六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)《分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)》《表面涂色的正方體》教案

六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)表面涂色的正方體教案六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)教案教學(xué)內(nèi)容：蘇教版義務(wù)教育教科書(shū)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)第34-35頁(yè)。教學(xué)目標(biāo)：1、使學(xué)生理解并掌握分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法，能正確計(jì)算分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)。2、使學(xué)生經(jīng)歷探索分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法的過(guò)程，能聯(lián)系已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)主動(dòng)進(jìn)行觀察、分析和比較、歸納等活動(dòng)，積累分析、推理的經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步發(fā)展初步的演繹推理和歸納推理能力。3、使學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的應(yīng)用價(jià)值，提高學(xué)號(hào)數(shù)學(xué)的信心。教學(xué)重點(diǎn)：理解并掌握分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法。教學(xué)難點(diǎn)：理解一個(gè)分?jǐn)?shù)的幾分之幾是多少的含義。教學(xué)過(guò)程：一、導(dǎo)入新知1、復(fù)習(xí)導(dǎo)入談話(huà)：同學(xué)們，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)常常從解決實(shí)際問(wèn)題開(kāi)始，下面就讓我們從這樣的一道題目開(kāi)始今天的探究之旅。（出示題目：王大伯有一塊3公頃的菜地，其中種植黃瓜，種植黃瓜的面積是多少公頃？）師：請(qǐng)一位同學(xué)來(lái)給大家讀一讀題目。（指名讀題）提問(wèn)：要求種植黃瓜的面積是多少公頃？怎樣列式？（指名列式：3×）追問(wèn)：為什么用乘法計(jì)算？師：得數(shù)是多少？你是怎么算的？2、引出新知師：如果把3公頃改成公頃，又該怎樣列式？（指名列式：×）提問(wèn)：為什么也是用乘法計(jì)算呢？師：是的。不管是求整數(shù)的幾分之幾，還是求分?jǐn)?shù)的幾分之幾，只要是求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，都可以用乘法計(jì)算。3、揭示課題。師：整數(shù)乘分?jǐn)?shù)我們已經(jīng)會(huì)計(jì)算了，像這樣的分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)又該如何計(jì)算呢？這就是我們今天要研究的內(nèi)容。（板書(shū)：分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)）二、探究算法。1、畫(huà)圖探究（1）×提問(wèn)：對(duì)于這樣的分?jǐn)?shù)問(wèn)題，你打算用什么方法來(lái)研究？師：畫(huà)圖是研究分?jǐn)?shù)問(wèn)題的一個(gè)好辦法。我們就一起來(lái)畫(huà)圖思考。師：如果用1個(gè)長(zhǎng)方形表示1公頃，我們應(yīng)該先畫(huà)什么？（公頃）怎么表示公頃？（指名回答）請(qǐng)你在作業(yè)紙的自主探究一上試著分一分、畫(huà)一畫(huà)。（學(xué)生操作）接下來(lái)畫(huà)什么？誰(shuí)的？公頃的該怎樣畫(huà)呢？同桌互相討論一下，然后在作業(yè)紙上試著畫(huà)一畫(huà)。（同桌合作，指名展示匯報(bào)。選幾個(gè)學(xué)生的圖投影）師：請(qǐng)這位同學(xué)來(lái)介紹一下是怎么畫(huà)的。追問(wèn)：為什么把涂色部分平均分成4份，而不是把整個(gè)圖形平均分成4份？也就是說(shuō)，最終取的這一份表示的就是公頃的，是嗎？提問(wèn)：這位同學(xué)畫(huà)的對(duì)不對(duì)？我們?cè)賮?lái)看這位同學(xué)畫(huà)的，他這樣畫(huà)可不可以？我們也請(qǐng)他來(lái)介紹一下。師：不管怎么畫(huà)，我們都是把1公頃平均分成2份，取了其中的一份；再把公頃平均分成4份，取其中的1份。