2019年浙教版七下數(shù)學第1章平行線名師導學設計+第2章二元一次方程名師導學設計

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2019年浙教版七下數(shù)學第1章平行線名師導學設計+第2章二元一次方程名師導學設計第1章平行線11平行線知識點1平行線的概念在同一個平面內，不相交的兩條直線叫做平行線“平行”用符號“”表示，直線a和b是平行線，記做ab，讀做“a平行b”平行線的定義包含三層意思：(1)“在同一平面內”是前提條件；(2)“不相交”就是說兩條直線沒有交點；(3)平行線指的是“兩條直線”，而不是“兩條射線”或“兩條線段”1下列說法正確的是()A在同一平面內，不相交的兩條線段是平行線段B不相交的兩條直線是平行線C在同一平面內，不重合的兩條直線的位置關系只有相交和平行兩種D在同一平面內，不相交的兩條射線是平行線知識點2平行線的畫法用三角尺和直尺畫平行線如圖111所示，把三角尺的一邊緊靠直線CD，用直尺緊靠三角板尺的另一邊，沿直尺推動三角尺，然后過三角尺的一邊畫直線AB，這時就可畫出CD的平行線AB.2如圖112所示，過三角形ABC的三個頂點分別作它對邊的平行線，標出交點，并將平行線用“”符號表示出來知識點3平行線的性質過直線外一點只能畫一條已知直線的平行線，過直線上一點不能畫已知直線的平行線3先在紙上畫三角形ABC，再任取一點P，過點P畫一條直線與BC平行，則這樣的直線()A有且只有一條 B有兩條C不存在 D有一條或不存在探究一利用平行線的性質進行簡單的推理教材例題變式題在同一平面內，已知直線ABEF，直線CD與AB相交于點P，試問直線CD與EF相交嗎？為什么？歸納總結 由本題可以得出一個常用的結論：在同一平面內，如果一條直線與一組平行線中的一條相交，那么它必定與其余的直線都相交探究二平面內直線交點個數(shù)的探究教材補充題已知平面內有三條互不重合的直線，請畫圖探究它們的位置關系并說出它們的交點個數(shù)反思 判斷下列說法是否正確，并說明理由(1)不相交的兩條直線叫做平行線；(2)過一點有且只有一條直線與已知直線平行一、選擇題1在同一平面內兩條不重合直線的位置關系有()A兩種：平行或相交B兩種：平行或垂直C三種：平行、垂直或相交D兩種：垂直或相交2如圖113，在同一平面內，過點C作線段AB的平行線，下列說法正確的是()A不能作 B只能作一條C能作兩條 D能作無數(shù)條3下列關于平行的表示方法正確的是()AaA BABcdCAB Dab4下列四邊形中，AB與CD不平行的是()5在同一平面內，有三條互不重合的直線，其中只有兩條是平行的，那么交點有()A0個 B1個C2個 D3個6下列結論正確的是()A不相交的直線互相平行B不相交的線段互相平行C不相交的射線互相平行D有公共點的直線一定不平行7已知直線a，b在同一平面內且不相交，直線c也在這一平面內，且c與a相交，則()Ab與c相交Bb與c平行Cb與c平行或相交Db與c的位置關系不確定二、填空題8如圖115所示，AEBC，AFBC，則A，E，F(xiàn)三點_，理由是_9把圖116中互相平行的線段一一寫出來：_圖11610列舉現(xiàn)實生活中體現(xiàn)平行的一個例子：_.11在同一平面內，有兩條直線l1與l2.(1)若l1與l2沒有公共點，則l1與l2_；(2)若l1與l2有且只有一個公共點，則l1與l2_；(3)若l1與l2有兩個公共點，則l1與l2_三、解答題12如圖117，在長方體中，A1B1AB，ADBC，你能找出圖中的平行線嗎？13如圖118所示，點P在AOB的一邊OA上，點Q在AOB的另一邊OB上，按下列要求畫圖：(1)過點P，Q的直線；(2)過點P畫平行于OB的直線；(3)過點Q畫平行于OA的直線14如圖119，點P是ABC內一點(1)過點P畫一條直線平行于直線AB，且與BC交于點D；(2)過點P畫一條直線垂直于直線BC，垂足為E；(3)過點P作直線AB的垂線段PF.1實踐操作題 如圖1110所示，D，E是線段AC的三等分點(1)過點D作DFBC交AB于點F，過點E作EGBC交AB于點G；(2)量出AF，F(xiàn)G，GB的長度(精確到0.1 cm)，你有什么發(fā)現(xiàn)？(3)量出FD，GE，BC的長度(精確到0.1 cm)，你有什么發(fā)現(xiàn)？(4)根據(jù)(3)中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，若FD1.5 cm，則EG_ cm，BC_ cm.2.