 數(shù) 中, 沒 有 負(fù) 數(shù); ③ a , b 互 為 相 反 數(shù); ④ a , b 互 為 倒 數(shù) . 其 中, 正 確 的 判 斷 的 個 數(shù) 為( ) . A.1 B.2 C.3 D.4 2 0 . 一 批 貨 物 總 重 1 . 4×10 7 kg , 下 列 可 將 其 一 次 性 運(yùn) 走 的 合 適 運(yùn) 輸 工 具 是( ) . A. 一 艘 萬 噸 級 巨 輪 B. 一 架 飛 機(jī) C. 一 輛 汽 車 D. 一 輛 板 車 2 1 . 不 相 等 的 有 理 數(shù) a , b , c 在 數(shù) 軸 上 的 對 應(yīng) 點(diǎn) 分 別 為 A 、 B 、 C , 如 果 | a- b|+| b- c|=| a- c| , 那 么 點(diǎn) B 應(yīng) 為( ) . A. 在 點(diǎn) A 、 C 的 右 邊 B. 在 點(diǎn) A 、 C 的 左 邊 C. 在 點(diǎn) A 、 C 之 間 D. 以 上 三 種 情 況 都 有 可 能 2 2 . 用 11 到 2006 這 些 自 然 數(shù) 依 次 組 成 下 列 算 式: 1112+ 1314 , 1516+1718 , 1920+2122 , 2324+2526 ,…, 20032004+20052006 . 其 中, 值 能 被 4 整 除 的 算 式 有 ( ) . A.0 個 B.125 個 C.250 個 D.499 個 三、 解 答 題( 第 23 題 16 分, 其 余 每 題 10 分, 共 56 分) 2 3 . 計 算:( 1 ) - 3 4 - 5 9 + 7 ( ) 12 ÷ 1 36 ;第 一 章 綜 合 提 優(yōu) 測 評 卷 生 命 本 身 與 幸 福 不 是 一 個 相 同 的 概 念。 — — — 司 湯 達(dá) 3 3 ( 2 ) - 7 9 ÷ 2 3 - ( ) 1 5 - 1 3 × ( -4 ); ( 3 ) -2 4 + ( -2 ) 4 + ( -1 ) 2003 × 1 3 - ( ) 1 2 - - 1 6 ; ( 4 ) 1- 1 2 × 3× - ( ) 2 3 2 - ( -1 ) [ ] 4 + 1 4 ÷ - ( ) 1 2 3 . 2 4 . 已 知 有 理 數(shù) a , b , c 在 數(shù) 軸 上 的 位 置 如 圖 所 示, 化 簡: | a+ b|-| b-1|-| a- c|-|1- c| . ( 第24 題) 2 5 . 已 知 1 1×3 = 1 2 1- ( ) 1 3 , 1 3×5 = 1 2 1 3 - ( ) 1 5 , 1 5×7 = 1 2 1 5 - ( ) 1 7 . ( 1 ) 照 上 面 算 式: 你 能 猜 出 1 2001×2003 = ; ( 2 ) 利 用 上 面 的 規(guī) 律 計 算 1 1×3 + 1 3×5 + 1 5×7 + 1 7×9 + … + 1 2001×2003 的 值 . 2 6 . 我 們 已 經(jīng) 學(xué) 過: 任 意 兩 個 有 理 數(shù) 的 和 仍 是 有 理 數(shù), 在 數(shù) 學(xué) 上 就 稱 有 理 數(shù) 集 合 對 加 法 運(yùn) 算 是 封 閉 的 . 同 樣, 有 理 數(shù) 集 合 對 減 法、 乘 法、 除 法( 除 數(shù) 不 為 0 ) 也 是 封 閉 的 . ( 1 ) 請 你 判 斷 整 數(shù) 集 合 對 加、 減、 乘、 除 四 則 運(yùn) 算 是 否 具 有 封 閉 性? ( 2 ) 利 用 你 的 結(jié) 論, 解 答: 若 a , b , c 為 整 數(shù), 且 | a- b|+| c- a|=1 , 求 | a- b|+ | b- c|+| c- a| 的 值 . 2 7 . 今 有 5×5 的 方 格 表, 能 否 在 每 一 格 中 填 入 -1 , 0 , 1 這 三 個 數(shù) 字 中 的 一 個, 使 得 各 行 數(shù) 字 之 和, 各 列 數(shù) 字 之 和 及 對 角 線 上 數(shù) 字 之 和 全 不 相 等 . ( 第27 題)9 17 . 