等腰三角形的性質(zhì) 課件.ppt

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12.3.1等腰三角形的性質(zhì)(1),(課本P49頁)如圖.把一張長方形紙片按圖中的虛線對折,并剪去陰影部分,再把它展開,得ABC,活動1：實踐觀察,認(rèn)識三角形,定義：兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。,邊：等腰三角形中,相等的兩條邊叫做腰，,另一條邊叫做底邊.,向同學(xué)們出示精美的建筑物圖片,相關(guān)概念：,角：等腰三角形中,兩腰的夾角叫做頂角，,腰和底邊的夾角叫做底角.,有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.,等腰三角形中，相等的兩邊都叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角.,底邊,認(rèn)識等腰三角形,討論：除了剪紙的方法,還可以怎樣作(畫)出一個等腰三角形?在你作(畫)出的等腰三角形中,指明它的腰,底邊,頂角的底角。,活動2:探索等腰三角形性質(zhì)上面剪出的等腰三角形是軸對稱圖形嗎?把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD對折,找出其中相等的線段和角,填入下表,AB,AC,B,D,BD,CD,AD,AD,BAD,CAD,ADB,ADC,都等于90,你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形有什么性質(zhì)嗎?說一說你的猜想.,性質(zhì)1：等腰三角形的兩底角相等。（簡寫成“等邊對等角”）,性質(zhì)：等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高互相重合。（簡稱“三線合一”）,用符號語言表示為：,性質(zhì)1:等腰三角形的兩底角相等。在ABC中，AC=AB（）B=C（）,已知,等邊對等角,性質(zhì)2:等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高互相重合在ABC中，AB=AC,點D在BC上1、ADBC=，_=。2、AD是中線，=。3、AD是角平分線，=。,1,1,2,BD,DC,AD,BC,1,2,AD,BC,BD,DC,等腰三角形是軸對稱圖形.對稱軸是底邊上的中線(頂角平分線,底邊上的高)所在直線,證明性質(zhì)1:等腰三角形的兩個底角相等(等邊對等角)。,已知：ABC中，AB=AC,求證：B=C,分析：1.如何證明兩個角相等？,2.如何構(gòu)造兩個全等的三角形？,證明:在ABC中,AB=AC,作底邊BC的中線AD,在BAD與CAD中AB=_BD=_AD=_BADCAD()B=_,AC,C,CD,AD,SSS,D,提問:這性質(zhì)的條件和結(jié)論是什么?用數(shù)學(xué)符號如何表達(dá)條件和結(jié)論?,活動3:等腰三角形性質(zhì)定理的證明,方法1:已知：ABC中，AB=AC,AD是ABC的中線,證明性質(zhì)：等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高互相重合。（簡稱“三線合一”）,求證：AD是ABC的高和角平分線,證明:,AD是ABC的中線BD=CD在BADCAD中AB=ACBD=CDAD=ADBADCAD(SSS)BAD=CAD;BDA=CDAAD是ABC是角平分線又BDA+CDA=1800BDA=CDA=900AD是ABC的高.,例1.在ABC中,AB=AC,點D在AC上,且BD=BC=AD,求ABC各角的度數(shù),解:AB=AC,BD=BC=AD,ABC=C=BDCA=ABD(等邊對等角)設(shè)A=x,則BDC=A+ABD=2x從而ABC=C=BDC=2x于是在ABC中,有A+ABC+C=x+2x+2x=1800.解得x=360在ABC中,A=360,ABC=C=720,活動4:等腰三角形性質(zhì)定理的運用,練習(xí)1:小試牛刀如圖（1）在等腰ABC中，AB=AC,A=36,則B=C=,變式練習(xí)：1、如圖（2）在等ABC腰中，A=50,則B=，C=2、如圖（3）在等ABC腰中，A=120則B=，C=,C,B,圖2,C,A,B,圖3,活動5:反饋練習(xí),36,36,65,65,30,30,練習(xí)2：ABC是等腰直角三角形（AB=AC,BAC=90），AD是底邊BC上的高，標(biāo)出B，C，BAD，DAC的度數(shù)，圖中有哪些相等的線段？,練習(xí)3：在ABC中，AB=AD=DC，BAD=26，求B和C的度數(shù),摩拳擦掌,1、求有關(guān)等腰三角形的問題，作頂角平分線、底邊中線，底邊的高是常用的輔助線；,2、熟練掌握求解等腰三角形的頂角、底角的度數(shù)；,3、掌握等腰三角形三線合一的應(yīng)用。,等邊對等角,這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么?,習(xí)題12.31、4、6,謝謝,