等腰三角形的性質(zhì) 課件.ppt

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12.3.1等腰三角形的性質(zhì)(1),(課本P49頁)如圖.把一張長方形紙片按圖中的虛線對折,并剪去陰影部分,再把它展開,得△ABC,,活動1：實踐觀察,認(rèn)識三角形,,,,,,,`,,,,定義：兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。,,邊：等腰三角形中,相等的兩條邊叫做腰，,另一條邊叫做底邊.,向同學(xué)們出示精美的建筑物圖片,,,相關(guān)概念：,角：等腰三角形中,兩腰的夾角叫做頂角，,腰和底邊的夾角叫做底角.,有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.,等腰三角形中，相等的兩邊都叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角.,,底邊,認(rèn)識等腰三角形,討論：除了剪紙的方法,還可以怎樣作(畫)出一個等腰三角形?在你作(畫)出的等腰三角形中,指明它的腰,底邊,頂角的底角。,活動2:探索等腰三角形性質(zhì)上面剪出的等腰三角形是軸對稱圖形嗎?把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD對折,找出其中相等的線段和角,填入下表,AB,AC,∠B,∠D,BD,CD,AD,AD,∠BAD,∠CAD,∠ADB,∠ADC,都等于90,你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形有什么性質(zhì)嗎?說一說你的猜想.,性質(zhì)1：等腰三角形的兩底角相等。（簡寫成“等邊對等角”）,性質(zhì)２：等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高互相重合。（簡稱“三線合一”）,,用符號語言表示為：,性質(zhì)1:等腰三角形的兩底角相等。在△ABC中，∵AC=AB（）∴∠B=∠C（）,已知,等邊對等角,性質(zhì)2:等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高互相重合在△ABC中，AB=AC,點D在BC上1、∵AD⊥BC∴∠=∠，____=。2、∵AD是中線，∴⊥，∠=∠。3、∵AD是角平分線，∴⊥，=。,1,1,2,BD,DC,AD,BC,1,2,AD,BC,BD,DC,等腰三角形是軸對稱圖形.對稱軸是底邊上的中線(頂角平分線,底邊上的高)所在直線,證明性質(zhì)1:等腰三角形的兩個底角相等(等邊對等角)。,已知：△ABC中，AB=AC,求證：∠B=?C,分析：1.如何證明兩個角相等？,2.如何構(gòu)造兩個全等的三角形？,證明:在△ABC中,AB=AC,作底邊BC的中線AD,在△BAD與△CAD中∵AB=___BD=___AD=___∴△BAD≌△CAD()∠B=___,,AC,∠C,CD,AD,SSS,,D,提問:這性質(zhì)的條件和結(jié)論是什么?用數(shù)學(xué)符號如何表達(dá)條件和結(jié)論?,活動3:等腰三角形性質(zhì)定理的證明,方法1:已知：△ABC中，AB=AC,AD是△ABC的中線,,,證明性質(zhì)２：等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高互相重合。（簡稱“三線合一”）,,求證：AD是△ABC的高和角平分線,證明:∵,AD是△ABC的中線∴BD=CD在△BAD≌△CAD中∵AB=ACBD=CDAD=AD∴△BAD≌△CAD(SSS)∠BAD=CAD;∠BDA=CDA∴AD是△ABC是角平分線又∵∠BDA+CDA=1800∴∠BDA=CDA=900∴AD是△ABC的高.,,例1.在△ABC中,AB=AC,點D在AC上,且BD=BC=AD,求△ABC各角的度數(shù),解:AB=AC,BD=BC=AD,∠ABC=∠C=∠BDC∠A=∠ABD(等邊對等角)設(shè)A=x,則∠BDC=∠A+∠ABD=2x從而∠ABC=∠C=∠BDC=2x于是在△ABC中,有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=1800.解得x=360在△ABC中,∠A=360∠,ABC=∠C=720,活動4:等腰三角形性質(zhì)定理的運用,,,練習(xí)1:小試牛刀如圖（1）在等腰△ABC中，AB=AC,∠A=36,則∠B=——∠C=—,變式練習(xí)：1、如圖（2）在等△ABC腰中，∠A=50,則∠B=——，∠C=——2、如圖（3）在等△ABC腰中，∠A=120則∠B=——，∠C=——,,C,B,Ａ,圖2,,C,A,B,圖3,活動5:反饋練習(xí),36,36,65,65,30,30,練習(xí)2：△ABC是等腰直角三角形（AB=AC,∠BAC=90），AD是底邊BC上的高，標(biāo)出∠B，∠C，∠BAD，∠DAC的度數(shù)，圖中有哪些相等的線段？,練習(xí)3：在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26，求∠B和∠C的度數(shù),摩拳擦掌,,1、求有關(guān)等腰三角形的問題，作頂角平分線、底邊中線，底邊的高是常用的輔助線；,2、熟練掌握求解等腰三角形的頂角、底角的度數(shù)；,3、掌握等腰三角形三線合一的應(yīng)用。,等邊對等角,,這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么?,習(xí)題12.31、4、6,謝謝,