有 這 種 可 能, ∵ 他 們 的 身 高 都 是 近 似 數(shù), 當(dāng) 甲 的 身 高 是 1 7 4cm , 乙 的 身 高 是1 6 5cm 時, 其 近 似 數(shù) 都 是 1 . 7×1 0 2 cm , 此 時 甲 就 比 乙 高9cm . 18 . 可 先 利 用 三 角 板 測 量 出100 張 紙 的 厚 度 ( 假 設(shè) 為 mcm ), 再 利 用 100 m ×100 求 得 . 19 . 略 20 .4×10 11 21 .1 . 7×10 5 22 .3 . 2×10 6 23 .B 24 .B 奧 賽 園 地 1 . 零 2 . ( 1 ) 不 對, 當(dāng) a , b 同 號 或 其 中 一 個 為0 時 成 立; ( 2 ) 對; ( 3 ) 對; ( 4 ) 不 對, 當(dāng) a≥0 時 成 立; ( 5 ) 不 對, 當(dāng) b0 時 成 立; ( 6 ) 不 對, 當(dāng) a+ b0 時 成 立 . 3 . ( 1 ) 當(dāng) x≤-3 時, y=- ( 2 x+6 ) - ( x-1 ) +4 ( x+1 ) = x-1 , 由 于 x≤-3 , ∴ y= x-1≤-4 , y 的 最 大 值 是-4 ; ( 2 ) 當(dāng)-3≤ x≤-1 時, y= ( 2 x+6 ) - ( x-1 ) +4 ( x+1 ) =5 x+11 , 由 于-3≤ x≤-1 , ∴ -4≤5 x+11≤6 , y 的 最 大 值 是6 ; ( 3 ) 當(dāng)-1≤ x≤1 時, y= ( 2 x+6 ) - ( x-1 ) -4 ( x+1 ) =-3 x+3 , 由 于-1≤ x≤1 , ∴ 0≤-3 x+3≤6 , y 的 最 大 值 是6 ; ( 4 ) 當(dāng) x≥1 時, y= ( 2 x+6 ) + ( x-1 ) -4 ( x+1 ) =- x+1 , 由 于 x≥1 , ∴ 1- x≤0 , y 的 最 大 值 是0 . 綜 上 可 知, 當(dāng) x=-1 時, y 取 得 最 大 值 為6 . 4 . 設(shè) a , b , c , d , x 在 數(shù) 軸 上 的 對 應(yīng) 點(diǎn) 分 別 為 A 、 B 、 C 、 D 、 X , 則| x- a| 表 示 線 段 A X 的 長, 同 理, | x- b| , | x- c| , | x- d| 分 別 表 示 線 段 B X 、 C X 、 D X 的 長 . 現(xiàn) 要 求| x- a| , | x- b| , | x- c| , | x- d| 的 和 的 最 小 值, 就 是 要 在 數(shù) 軸 上 找 一 點(diǎn) X , 使 該 點(diǎn) 到 A 、 B 、 C 、 D 四 點(diǎn) 距 離 的 和 最 小 . ∵ a b c d , ∴ A 、 B 、 C 、 D 的 排 列 如 圖 所 示: ( 第4 題) ∴ 當(dāng) 點(diǎn) X 在 點(diǎn) B 、 C 之 間 時, 距 離 和 最 小, 這 個 最 小 值 為 A D+ B C , 即( d- a ) + ( c- b ) . 5 . 要 使 原 式 對 任 何 數(shù) x 恒 為 常 數(shù), 則 去 掉 絕 對 值 符 號, 化 簡 合 并 時, 必 須 使 含 x 的 項(xiàng) 相 加 為 零, 即 x 的 系 數(shù) 之 和 為 零 . 故 本 題 x 項(xiàng) 只 有2 x-5 x+3 x=0 一 種 情 況 . 因 此 必 須 有 |4-5 x|=4-5 x 且|1-3 x|=3 x-1 . 故 x 應(yīng) 滿 足 的 條 件 是 4-5 x≥0 , 3 x-1≥0 { , 解 得 1 3 ≤ x≤ 4 5 . 此 時 原 式=2 x+ ( 4-5 x ) - ( 1-3 x ) +4=7 . 6 . 