浙江省2018年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第二部分 題型研究 題型四 新定義與閱讀理解題 類(lèi)型三 新解題方法型針對(duì)演練

第二部分 題型研究題型四 新定義與閱讀理解題類(lèi)型三 新解題方法型針對(duì)演練1. 求兩個(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù)是常見(jiàn)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，中國(guó)古代數(shù)學(xué)專(zhuān)著九章算術(shù)中便記載了求兩個(gè)正整數(shù)最大公數(shù)最大公約數(shù)的一種方法更相減損術(shù)，術(shù)曰：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之?dāng)?shù)，以少成多，更相減損，求其等也以等數(shù)約之”，意思是說(shuō)，要求兩個(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù)，先用較大的數(shù)減去較小的數(shù)，得到差，然后用減數(shù)與差中的較大數(shù)減去較小數(shù)，以此類(lèi)推，當(dāng)減數(shù)與差相等時(shí)，此時(shí)的差(或減數(shù))即為這兩個(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù)例如：求91與56的最大公約數(shù)915635563521352114211471477所以，91與56的最大公約數(shù)是7.請(qǐng)用以上方法解決下列問(wèn)題：(1)求108與45的最大公約數(shù)；(2)求三個(gè)數(shù)78、104、143的最大公約數(shù)2. (2017青島節(jié)選)數(shù)和形是數(shù)學(xué)的兩個(gè)主要研究對(duì)象，我們經(jīng)常運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、數(shù)形轉(zhuǎn)化的方法解決一些數(shù)學(xué)問(wèn)題下面我們來(lái)探究“由數(shù)思形，以形助數(shù)”的方法在解決代數(shù)問(wèn)題中的應(yīng)用探究：求不等式|x1|< 2的解集(1)探究|x1|的幾何意義如圖，在以O(shè)為原點(diǎn)的數(shù)軸上，設(shè)點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是x1，由絕對(duì)值的定義可知，點(diǎn)A與點(diǎn)O的距離為|x1|，可記為AO|x1|.將線段AO向右平移1個(gè)單位得到線段AB，此時(shí)點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是x，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是1.因?yàn)锳BAO，所以AB|x1|.因此，|x1|的幾何意義可以理解為數(shù)軸上x(chóng)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A與1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)B之間的距離AB.第2題圖 (2)求方程|x1|2的解因?yàn)閿?shù)軸上3和1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離都為2，所以方程的解為3，1.(3)求不等式|x1|<2的解集因?yàn)閨x1|表示數(shù)軸上x(chóng)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離，所以求不等式解集就轉(zhuǎn)化為求這個(gè)距離小于2的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)x的范圍請(qǐng)?jiān)趫D的數(shù)軸上表示|x1|<2的解集，并寫(xiě)出這個(gè)解集3. (浙教八下第47頁(yè)閱讀材料改編)古希臘數(shù)學(xué)家丟番圖(公元250年前后)在算術(shù)中提到了一元二次方程的問(wèn)題，不過(guò)當(dāng)時(shí)古希臘人還沒(méi)有尋求到它的求根公式，只能用圖解等方法來(lái)求解在歐幾里得的幾何原本中，形如x2axb2(a0，b0)的方程的圖解法是：如圖，以和b為兩直角邊作RtABC，再在斜邊上截取BD，則AD的長(zhǎng)就是所求方程的解(1)請(qǐng)用含字母a、b的代數(shù)式表示AD的長(zhǎng)(2)請(qǐng)利用你已學(xué)的知識(shí)說(shuō)明該圖解法的正確性，并說(shuō)說(shuō)這種解法的遺憾之處第3題圖4. 請(qǐng)你閱讀引例及其分析解答，希望能給你以啟示，然后完成對(duì)探究一和探究二的解答引例：設(shè)a，b，c為非負(fù)實(shí)數(shù)，求證：(abc)，分析：考慮不等式中各式的幾何意義，我們可以試構(gòu)造一個(gè)邊長(zhǎng)為abc的正方形來(lái)研究解：如圖，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為abc，則AB，BC，CD，顯然ABBCCDAD，(abc)探究一：已知兩個(gè)正數(shù)x，y，滿足xy12，求的最小值(圖僅供參考)；探究二：若a，b為正數(shù)，求以，為邊的三角形的面積第4題圖答案1. 解：(1)1084563634518451827271891899所以，108與45的最大公約數(shù)是9；(2)先求104與78的最大公約數(shù)，1047826782652522626所以，104與78的最大公約數(shù)是26；再求26與143的最大公約數(shù)，143261171172691912665652639392613261313所以，26與143的最大公約數(shù)是13.綜上所述，78、104、143的最大公約數(shù)是13.2. 解：在數(shù)軸上表示如解圖所示第2題解圖所以，不等式的|x1|<2的解集為1<x<3.3. 解：(1)C90°，BC，ACb，AB，AD；(2)用求根公式求得：x1；x2故AD的長(zhǎng)就是方程的正根，遺憾之處：圖解法不能表示方程的負(fù)根4. 解：探究一：如解圖，構(gòu)造矩形AECF，并設(shè)矩形的兩邊長(zhǎng)分別為12，5，第4題解圖則xy12，AB，BC，顯然ABBCAC，當(dāng)A，B，C三點(diǎn)共線時(shí)，ABBC最小，即的最小值為AC，AC13，的最小值為13；第4題解圖探究二：如解圖，設(shè)矩形ABCD的兩邊長(zhǎng)分別為2a，2b，E，F(xiàn)分別為AB，AD的中點(diǎn)，則CF，CE，EF，設(shè)以，為邊的三角形的面積為SCEF，SCEFS矩形ABCDSCDFSAEFSBCE4ab×2a×baba×2bab，以，為邊的三角形的面積為ab.6