就是公頃的。（課件演示）提問(wèn)：結(jié)果是多少？追問(wèn)：你從圖中怎樣看出是的？師：相當(dāng)于把1公頃平均分成了8份，取其中的1份。所以是1公頃的，也就是 公頃。師：通過(guò)畫(huà)圖，我們知道了×的結(jié)果。（2）×師：如果王大伯把用其中的種植茄子，求茄子的種植面積可以怎樣列式？（指名列式：×）提問(wèn)：這個(gè)算式表示什么意思？想要知道結(jié)果我們可以怎么辦？提問(wèn)：如果再用畫(huà)圖的方法來(lái)表示，應(yīng)該先畫(huà)什么，再畫(huà)什么呢？      請(qǐng)大家先想一想，再動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)。（完成在作業(yè)紙的探究活動(dòng)二上）學(xué)生操作，指名不同畫(huà)法展示交流。師：大家同意他的畫(huà)法嗎？提問(wèn)：盡管畫(huà)法略有不同，但都表示公頃的 ，相當(dāng)于把1公頃平均分成了幾份，取了其中的幾份？從圖中可以看出，× 的結(jié)果是（）2、建構(gòu)算法。師：剛才，我們?yōu)榱苏业竭@兩個(gè)乘法算式的結(jié)果都采用了畫(huà)圖的方法。（板示算式：×）如果想要知道這道題的結(jié)果仍然可以怎么辦？（板示算式：×）那如果是這道題目呢？你還愿意畫(huà)圖嗎？為什么？那你有什么更好的方法嗎？你準(zhǔn)備怎樣算？追問(wèn)：你是怎么想到這種方法的？（預(yù)設(shè)：根據(jù)前面兩道例題發(fā)現(xiàn)的。一起看一看，這里確實(shí)有這樣的規(guī)律。你是根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律提出了自己的猜想。）（板貼：猜想）提問(wèn)：按照這種猜想，×應(yīng)該怎么算？（板書(shū)：× =？  =）這個(gè)猜想對(duì)不對(duì)呢，還需要什么？（板貼：驗(yàn)證）怎么驗(yàn)證？（畫(huà)圖）師：我們一起來(lái)畫(huà)一畫(huà)。（課件演示）先把單位“1”平均分成3份，取其中的2份；再平均分成5份，取其中的4份。     相當(dāng)于把單位“1”平均分成了多少份？（15份）     最終取了這樣的幾份？（8份）所以得數(shù)是師：通過(guò)畫(huà)圖驗(yàn)證，這一猜想是否正確？    這下可以下結(jié)論了（板貼：結(jié)論），分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)怎么算？（板貼：分子相乘作分子，分母相乘作分母）提問(wèn)：現(xiàn)在再來(lái)看這道題：×，不畫(huà)圖你能算出得數(shù)了嗎？是多少？可以怎么算？（板書(shū)計(jì)算過(guò)程）小結(jié)：同學(xué)們，回顧剛才的學(xué)習(xí)過(guò)程，我們是按照哪些步驟展開(kāi)研究的？（提出猜想畫(huà)圖驗(yàn)證得出結(jié)論）在驗(yàn)證的過(guò)程中，我們通過(guò)畫(huà)圖把數(shù)和形結(jié)合起來(lái)，這是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想方法，叫做數(shù)形結(jié)合。利用數(shù)形結(jié)合的方法幫助我們找到了分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法。三、鞏固練習(xí)。師：接下來(lái)，我們就利用這樣的方法完成下面的計(jì)算。比比誰(shuí)算得又對(duì)又快?。ㄌ崾荆鹤⒁鈱?xiě)出計(jì)算過(guò)程）         ×     ×      ×     ×5（1）學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，教師收集作業(yè)。集體校對(duì)第1、2題。（2）約分×這道題的結(jié)果是多少？（根據(jù)學(xué)生作業(yè)進(jìn)行分析）預(yù)設(shè)1：×=，有沒(méi)有什么問(wèn)題？（沒(méi)有約分）       可以怎么約分？24和36可以約幾？（12）       約下來(lái)結(jié)果是預(yù)設(shè)2：×=，結(jié)果也是。他是怎么做的？（先約分再計(jì)算）預(yù)設(shè)3：如果沒(méi)有先約分再計(jì)算的，教師事先準(zhǔn)備好一份，再集體評(píng)議。提問(wèn)：你更喜歡哪一種？為什么？（先約分?jǐn)?shù)字就變小了，計(jì)算起來(lái)比較簡(jiǎn)便。）師：所以，我們?cè)谟?jì)算分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)時(shí)，首先要觀察能不能約分，能約分的要先約分再計(jì)算，這樣比較簡(jiǎn)便。    一起來(lái)看，這道題具體是怎樣約分的？（這個(gè)分子8和分母4同時(shí)除以4。