由 于 r= p+ q , ∴ r 不 是 最 小 的 質(zhì) 數(shù), 從 而 r 是 奇 數(shù) . ∴ p , q 為 一 奇 一 偶 . ∵ p q , 故 p 既 是 質(zhì) 數(shù) 又 是 偶 數(shù), 于 是 p=2 . 7 .49 是 奇 數(shù), 故 兩 個 質(zhì) 數(shù) 中 必 有 一 個 是 偶 數(shù) 2 , 從 而 另 一 個 是47 , ∴ 1 2 + 1 47 = 49 94 . 8 . ( 1 ) 4+9+22 4+9+6 ( 2 ) 三 個 最 小 的 合 數(shù) 是4 , 6 , 8 , 它 們 的 和 是 18 , 于 是17 是 不 能 用 三 個 不 同 的 合 數(shù) 的 和 表 示 的 奇 數(shù) . 下 面 證 明 大 于 等 于19 的 奇 數(shù) n 都 能 用 三 個 不 同 的 合 數(shù) 的 和 來 表 示 . 由 于 當(dāng) k≥3 時, 4 , 9 , 2 k 是 三 個 不 同 的 合 數(shù), 并 且4+9+2 k≥19 , 所 以 只 要 適 當(dāng) 選 擇 k , 就 可 以 使 大 于 等 于19 的 奇 數(shù) n 都 能 用4 , 9 , 2 k k= n-13 ( ) 2 的 和 來 表 示 . 綜 上 所 述, 不 能 表 示 為 三 個 不 同 的 合 數(shù) 的 和 的 最 大 奇 數(shù) 是17 . 第 一 章 綜 合 提 優(yōu) 測 評 卷 1 .9 2 .0 3 .-3 4 .512 5 .-1 6 .1 . 37×10 9 7 .-8 8 .0 9 .-64 10 .1 11 .3 n+1 提 示: 觀 察 表 格 即 可 得 出 規(guī) 律 . 12 .-5 1 12 提 示: 根 據(jù) 定 義 的 新 運(yùn) 算 a? b= a b- 1 2 ( a 2 - b ) 可 得 出 3? - ( ) 1 6 =3× - ( ) 1 6 - 1 2 3 2 - - ( ) ( ) 1 6 =-5 1 12 . 13.B 14.D 15.C 16 .D 17 .D 18.B1 0 19.A 20.A 21.C 22.A 23 . ( 1 ) -26 ( 2 ) 3 ( 3 ) 0 ( 4 ) -1 1 6 24 .-2 25 . ( 1 ) 1 2 1 2001 - 1 ( ) 2003 ( 2 ) 1001 2003 26 . ( 1 ) 對 加、 減、 乘 具 有 封 閉 性, 對 除 法 不 具 有 封 閉 性 . ( 2 ) 2 . 27 . 假 設(shè) 能 夠 填 出 這 樣 的 表, 那 么 五 行、 五 列、 兩 對 角 線 上 的 數(shù) 字 之 和 共 有12 個 不 同 的 整 數(shù) . 但5 個 取 自-1 , 0 , 1 的 數(shù) 字 和 共 有 -5 , -4 ,…, 0 ,…, 4 , 5 共11 個 數(shù), 所 以 滿 足 條 件 的 方 格 表 不 存 在 . 第 二 章 整 式 的 加 減 2 . 1 整 式 第 1 課 時 1.B 2.D 3.A 4.B 5.C 6 . m≠2 , n=3 7 . 答 案 不 唯 一 8 . m n 9 .2012 x 2012 10 .1 . 8 x+4 . 6 11 . 4 3 n+ m 12 . a b-π r 2 13 . 1 4 π R 2 14 .2 4 3 x-2 y , b-3 y 3 6 , 5 m n- n-7 , 6+ a 2 - b 15 . ( 1 ) 不 是, 理 由 略 ( 2 ) 不 是, 理 由 略 ( 3 ) 是, 系 數(shù) 是π , 次 數(shù) 是2 ( 4 ) 是, 系 數(shù) 是- 3 2 , 次 數(shù) 是3 16 . ( 1 ) 次 數(shù) 是3 , 項(xiàng): a 3 , - a 2 b , a b , - b 3 ( 2 ) 次 數(shù) 是4 , 項(xiàng): 3 n 4 , -2 n 2 , +1 17 . ( 1 )( n-1 ) + n+ ( n+1 ) 或3 n ( 2 ) n-2 和 n+2 ( 3 ) 3 n+1 和3 n+2 18 .8 2 n+2 19 . m=2 , n≠5 20 .