高考數(shù)學(xué)大二輪總復(fù)習(xí)與增分策略 專(zhuān)題六 解析幾何 第1講 直線與圓練習(xí) 文

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第1講直線與圓1(2016山東改編)已知圓M：x2y22ay0(a0)截直線xy0所得線段的長(zhǎng)度是2，則圓M與圓N：(x1)2(y1)21的位置關(guān)系是_答案相交解析圓M：x2(ya)2a2，圓心坐標(biāo)為M(0，a)，半徑r1為a，圓心M到直線xy0的距離d，由幾何知識(shí)得2()2a2，解得a2.M(0,2)，r12.又圓N的圓心坐標(biāo)為N(1,1)，半徑r21，MN，r1r23，r1r21.r1r2MNr1r2，兩圓相交2(2016上海)已知平行直線l1：2xy10，l2：2xy10，則l1與l2的距離是_答案3(2016浙江)已知aR，方程a2x2(a2)y24x8y5a0表示圓，則圓心坐標(biāo)是_半徑是_答案(2，4)5解析由已知方程表示圓，則a2a2，解得a2或a1.當(dāng)a2時(shí)，方程不滿足表示圓的條件，故舍去當(dāng)a1時(shí)，原方程為x2y24x8y50，化為標(biāo)準(zhǔn)方程為(x2)2(y4)225，表示以(2，4)為圓心，半徑為5的圓4(2016課標(biāo)全國(guó)乙)設(shè)直線yx2a與圓C：x2y22ay20相交于A，B兩點(diǎn)，若AB2，則圓C的面積為_(kāi)答案4解析圓C：x2y22ay20，即C：x2(ya)2a22，圓心為C(0，a)，C到直線yx2a的距離為d.又由AB2，得22a22，解得a22，所以圓的面積為(a22)4.考查重點(diǎn)是直線間的平行和垂直的條件、與距離有關(guān)的問(wèn)題直線與圓的位置關(guān)系(特別是弦長(zhǎng)問(wèn)題)，此類(lèi)問(wèn)題難度屬于中低檔，一般以填空題的形式出現(xiàn)熱點(diǎn)一直線的方程及應(yīng)用1兩條直線平行與垂直的判定若兩條不重合的直線l1，l2的斜率k1，k2存在，則l1l2k1k2，l1l2k1k21.若給出的直線方程中存在字母系數(shù)，則要考慮斜率是否存在2求直線方程要注意幾種直線方程的局限性點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式、斜截式要求直線不能與x軸垂直而截距式方程不能表示過(guò)原點(diǎn)的直線，也不能表示垂直于坐標(biāo)軸的直線3兩個(gè)距離公式(1)兩平行直線l1：AxByC10，l2：AxByC20間的距離d.(2)點(diǎn)(x0，y0)到直線l：AxByC0的距離公式d.例1(1)已知直線l1：(k3)x(4k)y10與l2：2(k3)x2y30平行，則k的值是_(2)過(guò)點(diǎn)(5,2)且在y軸上的截距是在x軸上的截距的2倍的直線方程是_答案(1)3或5(2)2xy120或2x5y0解析(1)兩直線平行，則A1B2A2B10且A1C2A2C10，所以有2(k3)2(k3)(4k)0，解得k3或5，且滿足條件A1C2A2C10.(2)若直線在坐標(biāo)軸上的截距為0，設(shè)直線方程為ykx，由直線過(guò)點(diǎn)(5,2)，可得k，此時(shí)直線方程為2x5y0；若直線在坐標(biāo)軸上的截距不為0，根據(jù)題意設(shè)直線方程為1，由直線過(guò)點(diǎn)(5,2)，可得a6，此時(shí)直線方程為2xy120.思維升華(1)求解兩條直線的平行或垂直問(wèn)題時(shí)要考慮斜率不存在的情況；(2)對(duì)解題中可能出現(xiàn)的特殊情況，可用數(shù)形結(jié)合的方法分析研究跟蹤演練1已知直線l1：ax2y10與直線l2：(3a)xya0，若l1l2，則a的值為_(kāi)答案1或2解析由l1l2，則a(3a)20，即a1或a2.