高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)核心突破 第8章 平面解析幾何 8.6 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與性質(zhì)課件

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1、8.6 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與性質(zhì)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與性質(zhì)【考綱要求】理解拋物線的定義【考綱要求】理解拋物線的定義,了解拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及了解拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)幾何性質(zhì).【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)的運(yùn)用【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)的運(yùn)用.一、自主學(xué)習(xí)一、自主學(xué)習(xí)(一一)知識(shí)歸納知識(shí)歸納1.拋物線的定義拋物線的定義平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)F的距離與到一條定直線的距離與到一條定直線l(點(diǎn)點(diǎn)F不在直線不在直線l上上)的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線,其中其中定點(diǎn)定點(diǎn)F叫做叫做拋物線的拋物線的焦點(diǎn)焦點(diǎn),定直線定直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線叫做拋物線

2、的準(zhǔn)線.2.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)列表拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)列表說明說明:在拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程中在拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程中,拋物線的焦點(diǎn)位置由標(biāo)準(zhǔn)方拋物線的焦點(diǎn)位置由標(biāo)準(zhǔn)方程的一次項(xiàng)決定程的一次項(xiàng)決定,如如x2=-2py(p0),它的一次項(xiàng)為它的一次項(xiàng)為-2py,所以它的焦所以它的焦點(diǎn)在點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上軸的負(fù)半軸上.(二二)基礎(chǔ)訓(xùn)練基礎(chǔ)訓(xùn)練【答案】【答案】C【答案】【答案】By=-24.求到點(diǎn)求到點(diǎn)F(3,0)的距離與到直線的距離與到直線x=-3的距離相等的點(diǎn)的的距離相等的點(diǎn)的軌跡方程軌跡方程.解解:y2=12x.5.求以點(diǎn)求以點(diǎn)F(0,-2)為焦點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為焦點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程

3、.解解:x2=-8y.6.已知焦點(diǎn)在已知焦點(diǎn)在y軸上的拋物線上有一點(diǎn)軸上的拋物線上有一點(diǎn)P(a,-4)到它的焦到它的焦點(diǎn)的距離為點(diǎn)的距離為6,求此拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程求此拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.7.求拋物線求拋物線y2-ax=0(a0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)的焦點(diǎn)坐標(biāo).二、探究提高二、探究提高(2)拋物線拋物線x2=4y上一點(diǎn)上一點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為的縱坐標(biāo)為4,則點(diǎn)則點(diǎn)A與拋物線焦點(diǎn)與拋物線焦點(diǎn)的距離為的距離為() A. 2 B.3C. 4D. 5(2)方法方法1:點(diǎn)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為的縱坐標(biāo)為4,代入拋物線方程代入拋物線方程x2=4y得橫坐得橫坐標(biāo)為標(biāo)為4,點(diǎn)點(diǎn)A坐標(biāo)為坐標(biāo)為(4,4)或或(-4,4),又焦點(diǎn)坐標(biāo)為又焦點(diǎn)

4、坐標(biāo)為(0,1),利用兩點(diǎn)利用兩點(diǎn)間距離公式可得距離為間距離公式可得距離為5.方法方法2:點(diǎn)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為的縱坐標(biāo)為4,且焦點(diǎn)坐標(biāo)為且焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1),點(diǎn)點(diǎn)A到拋物到拋物線的準(zhǔn)線距離為線的準(zhǔn)線距離為5,由定義知由定義知,A到焦點(diǎn)的距離為到焦點(diǎn)的距離為5.選選D.(3)拋物線以原點(diǎn)為頂點(diǎn)拋物線以原點(diǎn)為頂點(diǎn),以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸,且焦點(diǎn)在且焦點(diǎn)在直線直線x-2y-4=0上上,則拋物線的方程為則拋物線的方程為()A.y2=16x B.x2=8y C.x2=-8y或或y2=16x D.x2=8y或或y2=16x(3)由題意易知由題意易知,拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0)或

5、或(0,-2),根據(jù)拋物線方根據(jù)拋物線方程的求法可得所求拋物線方程為程的求法可得所求拋物線方程為x2=-8y或或y2=16x.選選C.【例【例3】過拋物線】過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點(diǎn)兩點(diǎn),如果如果x1+x2=6,求求|AB|.【小結(jié)】拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于它到準(zhǔn)線【小結(jié)】拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于它到準(zhǔn)線的距離的距離,靈活應(yīng)用此規(guī)律靈活應(yīng)用此規(guī)律,易簡化問題易簡化問題.特別是特別是,過拋物線過拋物線(頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn))焦點(diǎn)的弦長焦點(diǎn)的弦長|AB|:當(dāng)焦點(diǎn)在當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)軸上時(shí),|AB|=|x1+x2|+p;當(dāng)焦點(diǎn)在當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)軸上時(shí),|AB|=|y1+y2|+p,p表示焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的表示焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離距離.三、達(dá)標(biāo)訓(xùn)練三、達(dá)標(biāo)訓(xùn)練【答案】【答案】D【答案】【答案】A【答案】【答案】B【答案】【答案】D5.求頂點(diǎn)在原點(diǎn)求頂點(diǎn)在原點(diǎn),坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸且經(jīng)過點(diǎn)坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸且經(jīng)過點(diǎn)P(1,3)的拋的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.6.求以圓求以圓x2+y2=8x的圓心為焦點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的圓心為焦點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.解解:圓的圓心坐標(biāo)是圓的圓心坐標(biāo)是(4,0)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=16x.