六年級上冊數(shù)學(xué)《分數(shù)乘分數(shù)》《表面涂色的正方體》教案

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六年級上冊數(shù)學(xué)分數(shù)乘分數(shù)表面涂色的正方體教案六年級上冊數(shù)學(xué)分數(shù)乘分數(shù)教案教學(xué)內(nèi)容：蘇教版義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)六年級上冊第34-35頁。教學(xué)目標：1、使學(xué)生理解并掌握分數(shù)乘分數(shù)的計算方法，能正確計算分數(shù)乘分數(shù)。2、使學(xué)生經(jīng)歷探索分數(shù)乘分數(shù)的計算方法的過程，能聯(lián)系已有知識和經(jīng)驗主動進行觀察、分析和比較、歸納等活動，積累分析、推理的經(jīng)驗，進一步發(fā)展初步的演繹推理和歸納推理能力。3、使學(xué)生通過學(xué)習(xí)進一步體會數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)知識和方法的應(yīng)用價值，提高學(xué)號數(shù)學(xué)的信心。教學(xué)重點：理解并掌握分數(shù)乘分數(shù)的計算方法。教學(xué)難點：理解一個分數(shù)的幾分之幾是多少的含義。教學(xué)過程：一、導(dǎo)入新知1、復(fù)習(xí)導(dǎo)入談話：同學(xué)們，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)常常從解決實際問題開始，下面就讓我們從這樣的一道題目開始今天的探究之旅。（出示題目：王大伯有一塊3公頃的菜地，其中種植黃瓜，種植黃瓜的面積是多少公頃？）師：請一位同學(xué)來給大家讀一讀題目。（指名讀題）提問：要求種植黃瓜的面積是多少公頃？怎樣列式？（指名列式：3）追問：為什么用乘法計算？師：得數(shù)是多少？你是怎么算的？2、引出新知師：如果把3公頃改成公頃，又該怎樣列式？（指名列式：）提問：為什么也是用乘法計算呢？師：是的。不管是求整數(shù)的幾分之幾，還是求分數(shù)的幾分之幾，只要是求一個數(shù)的幾分之幾是多少，都可以用乘法計算。3、揭示課題。師：整數(shù)乘分數(shù)我們已經(jīng)會計算了，像這樣的分數(shù)乘分數(shù)又該如何計算呢？這就是我們今天要研究的內(nèi)容。（板書：分數(shù)乘分數(shù)）二、探究算法。1、畫圖探究（1）提問：對于這樣的分數(shù)問題，你打算用什么方法來研究？師：畫圖是研究分數(shù)問題的一個好辦法。我們就一起來畫圖思考。師：如果用1個長方形表示1公頃，我們應(yīng)該先畫什么？（公頃）怎么表示公頃？（指名回答）請你在作業(yè)紙的自主探究一上試著分一分、畫一畫。（學(xué)生操作）接下來畫什么？誰的？公頃的該怎樣畫呢？同桌互相討論一下，然后在作業(yè)紙上試著畫一畫。（同桌合作，指名展示匯報。選幾個學(xué)生的圖投影）師：請這位同學(xué)來介紹一下是怎么畫的。追問：為什么把涂色部分平均分成4份，而不是把整個圖形平均分成4份？也就是說，最終取的這一份表示的就是公頃的，是嗎？提問：這位同學(xué)畫的對不對？我們再來看這位同學(xué)畫的，他這樣畫可不可以？我們也請他來介紹一下。師：不管怎么畫，我們都是把1公頃平均分成2份，取了其中的一份；再把公頃平均分成4份，取其中的1份。就是公頃的。（課件演示）提問：結(jié)果是多少？追問：你從圖中怎樣看出是的？師：相當于把1公頃平均分成了8份，取其中的1份。所以是1公頃的，也就是 公頃。