操作探究 我們知道在同一平面內，兩條平行直線的交點有0個，兩條相交直線的交點有1個，平面內三條平行直線的交點有0個，經(jīng)過同一點的三條直線的交點有1個(1)平面上有三條互不重合的直線，請畫圖探究它們的交點個數(shù)；(2)若平面內的五條直線恰有4個交點，請畫出符合條件的所有圖形；(3)在平面內畫出10條直線，使它們的交點個數(shù)恰好是32.詳解詳析教材的地位和作用 本節(jié)課是在學生對平行線的初步認識的基礎上，認識平行線的主要特征及有關性質，教材給學生提供了生活中有關平行的實際情境，讓學生通過直觀感受，操作確認的實踐活動，加強對平行線的認識和感受，深化概念識記，強調圖形的區(qū)分，學會畫平行線，讓學生在畫圖過程中進一步體會平行的含義，為將來學習平行線的判定與性質積累經(jīng)驗教學目標 知識與技能 認識平行線的概念，知道經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行過程與方法 會用兩種方法過直線外一點畫這條直線的平行線情感、態(tài)度與價值觀 1.體會在同一平面內，兩條不重合的直線的位置關系只有兩種：相交或平行；2.體驗并效仿由生活情境中抽象出平行線的概念，進而養(yǎng)成從數(shù)學觀點考查周圍事物的習慣教學重點難點 重點 初步認識平行線及其畫法難點 通過實踐操作，體會經(jīng)過已知直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行易錯點 在判斷兩直線的位置關系時，較易忽略“在同一平面內”這一前提【預習效果檢測】1解析 C根據(jù)平行線的概念“在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線”即可得出答案點評 正確理解平行線的概念是解決本題的關鍵學習此概念時，我們要特別注意“在同一平面內”“不相交”“直線”等關鍵詞2解：如圖所示過點A作BC邊的平行線，過點B作AC邊的平行線，過點C作AB邊的平行線，兩兩相交于點D，E，F(xiàn)，所以DEBC，EFAC，DFAB.3解析 D當點P在直線BC外時，根據(jù)“經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行”這個基本事實，可知有且僅有一條；但當點P在直線BC上時，就不存在這樣的直線，故本題應選擇D.【重難互動探究】例1解析 由于直線AB，EF的位置關系已確定，AB與CD的位置關系也確定了，根據(jù)平行線的性質即可確定CD與EF的位置關系解：直線CD與EF相交因為ABEF，CD與AB相交于點P，而過點P只能作一條直線AB與EF平行，所以直線CD與EF相交例2解析 在同一平面內，兩條不重合直線的位置關系只有兩種：相交和平行若在同一平面內有三條或三條以上直線，其位置關系就變得比較復雜，交點個數(shù)也不確定，因此需分類討論進行探究解：如圖，三條直線互相平行，此時交點個數(shù)為0；如圖，三條直線相交于一點，此時交點個數(shù)為1；如圖，三條直線兩兩相交且不交于同一點，此時交點個數(shù)為3；如圖，其中兩條直線互相平行且都與第三條直線相交，此時交點個數(shù)為2.【課堂總結反思】反思 (1)不正確，理由：在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線(2)不正確，理由：過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行；過直線上一點，不能畫已知直線的平行線【作業(yè)高效訓練】課堂達標1A2.B3.D4.D5.C6.D7.A8答案 共線經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行9答案 GHMN，EFAB，CDPQ10答案 如雙杠兩條筆直的鐵軌等(答案不唯一，寫出一個即可)11答案 (1)平行(2)相交(3)重合12解：圖中的平行線有ABDCD1C1A1B1，ADBCB1C1A1D1，AA1BB1CC1DD1.13解析 借助三角尺和直尺畫平行線用三角尺和直尺畫圖，其基本步驟如下：一落：三角尺的一邊落在已知直線上；二靠：緊靠三角尺其余兩邊中的任意一邊放上直尺；三移：三角尺沿直尺移動，使三角板尺的邊經(jīng)過已知點；四畫：沿三角尺過已知點的一邊畫直線解：如圖所示14解：如圖所示數(shù)學活動1解：(1)如圖所示(2)測量略，AFFGGB.