高考數(shù)學(xué)（精講+精練+精析）專題11_1 概率試題 文（含解析）

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專題1 概率（文科）【三年高考】1. 【2016高考新課標(biāo)1文數(shù)】為美化環(huán)境,從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個花壇中,余下的2種花種在另一個花壇中,則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】A2. 【2016高考新課標(biāo)2文數(shù)】某路口人行橫道的信號燈為紅燈和綠燈交替出現(xiàn)，紅燈持續(xù)時間為40秒.若一名行人來到該路口遇到紅燈，則至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】B【解析】因為紅燈持續(xù)時間為40秒.所以這名行人至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為，故選B.3【2016高考天津文數(shù)】甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是，甲獲勝的概率是，則甲不輸?shù)母怕蕿椋?）（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】甲不輸概率為選A.4【2016高考新課標(biāo)1文數(shù)】某公司計劃購買1臺機器,該種機器使用三年后即被淘汰.機器有一易損零件,在購進機器時,可以額外購買這種零件作為備件,每個200元.在機器使用期間,如果備件不足再購買,則每個500元.現(xiàn)需決策在購買機器時應(yīng)同時購買幾個易損零件,為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù),得下面柱狀圖：記x表示1臺機器在三年使用期內(nèi)需更換的易損零件數(shù),y表示1臺機器在購買易損零件上所需的費用（單位：元）,表示購機的同時購買的易損零件數(shù).（I）若=19,求y與x的函數(shù)解析式；（II）若要求“需更換的易損零件數(shù)不大于”的頻率不小于0.5,求的最小值；（III）假設(shè)這100臺機器在購機的同時每臺都購買19個易損零件,或每臺都購買20個易損零件,分別計算這100臺機器在購買易損零件上所需費用的平均數(shù),以此作為決策依據(jù),購買1臺機器的同時應(yīng)購買19個還是20個易損零件？【解析】（）當(dāng)時,；當(dāng)時,所以與的函數(shù)解析式為.（）由柱狀圖知,需更換的零件數(shù)不大于18的概率為0.46,不大于19的概率為0.7,故的最小值為19.（）若每臺機器在購機同時都購買19個易損零件,則這100臺機器中有70臺在購買易損零件上的費用為3800,20臺的費用為4300,10臺的費用為4800,因此這100臺機器在購買易損零件上所需費用的平均數(shù)為.比較兩個平均數(shù)可知,購買1臺機器的同時應(yīng)購買19個易損零件.5【2016高考山東文數(shù)】某兒童樂園在“六一”兒童節(jié)推出了一項趣味活動.參加活動的兒童需轉(zhuǎn)動如圖所示的轉(zhuǎn)盤兩次，每次轉(zhuǎn)動后，待轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，記錄指針?biāo)竻^(qū)域中的數(shù).設(shè)兩次記錄的數(shù)分別為x，y.獎勵規(guī)則如下：若，則獎勵玩具一個； 若，則獎勵水杯一個；其余情況獎勵飲料一瓶.假設(shè)轉(zhuǎn)盤質(zhì)地均勻，四個區(qū)域劃分均勻.小亮準(zhǔn)備參加此項活動.（I）求小亮獲得玩具的概率；（II）請比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小，并說明理由.（）記“”為事件，“”為事件.則事件包含的基本事件共有個，即所以，則事件包含的基本事件共有個，即所以，因為所以，小亮獲得水杯的概率大于獲得飲料的概率.6. 【2015高考新課標(biāo)1，文4】如果3個正整數(shù)可作為一個直角三角形三條邊的邊長，則稱這3個數(shù)為一組勾股數(shù)，從中任取3個不同的數(shù)，則這3個數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】從中任取3個不同的數(shù)共有10種不同的取法，其中的勾股數(shù)只有3,4,5，故3個數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的取法只有1種，故所求概率為，故選C.7.