師：通過畫圖，我們知道了的結(jié)果。（2）師：如果王大伯把用其中的種植茄子，求茄子的種植面積可以怎樣列式？（指名列式：）提問：這個算式表示什么意思？想要知道結(jié)果我們可以怎么辦？提問：如果再用畫圖的方法來表示，應(yīng)該先畫什么，再畫什么呢？ 請大家先想一想，再動手畫一畫。（完成在作業(yè)紙的探究活動二上）學(xué)生操作，指名不同畫法展示交流。師：大家同意他的畫法嗎？提問：盡管畫法略有不同，但都表示公頃的 ，相當于把1公頃平均分成了幾份，取了其中的幾份？從圖中可以看出， 的結(jié)果是（）2、建構(gòu)算法。師：剛才，我們?yōu)榱苏业竭@兩個乘法算式的結(jié)果都采用了畫圖的方法。（板示算式：）如果想要知道這道題的結(jié)果仍然可以怎么辦？（板示算式：）那如果是這道題目呢？你還愿意畫圖嗎？為什么？那你有什么更好的方法嗎？你準備怎樣算？追問：你是怎么想到這種方法的？（預(yù)設(shè)：根據(jù)前面兩道例題發(fā)現(xiàn)的。一起看一看，這里確實有這樣的規(guī)律。你是根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律提出了自己的猜想。）（板貼：猜想）提問：按照這種猜想，應(yīng)該怎么算？（板書： =？ =）這個猜想對不對呢，還需要什么？（板貼：驗證）怎么驗證？（畫圖）師：我們一起來畫一畫。（課件演示）先把單位“1”平均分成3份，取其中的2份；再平均分成5份，取其中的4份。 相當于把單位“1”平均分成了多少份？（15份） 最終取了這樣的幾份？（8份）所以得數(shù)是師：通過畫圖驗證，這一猜想是否正確？ 這下可以下結(jié)論了（板貼：結(jié)論），分數(shù)乘分數(shù)怎么算？（板貼：分子相乘作分子，分母相乘作分母）提問：現(xiàn)在再來看這道題：，不畫圖你能算出得數(shù)了嗎？是多少？可以怎么算？（板書計算過程）小結(jié)：同學(xué)們，回顧剛才的學(xué)習(xí)過程，我們是按照哪些步驟展開研究的？（提出猜想畫圖驗證得出結(jié)論）在驗證的過程中，我們通過畫圖把數(shù)和形結(jié)合起來，這是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想方法，叫做數(shù)形結(jié)合。利用數(shù)形結(jié)合的方法幫助我們找到了分數(shù)乘分數(shù)的計算方法。三、鞏固練習(xí)。師：接下來，我們就利用這樣的方法完成下面的計算。比比誰算得又對又快?。ㄌ崾荆鹤⒁鈱懗鲇嬎氵^程） 5（1）學(xué)生獨立計算，教師收集作業(yè)。集體校對第1、2題。（2）約分這道題的結(jié)果是多少？（根據(jù)學(xué)生作業(yè)進行分析）預(yù)設(shè)1：=，有沒有什么問題？（沒有約分） 可以怎么約分？24和36可以約幾？（12） 約下來結(jié)果是預(yù)設(shè)2：=，結(jié)果也是。他是怎么做的？（先約分再計算）預(yù)設(shè)3：如果沒有先約分再計算的，教師事先準備好一份，再集體評議。提問：你更喜歡哪一種？為什么？（先約分數(shù)字就變小了，計算起來比較簡便。）師：所以，我們在計算分數(shù)乘分數(shù)時，首先要觀察能不能約分，能約分的要先約分再計算，這樣比較簡便。 一起來看，這道題具體是怎樣約分的？（這個分子8和分母4同時除以4。這個分子3和分母9同時除以3，最后的結(jié)果是）（3）溝通 5提問：這道題是我們之前學(xué)的分數(shù)乘整數(shù)，是怎樣算的？（分母不變，分子和整數(shù)相乘的積做分子）師：（課件出示：5=）是這樣計算吧？那你能用今天學(xué)的分數(shù)乘分數(shù)的計算方法來算一算嗎？想一想，可以怎樣計算？