高考數(shù)學(xué)大二輪總復(fù)習(xí)與增分策略 專題六 解析幾何 第1講 直線與圓練習(xí) 文
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第1講 直線與圓 1.(2016山東改編)已知圓M:x2+y2-2ay=0(a>0)截直線x+y=0所得線段的長(zhǎng)度是2,則圓M與圓N:(x-1)2+(y-1)2=1的位置關(guān)系是________. 答案 相交 解析 ∵圓M:x2+(y-a)2=a2, ∴圓心坐標(biāo)為M(0,a),半徑r1為a, 圓心M到直線x+y=0的距離d=, 由幾何知識(shí)得2+()2=a2,解得a=2. ∴M(0,2),r1=2. 又圓N的圓心坐標(biāo)為N(1,1),半徑r2=1, ∴MN==, r1+r2=3,r1-r2=1. ∴r1-r2<MN<r1+r2,∴兩圓相交. 2.(2016上海)已知平行直線l1:2x+y-1=0,l2:2x+y+1=0,則l1與l2的距離是________. 答案 3.(2016浙江)已知a∈R,方程a2x2+(a+2)y2+4x+8y+5a=0表示圓,則圓心坐標(biāo)是______.半徑是______. 答案 (-2,-4) 5 解析 由已知方程表示圓,則a2=a+2, 解得a=2或a=-1. 當(dāng)a=2時(shí),方程不滿足表示圓的條件,故舍去. 當(dāng)a=-1時(shí),原方程為x2+y2+4x+8y-5=0, 化為標(biāo)準(zhǔn)方程為(x+2)2+(y+4)2=25, 表示以(-2,-4)為圓心,半徑為5的圓. 4.(2016課標(biāo)全國(guó)乙)設(shè)直線y=x+2a與圓C:x2+y2-2ay-2=0相交于A,B兩點(diǎn),若AB=2,則圓C的面積為________. 答案 4π 解析 圓C:x2+y2-2ay-2=0,即C:x2+(y-a)2=a2+2,圓心為C(0,a),C到直線y=x+2a的距離為d==.又由AB=2,得2+2=a2+2,解得a2=2,所以圓的面積為π(a2+2)=4π. 考查重點(diǎn)是直線間的平行和垂直的條件、與距離有關(guān)的問題.直線與圓的位置關(guān)系(特別是弦長(zhǎng)問題),此類問題難度屬于中低檔,一般以填空題的形式出現(xiàn). 熱點(diǎn)一 直線的方程及應(yīng)用 1.兩條直線平行與垂直的判定 若兩條不重合的直線l1,l2的斜率k1,k2存在,則l1∥l2?k1=k2,l1⊥l2?k1k2=-1.若給出的直線方程中存在字母系數(shù),則要考慮斜率是否存在. 2.求直線方程 要注意幾種直線方程的局限性.點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式、斜截式要求直線不能與x軸垂直.而截距式方程不能表示過(guò)原點(diǎn)的直線,也不能表示垂直于坐標(biāo)軸的直線. 3.兩個(gè)距離公式 (1)兩平行直線l1:Ax+By+C1=0, l2:Ax+By+C2=0間的距離d=. (2)點(diǎn)(x0,y0)到直線l:Ax+By+C=0的距離公式d=. 例1 (1)已知直線l1:(k-3)x+(4-k)y+1=0與l2:2(k-3)x-2y+3=0平行,則k的值是________. (2)過(guò)點(diǎn)(5,2)且在y軸上的截距是在x軸上的截距的2倍的直線方程是______________. 答案 (1)3或5 (2)2x+y-12=0或2x-5y=0 解析 (1)兩直線平行,則A1B2-A2B1=0且A1C2-A2C1≠0,所以有-2(k-3)-2(k-3)(4-k)=0,解得k=3或5,且滿足條件A1C2-A2C1≠0. (2)若直線在坐標(biāo)軸上的截距為0,設(shè)直線方程為y=kx,由直線過(guò)點(diǎn)(5,2),可得k=,此時(shí)直線方程為2x-5y=0;若直線在坐標(biāo)軸上的截距不為0,根據(jù)題意設(shè)直線方程為+=1,由直線過(guò)點(diǎn)(5,2),可得a=6,此時(shí)直線方程為2x+y-12=0. 思維升華 (1)求解兩條直線的平行或垂直問題時(shí)要考慮斜率不存在的情況;(2)對(duì)解題中可能出現(xiàn)的特殊情況,可用數(shù)形結(jié)合的方法分析研究. 跟蹤演練1 已知直線l1:ax+2y+1=0與直線l2:(3-a)x-y+a=0,若l1⊥l2,則a的值為________. 答案 1或2 解析 由l1⊥l2,則a(3-a)-2=0, 即a=1或a=2. 熱點(diǎn)二 圓的方程及應(yīng)用 1.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 當(dāng)圓心為(a,b),半徑為r時(shí),其標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-a)2+(y-b)2=r2,特別地,當(dāng)圓心在原點(diǎn)時(shí),方程為x2+y2=r2. 2.圓的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0,其中D2+E2-4F>0,表示以(-,-)為圓心,為半徑的圓. 例2 (1)若圓C經(jīng)過(guò)(1,0),(3,0)兩點(diǎn),且與y軸相切,則圓C的方程為______________. (2)過(guò)點(diǎn)A(a,a)可作圓x2+y2-2ax+a2+2a-3=0的兩條切線,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________________. 答案 (1)(x-2)2+(y)2=4 (2)a<-3或13-2a,解得a<-3或10),則圓心(a,b)為直線x-y+3=0與直線y=x的交點(diǎn),由解得圓心坐標(biāo)為(-6,-3),從而得到r2=34,所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x+6)2+(y+3)2=34. 熱點(diǎn)三 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系 1.直線與圓的位置關(guān)系:相交、相切和相離,判斷的方法主要有點(diǎn)線距離法和判別式法. (1)點(diǎn)線距離法:設(shè)圓心到直線的距離為d,圓的半徑為r,則d- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問題本站不予受理。
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