【2015高考山東，文7】在區(qū)間上隨機地取一個數(shù),則事件“”發(fā)生的概率為( )（A） （B） （C） （D）【答案】【解析】由得，所以，由幾何概型概率的計算公式得，故選.8.【2015高考重慶，文15】在區(qū)間上隨機地選擇一個數(shù)p，則方程有兩個負根的概率為_.【答案】9.【2015高考山東，文16】某中學(xué)調(diào)查了某班全部名同學(xué)參加書法社團和演講社團的情況，數(shù)據(jù)如下表：（單位：人）參加書法社團未參加書法社團參加演講社團未參加演講社團（1）從該班隨機選名同學(xué)，求該同學(xué)至少參加上述一個社團的概率；（2）在既參加書法社團又參加演講社團的名同學(xué)中，有5名男同學(xué)名女同學(xué)現(xiàn)從這名男同學(xué)和名女同學(xué)中各隨機選人，求被選中且未被選中的概率.【解析】（1）由調(diào)查數(shù)據(jù)可知，既未參加書法社團又未參加演講社團的有人，故至少參加上述一個社團的共有人，所以從該班級隨機選名同學(xué)，該同學(xué)至少參加上述一個社團的概率為10. 【2014高考福建卷文第13題】如圖，在邊長為1的正方形中，隨機撒1000粒豆子，有180粒落到陰影部分，據(jù)此估計陰影部分的面積為_.【答案】【解析】由隨機數(shù)的概念及幾何概型得， 所以估計陰影部分的面積為.11. 【2014高考重慶卷文第15題】某校早上8：00開始上課，假設(shè)該校學(xué)生小張與小王在早上7:307:50之間到校，且每人在該時間段的任何時刻到校是等可能的，則小張比小王至少早5分鐘到校的概率為_（用數(shù)字作答）【答案】【解析】用表示小張到校的時間，,用表示小王到校的時間，則所有可能的結(jié)果對應(yīng)直角坐標(biāo)平面內(nèi)的正方形區(qū)域，記“小張比小王至少早到5分鐘”為事件M,則M所對區(qū)域為圖中的陰影部分，所以，所以答案應(yīng)填：.12. 【2014高考大綱卷文第20題】設(shè)每個工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某種設(shè)備的概率分別是0.6， 0.5,0.5,0.4，各人是否使用設(shè)備相互獨立，（1）求同一工作日至少3人需使用設(shè)備的概率；(2)實驗室計劃購買k臺設(shè)備供甲、乙、丙、丁使用，若要求“同一工作日需使用設(shè)備的人數(shù)大于k”的概率小于0.1，求k的最小值.【解析】記Ai表示事件：同一工作日乙、丙中恰有i人需使用設(shè)備，i=0,1,2.B表示事件：甲需使用設(shè)備.C表示事件：丁需使用設(shè)備.D表示事件：同一工作日至少3人需使用設(shè)備.E表示事件：同一工作日4人需使用設(shè)備.F表示事件：同一工作日需使用設(shè)備的人數(shù)大于k.（1）D=A1BC+A2B+A2C，P(B)=0.6，P(C)=0.4，P(Ai)=.所以P(D)=P(A1BC+A2B+A2C)= P(A1BC)+P(A2B)+P(A2C)= P(A1P)P(B)P(C)+P(A2)P(B)+P(A2)p()p(C)=0.31. (2)由（1）知，若k=3，則P(F)=0.310.1.又E=BCA2,P(E)=P(BCA2)= P(B)P(C)P(A2)=0.06；若k=4，則P(F)=0.06b,bc時稱為“凹數(shù)”（如213,312等），若，且a,b,c互不相同，則這個三位數(shù)為“凹數(shù)”的概率是（ ）A B C D【答案】C【解析】根據(jù)題意，要得到一個滿足的三位“凹數(shù)”，在的個整數(shù)中任取個不同的數(shù)組成三位數(shù)，有種取法，在的個整數(shù)中任取個不同的數(shù)，將最小的放在十位上，剩余的個數(shù)字分別放在百、個位上，有種情況，則這個三位數(shù)是“凹數(shù)”的概率是；故選：C 9. 【2016屆陜西省黃陵中學(xué)高三下第六次模擬】某校對2000名高一新生進行英語特長測試選拔，現(xiàn)抽取部分學(xué)生的英語成績，將所得數(shù)據(jù)整理后得出頻率分布直方圖如圖所示，圖中從左到右各小長方形面積之比為，第二小組頻數(shù)為12（）求第二小組的頻率及抽取的學(xué)生人數(shù)；（）若分數(shù)在120分以上（含120分）才有資格被錄取，約有多少學(xué)生有資格被錄取？（）學(xué)校打算從分數(shù)在和分內(nèi)的學(xué)生中，按分層抽樣抽取4人進行改進意見問卷調(diào)查，若調(diào)查老師隨機從這4人的問卷中（每人一份）隨機抽取兩份調(diào)閱，求這兩份問卷都來自英語測試成績在分的學(xué)生的概率【解析】（）頻率分布直方圖以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率大小，第二小組的頻率：；第二小組頻數(shù)為12，抽取的學(xué)生人數(shù)是人（）由圖知，有資格被錄取的學(xué)生頻率約為，約有人（）由圖知，分數(shù)在分內(nèi)的學(xué)生的頻率，共有2000學(xué)生參加測試，分數(shù)在分內(nèi)的學(xué)生約為人，分數(shù)在分內(nèi)的學(xué)生約為人故按分層抽樣的4人有3人分數(shù)在分內(nèi)，設(shè)為；有1人分數(shù)在分內(nèi)，設(shè)為任取兩人，有共6種這兩人都是分數(shù)在分內(nèi)的有三種，故所求概率為 10. 