2.1 第1課時(shí) 一元二次方程

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2.1認(rèn)識(shí)一元二次方程第1課時(shí) 一元二次方程教學(xué)目標(biāo)1了解一元二次方程的概念；(重點(diǎn))2掌握一元二次方程的一般形式ax2bxc0(a，b，c為常數(shù)，a0)，能分清二次項(xiàng)、一次項(xiàng)與常數(shù)項(xiàng)以及二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)等，會(huì)把一元二次方程化成一般形式；(重點(diǎn))3能根據(jù)具體問題的數(shù)量關(guān)系，建立方程的模型(難點(diǎn))教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】認(rèn)識(shí)產(chǎn)生一元二次方程知識(shí)的必要性【教學(xué)難點(diǎn)】 列方程的探索過程課前準(zhǔn)備課件等.教學(xué)過程一、情景導(dǎo)入一個(gè)面積為120m2的矩形苗圃，它的長比寬多2m，苗圃的長和寬各是多少？設(shè)苗圃的寬為xm，則長為(x2)m.根據(jù)題意，得x(x2)120.所列方程是否為一元一次方程？(這個(gè)方程便是即將學(xué)習(xí)的一元二次方程)二、合作探究探究點(diǎn)一：一元二次方程的概念【類型一】 判定一元二次方程 下列方程中，是一元二次方程的是_(填入序號(hào)即可)y0；2x2x30；3；x223x；x3x40；t22；x23x0；2.解析：由一元二次方程的定義知不是，答案為.方法總結(jié)：判斷一個(gè)方程是不是一元二次方程，先看它是不是整式方程，若是，再對它進(jìn)行整理，若能整理為ax2bxc0(a，b，c為常數(shù)，a0)的形式，則這個(gè)方程就是一元二次方程【類型二】 根據(jù)一元二次方程的概念求字母的值 a為何值時(shí)，下列方程為一元二次方程？(1)ax2x2x2ax3；(2)(a1)x|a|12x70.解析：(1)將方程轉(zhuǎn)化為一般形式，得(a2)x2(a1)x30，所以當(dāng)a20，即a2時(shí)，原方程是一元二次方程；(2)由|a|12，且a10知，當(dāng)a1時(shí)，原方程是一元二次方程解：(1)當(dāng)a2時(shí)，方程ax2x2x2ax3為一元二次方程；(2)因?yàn)閨a|12，所以a1.當(dāng)a1時(shí)，a10，不合題意，舍去所以當(dāng)a1時(shí)，原方程為一元二次方程方法總結(jié)：用一元二次方程的定義求字母的值的方法：根據(jù)未知數(shù)的最高次數(shù)等于2，列出關(guān)于某個(gè)字母的方程，再排除使二次項(xiàng)系數(shù)等于0的字母的值【類型三】 一元二次方程的一般形式 把下列方程轉(zhuǎn)化成一元二次方程的一般形式，并指出二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)：(1)x(x2)4x23x；(2)；(3)關(guān)于x的方程mx2nxmxnx2qp(mn0)解析：首先對上述三個(gè)方程進(jìn)行整理，通過“去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)”等步驟將它們化為一般形式，再分別指出二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)解：(1)去括號(hào)，得x22x4x23x.移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得3x2x0.二次項(xiàng)系數(shù)為3，一次項(xiàng)系數(shù)為1，常數(shù)項(xiàng)為0；(2)去分母，得2x23(x1)3(x1)去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得2x20.二次項(xiàng)系數(shù)為2，一次項(xiàng)系數(shù)為0，常數(shù)項(xiàng)為0；(3)移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得(mn)x2(mn)xpq0.二次項(xiàng)系數(shù)為mn，一次項(xiàng)系數(shù)為mn，常數(shù)項(xiàng)為pq.方法總結(jié)：(1)在確定一元二次方程各項(xiàng)系數(shù)時(shí)，首先把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一般形式，如果在一般形式中二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)，那么最好在方程左右兩邊同乘1，使二次項(xiàng)系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)；(2)指出一元二次方程的各項(xiàng)系數(shù)時(shí)，一定要帶上前面的符號(hào)；(3)一元二次方程轉(zhuǎn)化為一般形式后，若沒有出現(xiàn)一次項(xiàng)bx，則b0；若沒有出現(xiàn)常數(shù)項(xiàng)c，則c0.探究點(diǎn)二：建立一元二次方程模型 如圖，現(xiàn)有一張長為19cm，寬15cm的長方形紙片，需要在四個(gè)頂角處剪去邊長是多少的小正方形，才能將其做成底面積為81cm2的無蓋長方體紙盒？請根據(jù)題意列出方程解析：小正方形的邊長即為紙盒的高，中間虛線部分則為紙盒底面，設(shè)出未知數(shù)，利用長方形面積公式可列出方程解：設(shè)需要剪去的小正方形邊長為xcm，則紙盒底面的長方形的長為(192x)cm，寬為(152x)cm.根據(jù)題意，得(192x)(152x)81.整理，得x217x510(x)方法總結(jié)：列方程最重要的是審題，只有理解題意，才能恰當(dāng)?shù)卦O(shè)出未知數(shù)，準(zhǔn)確地找出已知量和未知量之間的等量關(guān)系，正確地列出方程在列出方程后，還應(yīng)根據(jù)實(shí)際需求，注明自變量的取值范圍三、板書設(shè)計(jì)一元二次方程教學(xué)反思本課通過豐富的實(shí)例，讓學(xué)生觀察、歸納出一元二次方程的有關(guān)概念，并從中體會(huì)方程的模型思想通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，應(yīng)該讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)一元二次方程也是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效數(shù)學(xué)模型，初步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐又反過來作用于實(shí)踐的辯證唯物主義觀點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.- 3 -