高考理科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第五章 第2講 一元二次不等式及其解法
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,歡迎進(jìn)入數(shù)學(xué)課堂,一元二次不等式ax2bxc0與ax2bxc0的解集若a0時(shí)(1)若0,此時(shí)拋物線yax2bxc與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),即方程ax2bxc0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1、x2(x1x2),那么,不等式ax2bxc0的解集是_,不等式,ax2bxc0的解集是_,x|xx1或xx2,x|x1xx2,(2)若0,此時(shí)拋物線yax2bxc與x軸只有一個(gè)交,點(diǎn),即方程ax2bxc0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,x1x2-,b2a,,,第2講一元二次不等式及其解法,那么不等式ax2bxc0的解集是_,不等式ax2,bxc0的解集是_.,(3)若0,此時(shí)拋物線yax2bxc與x軸無交點(diǎn),即方程ax2bxc0無實(shí)數(shù)根,那么,不等式ax2bxc0的,解集是_,不等式ax2bxc0的解集是_.,R,若a0時(shí),可以先將二次項(xiàng)系數(shù)化成正數(shù),對照上述(1)、(2)、(3)情況求解,D,A(,1)(1,2C(,1)2,),B1,2D(1,2,B,C,D,考點(diǎn)1,解一元二次不等式,例1:解不等式:0x2x24.,不等式的解集為x|2x3,不等式的解集為x|x1或x2因此原不等式的解集為:x|x1或x2x|2x3x|2x1或2x3,解題思路:利用數(shù)軸求交集比較直觀、簡潔解析:原不等式相當(dāng)于不等式組,解一元二次不等式的關(guān)鍵是分解因式,必要時(shí)求出相應(yīng)的一元二次方程的根,A(,2)C(0,2),B(2,)D(,0)(2,),【互動(dòng)探究】,D,考點(diǎn)2,解分式不等式及高次不等式法,解題思路:先分解因式,再標(biāo)根求解解析:原不等式(x1)(x1)(x2)(x4)0,各因式根依次為1,1,2,4,在數(shù)軸上標(biāo)根如圖521:圖521所以不等式的解集為(,11,24,)求解高次不等式或分式不等式一般用根軸法,要注意不等式的解集與不等式對應(yīng)的方程的根的關(guān)系,例2:解不等式:(x21)(x26x8)0.,【互動(dòng)探究】,2不等式,x22x3x,0的解集為(,),A,A(,20,3)B2,0(3,)C2,03,)D(,0(3,),考點(diǎn)3,含參數(shù)不等式的解法,解題思路:比較根的大小確定解集解析:原不等式等價(jià)于(xa)(xa2)0.當(dāng)aa2當(dāng)a0時(shí),原不等式的解集為:x|x0當(dāng)0a2,原不等式的解集為:x|xa當(dāng)a1時(shí),原不等式的解集為:x|x1當(dāng)a1時(shí),有aa2解含參數(shù)的有理不等式時(shí)分以下幾種情況討論:(1)根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)(大于0,小于0,等于0);(2)根據(jù)根的判別式討論(0,0,x2,x1x2,x10(aR),【互動(dòng)探究】,錯(cuò)源:特殊情形考慮不周例4:解不等式(x2)2(x3)(x2)0.,正解:原不等式可化為:(x2)2(x3)(x2)0,,,或(x2)2(x3)(x2)0,,,解得:x3或x2或x2.解得:x3或x2.原不等式的解集為x|x3或x2或x2,誤解分析:忽視(x2)20這一條件的影響,將等式的運(yùn)算性質(zhì)套用到不等式運(yùn)算中導(dǎo)致漏解,糾錯(cuò)反思:在解高次不等式和分式不等式時(shí),若因式出現(xiàn)了,(xa)2n,故在數(shù)軸標(biāo)根時(shí)是無需改變符號的.若出現(xiàn)(xb)2n+1,則只要用(xb)替代即可.,【互動(dòng)探究】,x|x1且x2,例5:若不等式2x1m(x21)對滿足|m|2的所有m都成立,求x的取值范圍,解題思路:將原不等式變形,再利用一次函數(shù)的單調(diào)性或不等式性質(zhì)求解解析:方法一:原不等式化為(x21)m(2x1)0.令f(m)(x21)m(2x1)(2m2),在解含參數(shù)不等式時(shí),通常需變形,再利用其性質(zhì)求解,f(x)0恒成立,則x的取值范圍為_.,【互動(dòng)探究】5已知函數(shù)f(x)x3x,對任意m2,2,f(mx2),1高次不等式解法:盡可能進(jìn)行因式分解,分解成一次因式后,再利用數(shù)軸標(biāo)根法求解(注意每個(gè)因式的最高次項(xiàng)的系數(shù)要求為正數(shù)),2含參不等式的解法:求解的通法是“定義域?yàn)榍疤?,函?shù)增減性為基礎(chǔ),分類討論是關(guān)鍵”注意解完之后要寫上:“綜上,原不等式的解集是”注意:按參數(shù)討論,最后應(yīng)按參數(shù)取值分別說明其解集;但若按未知數(shù)討論,最后應(yīng)求并集.,同學(xué)們,來學(xué)校和回家的路上要注意安全,同學(xué)們,來學(xué)校和回家的路上要注意安全,- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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