【2016年河南省商丘市高三三?！咳鐖D所示，莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)完成某道數(shù)學(xué)題的得分情況，該題滿分為分.已知甲、乙兩組的平均成績相同，乙組某個數(shù)據(jù)的個位數(shù)模糊，記為.（）求的值，并判斷哪組學(xué)生成績更穩(wěn)定；（）在甲、乙兩組中各抽出一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的得分之和低于分的概率.【解析】（I）， . ， 甲組成績比乙組穩(wěn)定. 11. 【2015屆清華附中考前適應(yīng)性練習(xí)】從1，2，3，4，5中任取2個不同的數(shù)，事件A為“取到的2個數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B為“取到的2個數(shù)均為偶數(shù)”，則P（B|A）等于（ ）A B C D 【答案】A【解析】由題意得，由條件概率公式得，所以應(yīng)選A12. 【2015屆海南省嘉積中學(xué)高三下學(xué)期第五次測試】在ABC中，ABC60，AB2，BC3，在BC上任取一點D，使ABD為鈍角三角形的概率為_【答案】【解析】當(dāng)時，,當(dāng)點在時，是鈍角，所以13.【2015屆甘肅省天水市一中高三第五次高考模擬考試】將一顆骰子先后拋擲次，觀察向上的點數(shù)以第一次向上點數(shù)為橫坐標(biāo)，第二次向上的點數(shù)為縱坐標(biāo)的點 在圓的內(nèi)部的概率為 【答案】14. 【2015屆江西省高安中學(xué)高三命題中心模擬押題一】從某學(xué)校的800名男生中隨機抽取50名測量身高，被測學(xué)生身高全部介于155cm和195m之間，將測量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組，第二組，第八組，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組的人數(shù)為人（1）求第七組的頻率并估計該校800名男生中身高在cm以上（含cm）的人數(shù)；（2）從第六組和第八組的男生中隨機抽取兩名男生，記他們的身高分別為，事件，求【解析】（1）第六組的頻率為,所以第七組的頻率為；由直方圖得后三組頻率為,所以800名男生中身高在180cm以上（含180cm）的人數(shù)為人 （2）第六組的人數(shù)為4人,設(shè)為,第八組的人數(shù)為2人, 設(shè)為,則有共15種情況，因事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)隨機抽取的兩名男生在同一組，所以事件包含的基本事件為共7種情況，故15.【2015屆山東師大附中高三第九次模擬考試】在某高校自主招生考試中，所有選報II類志向的考生全部參加了“數(shù)學(xué)與邏輯”和“閱讀與表達”兩個科目的考試，成績分為五個等級某考場考生的兩科考試成績數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下圖所示，其中“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的成績?yōu)榈目忌腥耍ǎ┣笤摽紙隹忌小伴喿x與表達”科目中成 績?yōu)榈娜藬?shù)； （）若等級分別對應(yīng)分,分, 分,分,分,求該考場考生“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的平均分； （）已知參加本考場測試的考生中，恰有兩人的兩科成績均為在至少一科成績?yōu)榈目忌校S機抽取兩人進行訪談，求這兩人的兩科成績均為的概率【解析】（）因為“數(shù)學(xué)與邏輯”科目中成績等級為B的考生有10人，所以該考場有人所以該考場考生中“閱讀與表達”科目中成績等級為A的人數(shù)為，（）該考場考生“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的平均分為（）因為兩科考試中，共有6人得分等級為A，又恰有兩人的兩科成績等級均為A，所以還有2人只有一個科目得分為A，設(shè)這四人為甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是兩科成績都是A的同學(xué)，則在至少一科成績等級為A的考生中，隨機抽取兩人進行訪談，基本事件空間為甲，乙，甲，丙，甲，丁，乙，丙，乙，丁，丙，丁,有6個基本事件 設(shè)“隨機抽取兩人進行訪談，這兩人的兩科成績等級均為A”為事件B，所以事件B中包含的基本事件有1個，則拓展試題以及解析1. 