浙江省2018年中考數(shù)學復習 第二部分 題型研究 題型四 新定義與閱讀理解題 類型三 新解題方法型針對演練

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1、第二部分 題型研究題型四 新定義與閱讀理解題類型三 新解題方法型針對演練1. 求兩個正整數(shù)的最大公約數(shù)是常見的數(shù)學問題,中國古代數(shù)學專著九章算術中便記載了求兩個正整數(shù)最大公數(shù)最大公約數(shù)的一種方法更相減損術,術曰:“可半者半之,不可半者,副置分母、子之數(shù),以少成多,更相減損,求其等也以等數(shù)約之”,意思是說,要求兩個正整數(shù)的最大公約數(shù),先用較大的數(shù)減去較小的數(shù),得到差,然后用減數(shù)與差中的較大數(shù)減去較小數(shù),以此類推,當減數(shù)與差相等時,此時的差(或減數(shù))即為這兩個正整數(shù)的最大公約數(shù)例如:求91與56的最大公約數(shù)915635563521352114211471477所以,91與56的最大公約數(shù)是7.請用

2、以上方法解決下列問題:(1)求108與45的最大公約數(shù);(2)求三個數(shù)78、104、143的最大公約數(shù)2. (2017青島節(jié)選)數(shù)和形是數(shù)學的兩個主要研究對象,我們經(jīng)常運用數(shù)形結合、數(shù)形轉化的方法解決一些數(shù)學問題下面我們來探究“由數(shù)思形,以形助數(shù)”的方法在解決代數(shù)問題中的應用探究:求不等式|x1| 2的解集(1)探究|x1|的幾何意義如圖,在以O為原點的數(shù)軸上,設點A對應的數(shù)是x1,由絕對值的定義可知,點A與點O的距離為|x1|,可記為AO|x1|.將線段AO向右平移1個單位得到線段AB,此時點A對應的數(shù)是x,點B對應的數(shù)是1.因為ABAO,所以AB|x1|.因此,|x1|的幾何意義可以理解為

3、數(shù)軸上x所對應的點A與1所對應的點B之間的距離AB.第2題圖 (2)求方程|x1|2的解因為數(shù)軸上3和1所對應的點與1所對應的點之間的距離都為2,所以方程的解為3,1.(3)求不等式|x1|2的解集因為|x1|表示數(shù)軸上x所對應的點與1所對應的點之間的距離,所以求不等式解集就轉化為求這個距離小于2的點對應的數(shù)x的范圍請在圖的數(shù)軸上表示|x1|2的解集,并寫出這個解集3. (浙教八下第47頁閱讀材料改編)古希臘數(shù)學家丟番圖(公元250年前后)在算術中提到了一元二次方程的問題,不過當時古希臘人還沒有尋求到它的求根公式,只能用圖解等方法來求解在歐幾里得的幾何原本中,形如x2axb2(a0,b0)的方

4、程的圖解法是:如圖,以和b為兩直角邊作RtABC,再在斜邊上截取BD,則AD的長就是所求方程的解(1)請用含字母a、b的代數(shù)式表示AD的長(2)請利用你已學的知識說明該圖解法的正確性,并說說這種解法的遺憾之處第3題圖4. 請你閱讀引例及其分析解答,希望能給你以啟示,然后完成對探究一和探究二的解答引例:設a,b,c為非負實數(shù),求證:(abc),分析:考慮不等式中各式的幾何意義,我們可以試構造一個邊長為abc的正方形來研究解:如圖,設正方形的邊長為abc,則AB,BC,CD,顯然ABBCCDAD,(abc)探究一:已知兩個正數(shù)x,y,滿足xy12,求的最小值(圖僅供參考);探究二:若a,b為正數(shù),

5、求以,為邊的三角形的面積第4題圖答案1. 解:(1)1084563634518451827271891899所以,108與45的最大公約數(shù)是9;(2)先求104與78的最大公約數(shù),1047826782652522626所以,104與78的最大公約數(shù)是26;再求26與143的最大公約數(shù),143261171172691912665652639392613261313所以,26與143的最大公約數(shù)是13.綜上所述,78、104、143的最大公約數(shù)是13.2. 解:在數(shù)軸上表示如解圖所示第2題解圖所以,不等式的|x1|2的解集為1x3.3. 解:(1)C90,BC,ACb,AB,AD;(2)用求根公式求得:x1;x2故AD的長就是方程的正根,遺憾之處:圖解法不能表示方程的負根4. 解:探究一:如解圖,構造矩形AECF,并設矩形的兩邊長分別為12,5,第4題解圖則xy12,AB,BC,顯然ABBCAC,當A,B,C三點共線時,ABBC最小,即的最小值為AC,AC13,的最小值為13;第4題解圖探究二:如解圖,設矩形ABCD的兩邊長分別為2a,2b,E,F(xiàn)分別為AB,AD的中點,則CF,CE,EF,設以,為邊的三角形的面積為SCEF,SCEFS矩形ABCDSCDFSAEFSBCE4ab2ababa2bab,以,為邊的三角形的面積為ab.6

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