1.6 第1課時 有理數(shù)的乘方
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1.6有理數(shù)的乘方第1課時 有理數(shù)的乘方教學(xué)目標(biāo)1理解有理數(shù)乘方的意義;2掌握有理數(shù)乘方的運算;3能利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,樹立解決問題的信心。教學(xué)重難點【教學(xué)重點】正確理解乘方的意義,能利用乘方的運算法則進(jìn)行有理數(shù)的乘方運算?!窘虒W(xué)難點】 會進(jìn)行有理數(shù)的乘方運算;()n與n的區(qū)別;乘方在生活中的應(yīng)用。 課前準(zhǔn)備課件、教具等。教學(xué)過程一創(chuàng)設(shè)情境提出問題 問題情景一:邊長為的正方形面積是多少?棱長為的正方體的體積是多少? 問題情境二:請哪一位吃過蘭州拉面的同學(xué)說一說拉面的制作過程? 制作過程如下圖(多媒體展示)教者設(shè)法引導(dǎo)學(xué)生將生活問題用數(shù)學(xué)的眼光來觀察解決 1讓 學(xué) 生 觀 察“拉 面”圖2猜 一 猜 共 有 多 少 根3讓 學(xué) 生 用 帶 來 的 線 做 “ 拉 面 ”的活 動4學(xué) 生 通 過 實 際 操 作 ,搞 清 楚 3 次相 當(dāng) 于 幾 個2相 乘,假 如 是6次、20次呢?分別是幾個2相 乘?小組討論拉次n次,相當(dāng)于幾個2相乘,并全班交流5能否用算式表示這種關(guān)系?引導(dǎo)20個2連加可寫成什么?202 20個2相乘可寫成什么?2 20 在小學(xué)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過,記作2,讀作的平方(或的二次方);作3,讀作的立方(或的三次方);那么,可以記作什么?讀作什么? 呢? ( 共有n個, n是正整數(shù))呢? 在小學(xué)對于字母我們只能取正數(shù),進(jìn)入中學(xué)后,我們學(xué)習(xí)了有理數(shù),那么還可以取哪些數(shù)呢?請舉例說明。二分析探索問題解決新知一乘方的定義:(1)求n個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方(2)乘方的結(jié)果叫做冪,相同的因數(shù)叫做底數(shù),相同因數(shù)的個數(shù)叫做指數(shù)冪底數(shù)指數(shù)一般地,在n中,取任意有理數(shù),n取正整數(shù),以后我們還要學(xué)習(xí)取非有理數(shù),n取非正整數(shù)的情況 應(yīng)當(dāng)注意,乘方是一種運算,冪是乘方運算的結(jié)果,當(dāng)看作的n次方的結(jié)果時,也可以讀作的n次冪(3)我們知道,乘方和加、減、乘、除一樣,也是一種運算,就是表示n個相乘,所以可以利用有理數(shù)的乘法運算來進(jìn)行有理數(shù)乘方的運算鞏固練習(xí)1. (1)在52中,底數(shù)是_,指數(shù)是_,52讀作_或讀作_.(2)在(-4)2中,底數(shù)是_,指數(shù)是_,讀作_或讀作_.(3) 在-42中,底數(shù)是_,指數(shù)是_,讀作_或讀作_.(4 ) 底數(shù)是_,指數(shù)是_。2.你會計算下面的題目嗎?不妨試一試(1)2,2,3,24; (2)-2,2,3,(-2)4;(3)0,02,03,04教師指出:2就是21,指數(shù)1通常不寫。然后讓三個學(xué)生在黑板上計算。議一議引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、分析這三組計算題中,底數(shù)、指數(shù)和冪之間有什么關(guān)系?(從底數(shù)的正負(fù)性和指數(shù)的奇偶性分析)新知二.乘方的符號(1)橫向觀察正數(shù)的任何次冪都是正數(shù);負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù),偶次冪是正數(shù);零的任何次冪都是零(2)縱向觀察互為相反數(shù)的兩個數(shù)的奇次冪仍互為相反數(shù),偶次冪相等(3)任何一個數(shù)的偶次冪都是非負(fù)數(shù)(4)當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時,必須加括號,把它看成一個整體你能把上述的結(jié)論用數(shù)學(xué)符號語言表示嗎?(生討論后,師歸納如下)當(dāng)0時,n0(n是正整數(shù));當(dāng)0,n為偶數(shù)(奇數(shù))時,冪的結(jié)果為正數(shù)(負(fù)數(shù));當(dāng)=0時,n=0(n是正整數(shù))。(以上為有理數(shù)乘方運算的符號法則)三應(yīng)用反思拓展創(chuàng)新你能再算一下以下各題嗎?(1)(-3)2,(-3)3,-(-3)5;(2)-32,-33,-(-3)5;(3),學(xué)生做完后小組互相對答案。教師引導(dǎo)學(xué)生觀察第(1)題和第(2)題的形式和計算結(jié)果,讓學(xué)生自己體會到,(-)n的底數(shù)是-,表示n個(-a)相乘,-n是n的相反數(shù),這是(-)n與-n的區(qū)別。教師引導(dǎo)學(xué)生橫向觀察第(3)題的形式和計算結(jié)果,讓學(xué)生自己體會到,寫分?jǐn)?shù)的乘方時要加括號,不然就是另一種運算了。歸納:a2n=(-a)2n(n是正整數(shù));=-(-a)2n-1(n是正整數(shù));a2n0(a是有理數(shù),n是正整數(shù))。練一練(師注意巡視,發(fā)現(xiàn)問題,及時解決)(1),-,;(2)(-1)2001,322,-42(-4)2,-23(-2)3;新知三有理數(shù)的混合運算例:觀察:下面算式里有哪幾種運算? 3+5022()1加法和減法叫做第一級運算;乘法和除法叫做第二級運算;乘方和開方叫做第三級運算。有理數(shù)的混合運算,應(yīng)注意如下運算順序:先算乘方,再算乘除,最后算加減;同級運算,按照從左至右的順序進(jìn)行;如果有括號,就先算小括號里的,再算中括號里的,然后算大括號里的。練習(xí):計算.34(22)2.2()34(3)15.四總結(jié)反思 拓展升華兩個問題:1 乘方是怎樣一種特殊的運算? 2負(fù)數(shù)的冪的符號如何確定?三個關(guān)注:1關(guān)注生活,用數(shù)學(xué)眼光觀察生活中的實際問題.關(guān)注用“一般特殊一般”的數(shù)學(xué)思想方法是研究問題的一種常用方法3括號的作用.有理數(shù)混合運算的法則通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),結(jié)合自己的做題體會,說一說這節(jié)課中自己容易出現(xiàn)的問題是什么?五、布置作業(yè)課后相關(guān)練習(xí)- 4 -- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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