2016年春節(jié)，小紅、小芳、小英、小麗四個同學(xué)相互發(fā)短信，小紅不給小英發(fā)短信的概率是（ ）A B C D【答案】D【解析】小紅、小芳、小英、小麗四個同學(xué)相互發(fā)短信共有種情況，小紅給小英發(fā)短信只有一種情況，小紅不給小英發(fā)短信的概率是.選D.【入選理由】本題主要考查對立事件的概率等基礎(chǔ)知識的理解和應(yīng)用，意在考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力和運算求解能力本題是一個常規(guī)題，考查知識基礎(chǔ)，故選此題.2.已知指數(shù)函數(shù)的圖象過點，則在內(nèi)任取一個實數(shù)，使得的概率為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【入選理由】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的定義、圖象與性質(zhì)以及幾何概型等基礎(chǔ)知識的理解和應(yīng)用，意在考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力，邏輯推理能力和運算求解能力本題是函數(shù)與幾何概型結(jié)合出題，高考曾經(jīng)出過，故選此題.3.袋中有形狀、大小都相同的五只球，其中2只紅球，3只白球，從中一次隨機摸出2只球，則至少有1只白球的概率為【答案】【解析】從五只球中一次隨機摸出2只球共有種基本事件，其中全是紅球包含種基本事件，因此至少有1只白球的概率為【入選理由】本題主要考查古典概型，對立事件的概率等基礎(chǔ)知識的理解和應(yīng)用，意在考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力和運算求解能力本題是一個常規(guī)題，考查知識基礎(chǔ)，故選此題.4.已知3件次品和2件正品混在一起，現(xiàn)需要通過檢測將其區(qū)分，每次隨機檢測一件產(chǎn)品，檢測后不放回，則在第一次取出次品的條件下，第二次取出的也是次品的概率是（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】記“第一次取出次品”為事件，“第二次取出次品”為事件，則，所以，故選C【入選理由】本題主要考查條件概率等基礎(chǔ)知識的理解和應(yīng)用，意在考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力和運算求解能力本題是一個常規(guī)題，考查知識基礎(chǔ)，故選此題.5.廣場舞是現(xiàn)代城市群眾文化、娛樂發(fā)展的產(chǎn)物，其兼具文化性和社會性，是精神文明建設(shè)成果的一個重要指標(biāo)和象征2015年某高校社會實踐小組對某小區(qū)廣場舞的開展?fàn)顩r進行了年齡的調(diào)查，隨機抽取了名廣場舞者進行調(diào)查，將他們年齡分成6段：，后得到如圖的頻率分布直方圖問：（1）估計在40名廣場舞者中年齡分布在的人數(shù)；（2）求40名廣場舞者年齡的眾數(shù)和中位數(shù)的估計值；（3）若從年齡在中的廣場舞者中任取2名，求這兩名廣場舞者中年齡在恰有1人的概率【解析】（1）由直觀圖知年齡分布在的頻率為，所以40名廣場舞者中年齡分布在的人數(shù)為（名）（2）眾數(shù)的估計值為最高的矩形的中點，即眾數(shù)的估計值等于設(shè)圖中將所有矩形面積和均分的年齡為，則，解得即中位數(shù)的估計值為55.（3）由圖可知，年齡在的廣場舞者有人，在的廣場舞者有人設(shè)年齡在的2名廣場舞者為，年齡在的4名廣場舞者為，則所有基本事件有：，共15種，其中年齡在的廣場舞者恰有1人的事件有：，共8種，所以，這兩名廣場舞者中年齡在恰有1人的概率為【入選理由】本題主要考查頻率分布直方圖的識別與計算、樣本的數(shù)字特征、古典概型等基礎(chǔ)知識的理解和應(yīng)用，意在考查學(xué)生的識圖能力、審讀能力、獲取信息的能力、分類討論思想，分析問題解決問題的能力和運算求解能力本題以社會熱點問題為背景，考查了學(xué)生獲取信息、處理信息的能力，體現(xiàn)了新課程的理念，故選此題.6.