(3)測量略，F(xiàn)DGEBC123或FDBC2GE.(4)34.52解：(1)如圖所示(2)如圖所示(3)如圖所示2019年浙教版七下數(shù)學第2章二元一次方程名師導學設計第2章二元一次方程組21二元一次方程知識點1二元一次方程含有兩個未知數(shù)，且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是一次的方程叫做二元一次方程注意 二元一次方程的概念的三個要素：(1)方程中含有兩個未知數(shù)；(2)含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是一次；(3)是整式方程1下列各式中，哪些是二元一次方程，哪些不是？(1)6x25z3x；(2)7；(3)xy；(4)xy3xy1.知識點2二元一次方程的解使二元一次方程兩邊的值相等的一對未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的一個解注意 二元一次方程的解的記法：用大括號將使二元一次方程兩邊的值相等的一對未知數(shù)的值上下排列，如2下列四組值中，不是二元一次方程x2y1的解的是()A. B.C. D.探究一二元一次方程的解的簡單應用教材補充題已知是關于x，y的二元一次方程ax2by的一個解，則2ab_.歸納總結 二元一次方程的解的特征：二元一次方程的解不是唯一的，只要使二元一次方程兩邊的值相等的一對未知數(shù)的值，都是這個二元一次方程的解，二元一次方程一般有無數(shù)個解探究二學會求二元一次方程的解教材例題變式題已知方程4a3b16.(1)用關于a的代數(shù)式表示b；(2)求當a的值分別為2，0，1時，對應的b的值，并寫出方程4a3b16的三個解歸納總結 將一個未知數(shù)用另一個未知數(shù)表示是求二元一次方程的解的關鍵.反思 判斷：方程(a1)xy3(a為常數(shù))是二元一次方程()一、選擇題1下列方程中，是二元一次方程的是()A3x2y4z B6xy130C.4y25 D4x2下列各對數(shù)值可作為二元一次方程x2y5的解的是()A. B.C. D.3方程3xy1的解()A有且只有一個 B只有兩個C有無數(shù)個 D不會超過100個4若是關于x，y的二元一次方程ax3y1的解，則a的值為()A5 B1C2 D75若是二元一次方程3xy6的解，則k的值為()A1 B1C2 D26若方程2x2a33y5b94是關于x，y的二元一次方程，則a2b2的值為()A1 B2C1 D57某鞋店有甲、乙兩款鞋各30雙，甲鞋一雙200元，乙鞋一雙50元該店促銷的方式如下：買一雙甲鞋，送一雙乙鞋；只買乙鞋沒有任何優(yōu)惠若打烊后得知，此兩款鞋共賣得1800元，還剩甲鞋x雙，乙鞋y雙，則依題意可列方程()A200(30x)50(30y)1800B200(30x)50(30xy)1800C200(30x)50(60xy)1800D200(30x)5030(30x)y1800二、填空題8把方程2xy3改寫成用含x的式子表示y的形式，得y_9已知y2x2，當x2時，y_；當y1時，x_10在自然數(shù)范圍內，方程3xy10的解是_11若mx(n5)y7是關于x，y的二元一次方程，則m，n的取值范圍分別是_三、解答題12根據(jù)題意列出方程：(1)x比y的小4；(2)一個長方形的周長是20 cm，設這個長方形的長為x cm，寬為y cm.13.已知方程5x2y6.(1)請用含x的代數(shù)式表示y；(2)根據(jù)方程把下表補充完整；x 2 0 2 y7 (3)寫出方程的兩組解14每個甲種物品的質量為4千克，每個乙種物品的質量為7千克，現(xiàn)有甲種物品x個，乙種物品y個，共重76千克(1)列出關于x，y的二元一次方程；(2)若x12，求y的值；(3)若乙種物品有8個，求甲種物品的個數(shù)；(4)請你用含x的式子表示y，再寫出符合題意的x，y的全部值15已知既是方程axy12的解，又是方程x(b1)y5的解，求ab的值1若x|a|2(a3)y43|b|1是關于x，y的二元一次方程，求ab的值2.某電視臺在黃金時段的2 min廣告時間內，計劃插播長度分別為15 s和30 s的兩種廣告，15 s廣告每播1次收費0.6萬元，30 s廣告每播1次收費1萬元，若要求每種廣告播放不少于2次，問：(1)兩種廣告的播放次數(shù)有哪幾種安排方式？(2)電視臺選擇哪種方式播放收益較大？