（指名交流算法：5=）師：這樣就轉(zhuǎn)化成了分數(shù)乘分數(shù)?？磥?，分數(shù)與分數(shù)相乘的方法同樣適用于分數(shù)與整數(shù)相乘。四、拓展延伸。師：同學(xué)們，我們中國歷史悠久，古代的人們對數(shù)學(xué)也頗有研究，給我們留下了許多寶貴的財富。九章算術(shù)是我國歷史上第一本數(shù)學(xué)專著，其中記載了這樣一道題目：今有田，廣七分步之四，從五分步之三。問為田幾何。提問：能看懂是什么意思嗎？這是一道分數(shù)乘分數(shù)的題目。同學(xué)們課后可以去研究一下。蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊表面涂色的正方體教案教學(xué)內(nèi)容蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊第2627頁探索規(guī)律“表面涂色的正方體”。教學(xué)目標1.借助正方體涂色問題，通過實際操作、演示、聯(lián)想等形式發(fā)現(xiàn)小正方體涂色和位置規(guī)律。2.在探究規(guī)律的過程中，經(jīng)歷從特殊到一般的歸納過程，獲得一些研究數(shù)學(xué)問題的方法和經(jīng)驗。3. 讓學(xué)生應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決一些簡單實際問題，培養(yǎng)學(xué)生的合作能力、空間想象能力和思維能力。教學(xué)重點找出小正方體涂色以及它所在的位置的規(guī)律。教學(xué)難點一面、兩面、三面涂色小正方體個數(shù)以及它所在位置的規(guī)律。教具學(xué)具3階、4階、5階魔方。教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題。談話：剛才大部分同學(xué)都能快速還原三階魔方，在還原三階魔方時會有什么意外發(fā)生呢？提問：散架了，你們會組裝嗎？揭示：魔方是一個正方體，今天我們就借助熟悉的魔方來研究“表面涂色的正方體”。（板書課題）二、自主探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。1.探究切成8個小正方體的涂色情況。課件出示一個表面未涂色的正方體。提問：關(guān)于正方體，大家已經(jīng)知道什么了？提問：如果把這個正方體的表面都涂上紅色，并把每條棱平均分成2份，你知道一共能分成多少個同樣大的小正方體嗎？追問：你是怎么知道的？再問：這些小正方體可能幾個面涂色？課件演示切開過程。小結(jié)：通過觀察，我們知道把一個表面涂色大正方體的每條棱都平均分成2份，一共可以分成8個（2的立方個）同樣大的小正方體，每個小正方體都有3個面涂色。教師完成板書。啟發(fā)：你們估計什么情況下會出現(xiàn)2面涂色或1面涂色的小正方體？2.探究切成27個小正方體的涂色情況。提問：這個表面涂色的大正方體，每條棱都被平均分成了3份。如果照這樣切開，能切成多少個小正方體？再問：仔細觀察切成的小正方體的表面涂色情況，你發(fā)現(xiàn)了什么？課件出示：切成的小正方體中3面涂色、2面涂色、1面涂色的各有多少個？分別在什么位置？利用手中的魔方，小組合作研究，最后把結(jié)果填入表中。學(xué)生小組活動，進行驗證，最后得出結(jié)論。指名匯報下研究結(jié)果。結(jié)合學(xué)生回答，教師板書：3面涂色的小正方體有8個，2面涂色的有12個，一面涂色的有6個。提問：觀察表中的數(shù)據(jù)，每條棱都平均分成2份時，3面涂色的小正方體有8個,每條棱都平均分成3份時，3個面涂色的小正方體也是8個。都是8個，是巧合嗎？