- 1 2 21 .B 22 .∵ 單 項(xiàng) 式- 3 4 x m y n+1 的 次 數(shù) 是5 , ∴ m+ n+1=5 . ∴ m+ n=4 . ∵ m 為 質(zhì) 數(shù), ∴ m=2 或 m=3 . ∴ m=2 , n=2 或 m=3 , n=1 . 23 . m=3 , n=2 , m n =9 24 .-5 25 .2 a b 3 , 2 a 2 b 2 , 2 a 3 b 26 . ( 1 ) 奇 數(shù) 項(xiàng) 的 系 數(shù) 為 負(fù), 偶 數(shù) 項(xiàng) 的 系 數(shù) 為 正, 系 數(shù) 的 絕 對 值 等 于 項(xiàng) 數(shù), 字 母 部 分 是 a 的 冪, 其 次 數(shù) 等 于 項(xiàng) 數(shù) . ( 2 ) 第100 個 是100 a 100 , 第2011 個 是 -2011 a 2011 . ( 3 ) 第 n 個 是( -1 ) n · n · a n , 第( n+1 ) 個 是( -1 ) n+1 ·( n+1 )· a n+1 . 27 .3 28 . ( -2 ) n-1 a n 29 . 答 案 不 唯 一, 例 如 x 2 y 3 . 30 . ( a+1 . 25 b ) 第 2 課 時 1.D 2.A 3.D 4.C 5.C 6.A 7 . ( 6 n+2 ) 8 .10 26 9 . ( 1 ) 次 數(shù) 為3 , 項(xiàng) 為3 a 2 , 5 , -3 a , a 3 , 升 冪 排 列 為: 5-3 a+3 a 2 + a 3 ; ( 2 ) 次 數(shù) 為4 , 項(xiàng) 為2 a 3 b , -4 b 3 , 5 a 2 , 升 冪 排 列 為: -4 b 3 +5 a 2 +2 a 3 b . 10 . ( a-4 ) x 4 - x b + x- b 是 關(guān) 于 x 的 二 次 三 項(xiàng) 式, ∴ ( a-4 ) =0 , b=2 , 即 a=4 , b=2 , ∴ a+ b=6 . 11 . k=0 , 二 次 三 項(xiàng) 式 . 12 . ( 1 ) A B=5 x- x- x=3 x . ( 2 ) 3 y×2+2 y×2+5 x×2=10 x+10 y . ( 3 ) 5 x×3 y-2 y× x=13 x y . ( 4 ) 當(dāng) x=0 . 5 , y=0 . 8 時, 周 長 為13 , 面 積 為5 . 2 . 13 . ( 1 ) 乘 車 m 次 時 的 余 額 為( 50-0 . 8 m ) 元 . ( 2 ) 乘 車13 次 時 的 余 額 是50-13×0 . 8= 39 . 6 ( 元) . ( 3 ) 根 據(jù) 題 意, 得50-0 . 8 m≥0 , 解 得 m≤ 62 . 5 , 所 以 最 多 能 乘62 次 車 . 14 . 設(shè)17 個 連 續(xù) 整 數(shù) 為 m , m+1 , m+2 ,…, m+16 ; 緊 接 著 的17 個 連 續(xù) 整 數(shù) 為 m+17 , m+18 ,…, m+33 ; ∵ 后 面 的 每 一 項(xiàng) 比 前 面 的 每 一 項(xiàng) 大17 , ∴ 后 面17 項(xiàng) 的 和 為306+17×17=595 . 15 . ( 1 ) 兩 個 式 子 的 值 都 隨 x 的 增 大 而 增 大; ( 2 ) 6 x-5 的 值 先 超 過100 ; 當(dāng) x=18 時, 6 x-5=103 , 而4 x+5=77 , 即 當(dāng) x=18 時, 6 x-5 的 值 開 始 超 過100 . 16 . ( 1 ) 按 照 編 碼 的 方 法, 15 能 被5 整 除, 即 余 數(shù) 為0 ; 15 除 以7 的 余 數(shù) 為1 , 所 以 原 來 房 間 號 碼 為15 的 鑰 匙 上 刻 的 數(shù) 應(yīng) 該 是01 . ( 2 ) 鑰 匙 上 刻 的 數(shù) 是15 , 左 邊 的 數(shù) 字 是1 ,