熱點(diǎn)二圓的方程及應(yīng)用1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程當(dāng)圓心為(a，b)，半徑為r時(shí)，其標(biāo)準(zhǔn)方程為(xa)2(yb)2r2，特別地，當(dāng)圓心在原點(diǎn)時(shí)，方程為x2y2r2.2圓的一般方程x2y2DxEyF0，其中D2E24F0，表示以(，)為圓心，為半徑的圓例2(1)若圓C經(jīng)過(guò)(1,0)，(3,0)兩點(diǎn)，且與y軸相切，則圓C的方程為_(kāi)(2)過(guò)點(diǎn)A(a，a)可作圓x2y22axa22a30的兩條切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)答案(1)(x2)2(y)24(2)a3或1a解析(1)因?yàn)閳AC經(jīng)過(guò)(1,0)，(3,0)兩點(diǎn)，所以圓心在直線x2上，又圓與y軸相切，所以半徑r2，設(shè)圓心坐標(biāo)為(2，b)，則(21)2b24，b23，b.(2)圓x2y22axa22a30的圓心為(a,0)，且a32a，解得a3或1a0)，則圓心(a，b)為直線xy30與直線yx的交點(diǎn)，由解得圓心坐標(biāo)為(6，3)，從而得到r234，所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x6)2(y3)234.熱點(diǎn)三直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系1直線與圓的位置關(guān)系：相交、相切和相離，判斷的方法主要有點(diǎn)線距離法和判別式法(1)點(diǎn)線距離法：設(shè)圓心到直線的距離為d，圓的半徑為r，則dr直線與圓相離(2)判別式法：設(shè)圓C：(xa)2(yb)2r2，直線l：AxByC0，方程組消去y，得關(guān)于x的一元二次方程根的判別式，則直線與圓相離0.2圓與圓的位置關(guān)系有五種，即內(nèi)含、內(nèi)切、相交、外切、外離設(shè)圓C1：(xa1)2(yb1)2r，圓C2：(xa2)2(yb2)2r，兩圓心之間的距離為d，則圓與圓的五種位置關(guān)系的判斷方法如下：(1)dr1r2兩圓外離；(2)dr1r2兩圓外切；(3)|r1r2|dr1r2兩圓相交；(4)d|r1r2|(r1r2)兩圓內(nèi)切；(5)0d0)與圓C：(x2)2y21相交于A，B兩點(diǎn)，若AB，則k_.(2)若直線yxb與曲線x恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則b的取值范圍是_答案(1)(2)(1,1解析(1)圓心C，半徑為1，圓心到直線的距離d，而AB，得()221，解得k.(2)曲線x，即x2y21(x0)表示一個(gè)半徑為1的半圓，如圖所示當(dāng)直線yxb經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,1)時(shí)，求得b1；當(dāng)直線yxb經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(1,0)時(shí)，求得b1；當(dāng)直線和半圓相切于點(diǎn)D時(shí)，由圓心O到直線yxb的距離等于半徑，可得1，求得b，或b(舍去)故當(dāng)直線yxb與曲線x恰有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，b的取值范圍是10，所以t1，所以mn32.故mn有最小值32，無(wú)最大值3若圓x2y24與圓x2y2ax2ay90(a0)相交，公共弦的長(zhǎng)為2，則a_.押題依據(jù)本題已知公共弦長(zhǎng)，求參數(shù)的范圍，情境新穎，符合高考命題的思路答案解析聯(lián)立兩圓方程可得公共弦所在直線方程為ax2ay50，故圓心(0,0)到直線ax2ay50的距離為(a0)故22，解得a2，因?yàn)閍0，所以a.A組專(zhuān)題通關(guān)1設(shè)A、B是x軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2，且PAPB，若直線PA的方程為xy10，則直線PB的方程是_答案xy50解析由于直線PA的傾斜角為45，且PAPB，故直線PB的傾斜角為135，又由題意知P(2,3)，直線PB的方程為y3(x2)，即xy50.2(教材改編)設(shè)直線axy30與圓(x1)2(y2)24相交于A、B兩點(diǎn)，且弦AB的長(zhǎng)為2，則a_.