這個(gè)分子3和分母9同時(shí)除以3，最后的結(jié)果是）（3）溝通    ×5提問(wèn)：這道題是我們之前學(xué)的分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，是怎樣算的？（分母不變，分子和整數(shù)相乘的積做分子）師：（課件出示：×5=）是這樣計(jì)算吧？那你能用今天學(xué)的分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法來(lái)算一算嗎？想一想，可以怎樣計(jì)算？（指名交流算法：×5=×=）師：這樣就轉(zhuǎn)化成了分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)。看來(lái)，分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘的方法同樣適用于分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘。四、拓展延伸。師：同學(xué)們，我們中國(guó)歷史悠久，古代的人們對(duì)數(shù)學(xué)也頗有研究，給我們留下了許多寶貴的財(cái)富。九章算術(shù)是我國(guó)歷史上第一本數(shù)學(xué)專(zhuān)著，其中記載了這樣一道題目：今有田，廣七分步之四，從五分步之三。問(wèn)為田幾何。提問(wèn)：能看懂是什么意思嗎？這是一道分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的題目。同學(xué)們課后可以去研究一下。蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)表面涂色的正方體教案教學(xué)內(nèi)容蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)第2627頁(yè)探索規(guī)律“表面涂色的正方體”。教學(xué)目標(biāo)    1.借助正方體涂色問(wèn)題，通過(guò)實(shí)際操作、演示、聯(lián)想等形式發(fā)現(xiàn)小正方體涂色和位置規(guī)律。2.在探究規(guī)律的過(guò)程中，經(jīng)歷從特殊到一般的歸納過(guò)程，獲得一些研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法和經(jīng)驗(yàn)。3. 讓學(xué)生應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的合作能力、空間想象能力和思維能力。教學(xué)重點(diǎn)    找出小正方體涂色以及它所在的位置的規(guī)律。教學(xué)難點(diǎn)   一面、兩面、三面涂色小正方體個(gè)數(shù)以及它所在位置的規(guī)律。教具學(xué)具    3階、4階、5階魔方。教學(xué)過(guò)程    一、創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題。談話(huà)：剛才大部分同學(xué)都能快速還原三階魔方，在還原三階魔方時(shí)會(huì)有什么意外發(fā)生呢？提問(wèn)：散架了，你們會(huì)組裝嗎？揭示：魔方是一個(gè)正方體，今天我們就借助熟悉的魔方來(lái)研究“表面涂色的正方體”。（板書(shū)課題）二、自主探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。1.探究切成8個(gè)小正方體的涂色情況。課件出示一個(gè)表面未涂色的正方體。提問(wèn)：關(guān)于正方體，大家已經(jīng)知道什么了？提問(wèn)：如果把這個(gè)正方體的表面都涂上紅色，并把每條棱平均分成2份，你知道一共能分成多少個(gè)同樣大的小正方體嗎？追問(wèn)：你是怎么知道的？再問(wèn)：這些小正方體可能幾個(gè)面涂色？課件演示切開(kāi)過(guò)程。小結(jié)：通過(guò)觀察，我們知道把一個(gè)表面涂色大正方體的每條棱都平均分成2份，一共可以分成8個(gè)（2的立方個(gè)）同樣大的小正方體，每個(gè)小正方體都有3個(gè)面涂色。教師完成板書(shū)。啟發(fā)：你們估計(jì)什么情況下會(huì)出現(xiàn)2面涂色或1面涂色的小正方體？2.探究切成27個(gè)小正方體的涂色情況。提問(wèn)：這個(gè)表面涂色的大正方體，每條棱都被平均分成了3份。如果照這樣切開(kāi)，能切成多少個(gè)小正方體？再問(wèn)：仔細(xì)觀察切成的小正方體的表面涂色情況，你發(fā)現(xiàn)了什么？課件出示：切成的小正方體中3面涂色、2面涂色、1面涂色的各有多少個(gè)？分別在什么位置？利用手中的魔方，小組合作研究，最后把結(jié)果填入表中。學(xué)生小組活動(dòng)，進(jìn)行驗(yàn)證，最后得出結(jié)論。指名匯報(bào)下研究結(jié)果。結(jié)合學(xué)生回答，教師板書(shū)：3面涂色的小正方體有8個(gè)，2面涂色的有12個(gè)，一面涂色的有6個(gè)。