1.6 第1課時(shí) 有理數(shù)的乘方

1.6有理數(shù)的乘方第1課時(shí) 有理數(shù)的乘方教學(xué)目標(biāo)1理解有理數(shù)乘方的意義；2掌握有理數(shù)乘方的運(yùn)算；3能利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，樹立解決問題的信心。教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】正確理解乘方的意義，能利用乘方的運(yùn)算法則進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】 會(huì)進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算；()n與n的區(qū)別；乘方在生活中的應(yīng)用。 課前準(zhǔn)備課件、教具等。教學(xué)過程一創(chuàng)設(shè)情境提出問題 問題情景一：邊長為的正方形面積是多少？棱長為的正方體的體積是多少？ 問題情境二：請哪一位吃過蘭州拉面的同學(xué)說一說拉面的制作過程？ 制作過程如下圖（多媒體展示）教者設(shè)法引導(dǎo)學(xué)生將生活問題用數(shù)學(xué)的眼光來觀察解決 1讓 學(xué) 生 觀 察“拉 面”圖2猜 一 猜 共 有 多 少 根3讓 學(xué) 生 用 帶 來 的 線 做 “ 拉 面 ”的活 動(dòng)4學(xué) 生 通 過 實(shí) 際 操 作 ，搞 清 楚 3 次相 當(dāng) 于 幾 個(gè)2相 乘，假 如 是6次、20次呢？分別是幾個(gè)2相 乘？小組討論拉次n次，相當(dāng)于幾個(gè)2相乘，并全班交流5能否用算式表示這種關(guān)系？引導(dǎo)20個(gè)2連加可寫成什么？20×2 20個(gè)2相乘可寫成什么？2 20 在小學(xué)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過·，記作2，讀作的平方(或的二次方)；··作3，讀作的立方(或的三次方)；那么，···可以記作什么?讀作什么? ····呢? ·· ( 共有n個(gè), n是正整數(shù))呢? 在小學(xué)對于字母我們只能取正數(shù),進(jìn)入中學(xué)后，我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)，那么還可以取哪些數(shù)呢?請舉例說明。二分析探索問題解決新知一乘方的定義：（1）求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方（2）乘方的結(jié)果叫做冪，相同的因數(shù)叫做底數(shù)，相同因數(shù)的個(gè)數(shù)叫做指數(shù)冪底數(shù)指數(shù)一般地，在n中，取任意有理數(shù)，n取正整數(shù)，以后我們還要學(xué)習(xí)取非有理數(shù)，n取非正整數(shù)的情況 應(yīng)當(dāng)注意，乘方是一種運(yùn)算，冪是乘方運(yùn)算的結(jié)果，當(dāng)看作的n次方的結(jié)果時(shí)，也可以讀作的n次冪（3）我們知道，乘方和加、減、乘、除一樣，也是一種運(yùn)算，就是表示n個(gè)相乘，所以可以利用有理數(shù)的乘法運(yùn)算來進(jìn)行有理數(shù)乘方的運(yùn)算鞏固練習(xí)1. (1)在52中，底數(shù)是_，指數(shù)是_，52讀作_或讀作_.(2)在(-4)2中，底數(shù)是_，指數(shù)是_，讀作_或讀作_.(3) 在-42中，底數(shù)是_，指數(shù)是_，讀作_或讀作_.(4 ) 底數(shù)是_，指數(shù)是_。2.你會(huì)計(jì)算下面的題目嗎？不妨試一試(1)2，2，3，24； (2)-2，2，3，(-2)4；(3)0，02，03，04教師指出：2就是21，指數(shù)1通常不寫。然后讓三個(gè)學(xué)生在黑板上計(jì)算。議一議引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、分析這三組計(jì)算題中，底數(shù)、指數(shù)和冪之間有什么關(guān)系?（從底數(shù)的正負(fù)性和指數(shù)的奇偶性分析）新知二.乘方的符號(hào)(1)橫向觀察正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，偶次冪是正數(shù)；零的任何次冪都是零(2)縱向觀察互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的奇次冪仍互為相反數(shù)，偶次冪相等(3)任何一個(gè)數(shù)的偶次冪都是非負(fù)數(shù)(4)當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時(shí)，必須加括號(hào)，把它看成一個(gè)整體你能把上述的結(jié)論用數(shù)學(xué)符號(hào)語言表示嗎?（生討論后，師歸納如下）當(dāng)0時(shí)，n0(n是正整數(shù))；當(dāng)<0，n為偶數(shù)（奇數(shù)）時(shí),冪的結(jié)果為正數(shù)（負(fù)數(shù)）；當(dāng)=0時(shí)，n=0(n是正整數(shù))。(以上為有理數(shù)乘方運(yùn)算的符號(hào)法則)三應(yīng)用反思拓展創(chuàng)新你能再算一下以下各題嗎？(1)(-3)2，(-3)3，-(-3)5；(2)-32，-33，-(-3)5；(3)，學(xué)生做完后小組互相對答案。教師引導(dǎo)學(xué)生觀察第(1)題和第(2)題的形式和計(jì)算結(jié)果，讓學(xué)生自己體會(huì)到，(-)n的底數(shù)是-，表示n個(gè)(-a)相乘，-n是n的相反數(shù)，這是(-)n與-n的區(qū)別。教師引導(dǎo)學(xué)生橫向觀察第(3)題的形式和計(jì)算結(jié)果，讓學(xué)生自己體會(huì)到，寫分?jǐn)?shù)的乘方時(shí)要加括號(hào)，不然就是另一種運(yùn)算了。歸納：a2n=(-a)2n(n是正整數(shù))；=-(-a)2n-1(n是正整數(shù))；a2n0(a是有理數(shù)，n是正整數(shù))。練一練（師注意巡視，發(fā)現(xiàn)問題，及時(shí)解決）(1)，-，；(2)(-1)2001，3×22，-42×(-4)2，-23÷(-2)3；新知三有理數(shù)的混合運(yùn)算例：觀察：下面算式里有哪幾種運(yùn)算？ 3+50÷22×()1加法和減法叫做第一級(jí)運(yùn)算；乘法和除法叫做第二級(jí)運(yùn)算；乘方和開方叫做第三級(jí)運(yùn)算。有理數(shù)的混合運(yùn)算，應(yīng)注意如下運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，按照從左至右的順序進(jìn)行；如果有括號(hào)，就先算小括號(hào)里的，再算中括號(hào)里的，然后算大括號(hào)里的。練習(xí)：計(jì)算.34×(22)×÷2.2×()34×(3)15.四總結(jié)反思 拓展升華兩個(gè)問題：1 乘方是怎樣一種特殊的運(yùn)算？ 2 負(fù)數(shù)的冪的符號(hào)如何確定？三個(gè)關(guān)注：1 關(guān)注生活，用數(shù)學(xué)眼光觀察生活中的實(shí)際問題.關(guān)注用“一般特殊一般”的數(shù)學(xué)思想方法是研究問題的一種常用方法3括號(hào)的作用.有理數(shù)混合運(yùn)算的法則通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，結(jié)合自己的做題體會(huì)，說一說這節(jié)課中自己容易出現(xiàn)的問題是什么？五、布置作業(yè)課后相關(guān)練習(xí)- 4 -