2.1 第1課時 一元二次方程

2.1認識一元二次方程第1課時 一元二次方程教學目標1了解一元二次方程的概念；(重點)2掌握一元二次方程的一般形式ax2bxc0(a，b，c為常數(shù)，a0)，能分清二次項、一次項與常數(shù)項以及二次項系數(shù)、一次項系數(shù)等，會把一元二次方程化成一般形式；(重點)3能根據(jù)具體問題的數(shù)量關系，建立方程的模型(難點)教學重難點【教學重點】認識產生一元二次方程知識的必要性【教學難點】 列方程的探索過程課前準備課件等.教學過程一、情景導入一個面積為120m2的矩形苗圃，它的長比寬多2m，苗圃的長和寬各是多少？設苗圃的寬為xm，則長為(x2)m.根據(jù)題意，得x(x2)120.所列方程是否為一元一次方程？(這個方程便是即將學習的一元二次方程)二、合作探究探究點一：一元二次方程的概念【類型一】 判定一元二次方程 下列方程中，是一元二次方程的是_(填入序號即可)y0；2x2x30；3；x223x；x3x40；t22；x23x0；2.解析：由一元二次方程的定義知不是，答案為.方法總結：判斷一個方程是不是一元二次方程，先看它是不是整式方程，若是，再對它進行整理，若能整理為ax2bxc0(a，b，c為常數(shù)，a0)的形式，則這個方程就是一元二次方程【類型二】 根據(jù)一元二次方程的概念求字母的值 a為何值時，下列方程為一元二次方程？(1)ax2x2x2ax3；(2)(a1)x|a|12x70.解析：(1)將方程轉化為一般形式，得(a2)x2(a1)x30，所以當a20，即a2時，原方程是一元二次方程；(2)由|a|12，且a10知，當a1時，原方程是一元二次方程解：(1)當a2時，方程ax2x2x2ax3為一元二次方程；(2)因為|a|12，所以a±1.當a1時，a10，不合題意，舍去所以當a1時，原方程為一元二次方程方法總結：用一元二次方程的定義求字母的值的方法：根據(jù)未知數(shù)的最高次數(shù)等于2，列出關于某個字母的方程，再排除使二次項系數(shù)等于0的字母的值【類型三】 一元二次方程的一般形式 把下列方程轉化成一元二次方程的一般形式，并指出二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項：(1)x(x2)4x23x；(2)；(3)關于x的方程mx2nxmxnx2qp(mn0)解析：首先對上述三個方程進行整理，通過“去分母，去括號，移項，合并同類項”等步驟將它們化為一般形式，再分別指出二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項解：(1)去括號，得x22x4x23x.移項、合并同類項，得3x2x0.二次項系數(shù)為3，一次項系數(shù)為1，常數(shù)項為0；(2)去分母，得2x23(x1)3(x1)去括號、移項、合并同類項，得2x20.二次項系數(shù)為2，一次項系數(shù)為0，常數(shù)項為0；(3)移項、合并同類項，得(mn)x2(mn)xpq0.二次項系數(shù)為mn，一次項系數(shù)為mn，常數(shù)項為pq.方法總結：(1)在確定一元二次方程各項系數(shù)時，首先把一元二次方程轉化成一般形式，如果在一般形式中二次項系數(shù)為負，那么最好在方程左右兩邊同乘1，使二次項系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)；(2)指出一元二次方程的各項系數(shù)時，一定要帶上前面的符號；(3)一元二次方程轉化為一般形式后，若沒有出現(xiàn)一次項bx，則b0；若沒有出現(xiàn)常數(shù)項c，則c0.探究點二：建立一元二次方程模型 如圖，現(xiàn)有一張長為19cm，寬15cm的長方形紙片，需要在四個頂角處剪去邊長是多少的小正方形，才能將其做成底面積為81cm2的無蓋長方體紙盒？請根據(jù)題意列出方程解析：小正方形的邊長即為紙盒的高，中間虛線部分則為紙盒底面，設出未知數(shù)，利用長方形面積公式可列出方程解：設需要剪去的小正方形邊長為xcm，則紙盒底面的長方形的長為(192x)cm，寬為(152x)cm.根據(jù)題意，得(192x)(152x)81.整理，得x217x510(x)方法總結：列方程最重要的是審題，只有理解題意，才能恰當?shù)卦O出未知數(shù)，準確地找出已知量和未知量之間的等量關系，正確地列出方程在列出方程后，還應根據(jù)實際需求，注明自變量的取值范圍三、板書設計一元二次方程教學反思本課通過豐富的實例，讓學生觀察、歸納出一元二次方程的有關概念，并從中體會方程的模型思想通過本節(jié)課的學習，應該讓學生進一步體會一元二次方程也是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效數(shù)學模型，初步培養(yǎng)學生的數(shù)學來源于實踐又反過來作用于實踐的辯證唯物主義觀點，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣.- 3 -