隨著科技的發(fā)展，手機已經(jīng)成為人們不可或缺的交流工具，除了傳統(tǒng)的打電話外，手機的功能越來越強大，人們可以玩游戲、看小說、觀電影、逛商城等等，真是“一機在手，天下我有”，所以，有人把喜歡玩手機的人冠上了名號“低頭族”，低頭族已經(jīng)嚴(yán)重影響了人們的生活，一媒體為調(diào)查市民對“低頭族”認識，從某社區(qū)的500名市民中，隨機抽取100名市民，按年齡情況進行統(tǒng)計的頻率分布表和頻率分布直方圖如下：()頻率分布表中的位置應(yīng)填什么數(shù)？并補全頻率分布直方圖，再根據(jù)頻率分布直方圖統(tǒng)計這500名志愿者的平均年齡；（）在抽出的100名市民中按年齡采用分層抽樣的方法抽取名接受采訪，再從這名中選取2名擔(dān)任主要發(fā)言人若這兩人從不小于歲的人中選取，問恰有一人年齡在歲的概率【解析】()由題意知頻率分布表中的位置應(yīng)填數(shù)字為：，位置應(yīng)填數(shù)字為：補全頻率分布直方圖，如圖所示平均年齡估值為：； 5分()由表知，抽取的人中，年齡不小于歲的有人，其中年齡在歲的有人，在歲的有人，故設(shè)為，則從這人中任取兩人有， 共種取法，其中恰有一人年齡在歲的有種取法，故恰有一人年齡在歲的概率為【入選理由】本題主要考查頻率分布直方圖，分層抽樣方法，古典概型等基礎(chǔ)知識的理解和應(yīng)用，意在考查學(xué)生的識圖能力、審讀能力、獲取信息的能力，分析問題解決問題的能力和運算求解能力本題以社會熱點問題為背景，考查了學(xué)生獲取信息、處理信息的能力，故選此題.7. 大學(xué)生小李畢業(yè)后自主創(chuàng)業(yè),買了一輛農(nóng)用卡車運輸農(nóng)產(chǎn)品,在蘋果收獲季節(jié),運輸1車蘋果,當(dāng)天賣完獲得利潤300元,當(dāng)天未賣完或者有剩余,一律按每車虧損200元計算根據(jù)以往市場調(diào)查，得到蘋果收獲季節(jié)市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示，今年蘋果收獲的季節(jié)，小李訂了130車蘋果，以（單位：車，）表示今年蘋果收獲季節(jié)的市場需求量，（單位：元）表示今年蘋果銷售的利潤.（）求圖中的值，并估計今年蘋果收獲季節(jié)市場需求量的眾數(shù)；（）將表示為的函數(shù)；（III）根據(jù)直方圖估計利潤不少于元的概率【解析】（）由直方圖可知:,，,估計今年蘋果收獲季節(jié)市場需求量的眾數(shù)為125車 【入選理由】本題主要考查頻率分布直方圖、眾數(shù)、函數(shù)解析式、概率等基礎(chǔ)知識的理解和應(yīng)用，意在考查學(xué)生的識圖能力、審讀能力、獲取信息的能力，分析問題解決問題的能力和運算求解能力本題以社會熱點問題為背景，考查了學(xué)生獲取信息、處理信息的能力，故選此題.8. 中央政府為了應(yīng)對因人口老齡化而造成的勞動力短缺等問題，擬定出臺“延遲退休年齡政策”，為了了解人們對“延遲退休年齡政策”的態(tài)度，責(zé)成人社部進行調(diào)研，人社部從網(wǎng)上年齡在1565的人群中隨機調(diào)查50人，調(diào)查數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖和支持“延遲退休”的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計結(jié)果如下： （）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填下面22列聯(lián)表，并問是否有90的把握認為以45歲為分界點對“延遲退休”政策的支持度有差異；45歲以下45歲以上合計支持不支持合計（）若從年齡在45，55），55，65的被調(diào)查人中各隨機選取1人進行調(diào)查，求選中的2人中恰有1人支持“延遲退休年齡政策”的概率 參考數(shù)據(jù)： ()由頻率分布直方圖知，被調(diào)查的50人中年齡在45,55)之間和年齡在55,65)之間的人數(shù)都為0.011050=5，其中年齡在45,55)之間和年齡在55,65)之間支持“延遲退休”的人數(shù)分別為2，1，設(shè)調(diào)查的50人中年齡在45,55)之間不支持“延遲退休”政策的人為，支持“延遲退休”政策的人為，年齡在55,65)之間不支持“延遲退休”政策的人為，,支持“延遲退休”政策的人為， 從年齡在45，55），55，65的被調(diào)查人中各隨機選取1人，有 ，,，,，,，,， ，,，,，,，,，,，,，,，共有25種不同取法，其中選中的2人中恰有1人支持“延遲退休年齡政策”的取法有,，,， ，,，,，,， 共11種不同取法，故選中的2人中恰有1人支持“延遲退休年齡政策”的概率為.【入選理由】本題主要考查總體估計、獨立性檢驗、古典概型等基礎(chǔ)知識的理解和應(yīng)用，意在考查學(xué)生的識圖能力、審讀能力、獲取信息的能力，分析問題解決問題的能力和運算求解能力本題以社會熱點問題為背景，考查了學(xué)生獲取信息、處理信息的能力，故選此題.