提問(wèn)：觀察表中的數(shù)據(jù)，每條棱都平均分成2份時(shí)，3面涂色的小正方體有8個(gè),每條棱都平均分成3份時(shí)，3個(gè)面涂色的小正方體也是8個(gè)。都是8個(gè)，是巧合嗎？你有什么想法?提問(wèn)：繼續(xù)觀察，想一想，2面涂色的小正方體都處在原來(lái)大正方體的什么位置？指名學(xué)生上臺(tái)指一指，說(shuō)一說(shuō)2面涂色的小正方體在原來(lái)大正方體的棱上。師：這條棱上有1個(gè)2面涂色的小正方體，這條棱上也有一個(gè)2面涂色的小正方體，還要繼續(xù)往下數(shù)嗎？你能用一個(gè)乘法算式表示2面涂色小正方體的個(gè)數(shù)嗎？追問(wèn)：每條棱平均分了3份，為什么只有一個(gè)2面涂色的小正方體？提問(wèn)：為什么1面涂色的小正方體有6個(gè)？它們?cè)谠瓉?lái)大正方體的什么位置？追問(wèn)：為什么每個(gè)面上只有1個(gè)1面涂色的小正方體？再問(wèn)：這些小正方體的個(gè)數(shù)加起來(lái)是不是27個(gè)？（課件演示）師：剛才我們通過(guò)觀察、思考、交流，研究了3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方體的情況。（板書(shū)：觀察）總結(jié)研究方法。3.自主類(lèi)推，豐富感知。談話(huà)：帶著上面的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，我們繼續(xù)探索之旅。（1）提問(wèn)：如果把正方體的每條棱平均分成4份或5份，再切成同樣大的小正方體，結(jié)果會(huì)怎樣？提問(wèn)：誰(shuí)來(lái)猜一猜？師：同學(xué)們的猜想是否正確呢？我們一起來(lái)驗(yàn)證。（板書(shū)：猜想、驗(yàn)證）課件出示活動(dòng)二：小組合作，先看一看，再想一想，數(shù)一數(shù)，算一算，最后把結(jié)果填在表格中。學(xué)生小組交流、思考，再組織反饋，重點(diǎn)讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)每一類(lèi)小正方體的個(gè)數(shù)是怎么得到的。（2）提問(wèn)：同學(xué)們，學(xué)到這兒，你們有什么發(fā)現(xiàn)嗎？先小組討論再交流。生1：正方體的棱不管平均分成幾份，3面涂色的都在頂點(diǎn)位置，都是8個(gè)。生2:2面涂色的都在棱的中間，所以都要乘12。生3:1面涂色的都在面的中間，所以都要乘6。（3）提問(wèn)：想象一下，如果繼續(xù)分下去，把大正方體每條棱都平均分成6份，每一類(lèi)涂色正方體各有多少個(gè)？教師根據(jù)學(xué)生回答完成板書(shū)。提問(wèn)：能解釋下“4×12”這個(gè)算式的含義嗎？提問(wèn)：你是怎樣知道每個(gè)面上有4²個(gè)1面涂色的小正方體的？再問(wèn)：同學(xué)們，仔細(xì)觀察，（師指著板書(shū)）聯(lián)系這些涂色的小正方體，（課件演示）你又發(fā)現(xiàn)了什么？小組討論。明確：也就是說(shuō)每條棱上2面涂色的小正方體有幾個(gè)，每個(gè)面上1面涂色的小正方體有幾的平方個(gè)。4.聯(lián)系數(shù)據(jù)，抽象概括。談話(huà)：還能繼續(xù)往下分嗎？還能平均分成多少份？提問(wèn)：你能用一個(gè)字母表示所有的情況嗎？再問(wèn)：如果將一個(gè)表面涂色正方體的每條棱都平均分成n份，并切成若干個(gè)同樣的小正方體，那么，切成的小正方體一共有多少個(gè)？追問(wèn)：你是怎樣想的？啟發(fā)：聯(lián)系相關(guān)數(shù)據(jù)由特殊推及一般，是個(gè)好方法。用這樣的方法繼續(xù)思考，能用含有字母的式子分別表示每一類(lèi)涂色小正方體的個(gè)數(shù)嗎？學(xué)生小組討論后交流。三、反思過(guò)程，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)。提問(wèn)：回憶剛才的研究過(guò)程，我們是怎樣找到不同涂色小正方體的個(gè)數(shù)與大正方體棱平均分的份數(shù)之間的關(guān)系的？小結(jié)：從簡(jiǎn)單開(kāi)始，找出規(guī)律，找到了關(guān)系，就可以通過(guò)計(jì)算解決了。觀察、猜想、驗(yàn)證、得出結(jié)論師研究數(shù)學(xué)問(wèn)題常用的方法。四、全課小結(jié)，應(yīng)用生活。1.小組合作一起組裝魔方。2.總結(jié)：同學(xué)們，這節(jié)課我們窺探到的只是圖形問(wèn)題中的冰山一角，在圖形的世界里還有許多有趣的規(guī)律等待大家去探索。只要認(rèn)真觀察、掌握方法、大膽求索，相信你們會(huì)有更多精彩的發(fā)現(xiàn)！3.請(qǐng)同學(xué)們課后探究：沒(méi)有涂色的小正方體的個(gè)數(shù)與什么有關(guān)？個(gè)數(shù)怎樣求？（課件演示）