答案0解析由弦心距、半弦長(zhǎng)、半徑構(gòu)成直角三角形，得()2()222，解得a0.3過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)且與圓x2y24x2y0相切的直線的方程為_(kāi)答案3xy0或x3y0解析設(shè)直線方程為ykx，即kxy0.圓方程可化為(x2)2(y1)2，圓心為(2，1)，半徑為.依題意有，解得k3或k，直線方程為3xy0或x3y0.4已知圓O1的方程為x2y24，圓O2的方程為(xa)2y21，如果這兩個(gè)圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么a的所有取值構(gòu)成的集合是_答案1，1,3，3解析兩個(gè)圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，兩個(gè)圓內(nèi)切或外切內(nèi)切時(shí)，|a|1；外切時(shí)，|a|3，實(shí)數(shù)a的取值集合是1，1,3，35已知圓C1：(x2)2(y3)21，圓C2：(x3)2(y4)29，M，N分別是圓C1，C2上的動(dòng)點(diǎn)，P為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，則PMPN的最小值為_(kāi)答案54解析兩圓的圓心均在第一象限，先求PC1PC2的最小值，作點(diǎn)C1關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C1(2，3)，則(PC1PC2)minC1C25，所以(PMPN)min5(13)54.6已知直線l1：axy10，l2：xy10，l1l2，則a的值為_(kāi)，直線l1與l2間的距離為_(kāi)答案1解析l1l2，a111a1，此時(shí)l1：xy10，l1，l2之間的距離為.7在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)點(diǎn)P的直線與圓x2y21相切于點(diǎn)T，與圓223相交于點(diǎn)R，S，且PTRS，則正數(shù)a的值為_(kāi)答案4解析由題意得PT，kPT，PT：y(x2)，即xy20，又RSPT，所以圓223的圓心到直線PT距離為，從而，因此正數(shù)a的值為4.8(2016課標(biāo)全國(guó)丙)已知直線l：mxy3m0與圓x2y212交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)A，B分別作l的垂線與x軸交于C，D兩點(diǎn)，若AB2，則CD_.答案4解析設(shè)AB的中點(diǎn)為M，由題意知，圓的半徑R2，AB2，所以O(shè)M3，解得m，由解得A(3，)，B(0,2)，則AC的直線方程為y(x3)，BD的直線方程為y2x，令y0，解得C(2,0)，D(2,0)，所以CD4.9已知點(diǎn)A(3,3)，B(5,2)到直線l的距離相等，且直線l經(jīng)過(guò)兩直線l1：3xy10和l2：xy30的交點(diǎn)，求直線l的方程解解方程組得交點(diǎn)P(1,2)若點(diǎn)A，B在直線l的同側(cè)，則lAB.而kAB，由點(diǎn)斜式得直線l的方程為y2(x1)，即x2y50.若點(diǎn)A，B分別在直線l的異側(cè)，則直線l經(jīng)過(guò)線段AB的中點(diǎn)(4，)，由兩點(diǎn)式得直線l的方程為，即x6y110.綜上所述，直線l的方程為x2y50或x6y110.10(2015課標(biāo)全國(guó))已知過(guò)點(diǎn)A(0,1)且斜率為k的直線l與圓C：(x2)2(y3)21交于M，N兩點(diǎn)(1)求k的取值范圍；(2)若12，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求MN.解(1)由題設(shè)可知，直線l的方程為ykx1，因?yàn)閘與C交于兩點(diǎn)，所以1.解得k，圓C與直線y2x4不相交，t2不符合題意，應(yīng)舍去綜上，圓C的方程為(x2)2(y1)25.