你有什么想法?提問：繼續(xù)觀察，想一想，2面涂色的小正方體都處在原來大正方體的什么位置？指名學(xué)生上臺指一指，說一說2面涂色的小正方體在原來大正方體的棱上。師：這條棱上有1個2面涂色的小正方體，這條棱上也有一個2面涂色的小正方體，還要繼續(xù)往下數(shù)嗎？你能用一個乘法算式表示2面涂色小正方體的個數(shù)嗎？追問：每條棱平均分了3份，為什么只有一個2面涂色的小正方體？提問：為什么1面涂色的小正方體有6個？它們在原來大正方體的什么位置？追問：為什么每個面上只有1個1面涂色的小正方體？再問：這些小正方體的個數(shù)加起來是不是27個？（課件演示）師：剛才我們通過觀察、思考、交流，研究了3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方體的情況。（板書：觀察）總結(jié)研究方法。3.自主類推，豐富感知。談話：帶著上面的活動經(jīng)驗，我們繼續(xù)探索之旅。（1）提問：如果把正方體的每條棱平均分成4份或5份，再切成同樣大的小正方體，結(jié)果會怎樣？提問：誰來猜一猜？師：同學(xué)們的猜想是否正確呢？我們一起來驗證。（板書：猜想、驗證）課件出示活動二：小組合作，先看一看，再想一想，數(shù)一數(shù)，算一算，最后把結(jié)果填在表格中。學(xué)生小組交流、思考，再組織反饋，重點讓學(xué)生說說每一類小正方體的個數(shù)是怎么得到的。（2）提問：同學(xué)們，學(xué)到這兒，你們有什么發(fā)現(xiàn)嗎？先小組討論再交流。生1：正方體的棱不管平均分成幾份，3面涂色的都在頂點位置，都是8個。生2:2面涂色的都在棱的中間，所以都要乘12。生3:1面涂色的都在面的中間，所以都要乘6。（3）提問：想象一下，如果繼續(xù)分下去，把大正方體每條棱都平均分成6份，每一類涂色正方體各有多少個？教師根據(jù)學(xué)生回答完成板書。提問：能解釋下“412”這個算式的含義嗎？提問：你是怎樣知道每個面上有4個1面涂色的小正方體的？再問：同學(xué)們，仔細觀察，（師指著板書）聯(lián)系這些涂色的小正方體，（課件演示）你又發(fā)現(xiàn)了什么？小組討論。明確：也就是說每條棱上2面涂色的小正方體有幾個，每個面上1面涂色的小正方體有幾的平方個。4.聯(lián)系數(shù)據(jù)，抽象概括。談話：還能繼續(xù)往下分嗎？還能平均分成多少份？提問：你能用一個字母表示所有的情況嗎？再問：如果將一個表面涂色正方體的每條棱都平均分成n份，并切成若干個同樣的小正方體，那么，切成的小正方體一共有多少個？追問：你是怎樣想的？啟發(fā)：聯(lián)系相關(guān)數(shù)據(jù)由特殊推及一般，是個好方法。用這樣的方法繼續(xù)思考，能用含有字母的式子分別表示每一類涂色小正方體的個數(shù)嗎？學(xué)生小組討論后交流。三、反思過程，總結(jié)經(jīng)驗。提問：回憶剛才的研究過程，我們是怎樣找到不同涂色小正方體的個數(shù)與大正方體棱平均分的份數(shù)之間的關(guān)系的？小結(jié)：從簡單開始，找出規(guī)律，找到了關(guān)系，就可以通過計算解決了。觀察、猜想、驗證、得出結(jié)論師研究數(shù)學(xué)問題常用的方法。四、全課小結(jié)，應(yīng)用生活。1.小組合作一起組裝魔方。2.總結(jié)：同學(xué)們，這節(jié)課我們窺探到的只是圖形問題中的冰山一角，在圖形的世界里還有許多有趣的規(guī)律等待大家去探索。只要認真觀察、掌握方法、大膽求索，相信你們會有更多精彩的發(fā)現(xiàn)！3.請同學(xué)們課后探究：沒有涂色的小正方體的個數(shù)與什么有關(guān)？個數(shù)怎樣求？（課件演示）