詳解詳析教材的地位和作用 本節(jié)課是在學生學習了一元一次方程及其應用后而學習的內容，其中包含方程的變形與求值，本節(jié)內容是學習二元一次方程組和其他方程組的基礎，并且是同學們進一步學習其他內容和學科的必備知識同時，本節(jié)內容蘊含的轉化變形思想對初中階段數(shù)學的學習有很大的影響教學目標 知識與技能 1.通過與一元一次方程進行比較，能說出二元一次方程的概念，并會辨別一個方程是不是二元一次方程；2.通過探索交流，會辨別一組數(shù)是不是二元一次方程的解，能寫出給定的二元一次方程的解，了解二元一次方程解的不唯一性；3.會將一個二元一次方程變形成用含一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)的形式過程與方法 經(jīng)歷觀察、比較、猜想、驗證等數(shù)學學習活動，培養(yǎng)學生分析問題的能力和數(shù)學說理的能力情感、態(tài)度與價值觀 體驗方程變形后求值的快捷方便，培養(yǎng)學生積極分析問題、解決問題的學習態(tài)度，增強學生的學習動力，并體驗成功后的喜悅感教學重點難點 重點 二元一次方程及其解的概念難點 把一個二元一次方程變形成用含一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)的形式易錯點 對二元一次方程的概念理解不透徹，導致識別二元一次方程時出現(xiàn)誤判【預習效果檢測】1解析 根據(jù)二元一次方程的定義判別解：(1)是二元一次方程(2)不是二元一次方程(3)xy不是等式，所以不是方程，更不是二元一次方程(4)xy3xy1中“xy”項的次數(shù)是2，不是1，所以不是二元一次方程2解析 B將x，y的值分別代入x2y中，看結果是否等于1，即可判斷x，y的值是不是方程x2y1的解【重難互動探究】例1答案 2解析 將x2，y1代入方程，得2a2b，即2ab2.例2解：(1)3b164a，b.(2)當a的值分別為2，0，1時，對應的b的值分別為8，4.該方程的解有無數(shù)個，以下列舉三個僅供參考：【課堂總結反思】反思 【作業(yè)高效訓練】課堂達標1解析 D解本題的關鍵是要理解二元一次方程的概念：(1)含有兩個未知數(shù)；(2)含有未知數(shù)的項的次數(shù)是1；(3)等式兩邊都是整式A項，3x2y4z含有三個未知數(shù)B項，6xy130中“xy”項的次數(shù)是2.C項，4y25中，左邊不是整式故選D.2解析 B將幾組數(shù)據(jù)分別代入二元一次方程進行檢驗3解析 C二元一次方程有無數(shù)個解故選C.4解析 D將方程的解代入方程可得a321，解得a7.故選D.5解析 C將代入3xy6，得6k3k6，解得k2.6解析 D由二元一次方程的概念可知2a31，5b91，所以a1，b2，所以a2b2(1)2225.7D8答案 2x39答案 2解析 把x和y的值分別代入y2x2即可求解10答案解析 0，1，2，3，是自然數(shù)當x0時，y10；當x1時，y7；當x2時，y4；當x3時，y1.所以在自然數(shù)范圍內，方程3xy10的解是11答案 m0，n512解析 根據(jù)題中的相等關系列方程解：(1)xy4.(2)2(xy)20.13解：(1)因為5x2y6，所以y.(2)見下表：x 2 0 2 4 y 8 3 2 7 (3)答案不唯一，例如：14解：(1)關于x，y的二元一次方程為4x7y76.(2)把x12代入方程，得y4.(3)把y8代入方程，得x5.(4)y.因為x，y都是非負整數(shù)，所以符合題意的x，y的全部值是15解：因為是方程axy12的解，所以把代入方程axy12中，得a212，解得a10.同理，因為是方程x(b1)y5的解，所以把代入方程x(b1)y5，得12(b1)5，解得b2.所以ab1028.數(shù)學活動1解：由二元一次方程的定義，得|a|21，43|b|1，且a30，解得a3，b1，ab2或4.2解：(1)設15 s廣告播放x次，30 s廣告播放y次由題意，得15x30y120，則x2y8.x，y為不小于2的正整數(shù)，或廣告的播放次數(shù)有兩種安排方式，即15 s廣告播放4次，30 s廣告播放2次或15 s廣告播放2次，30 s廣告播放3次(2)若x4，y2，則0.64124.4(萬元)；若x2，y3，則0.62134.2(萬元)4.44.2，電視臺選擇15 s廣告播放4次，30 s廣告播放2次的方式收益較大