高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)核心突破 第8章 平面解析幾何 8.6 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與性質(zhì)課件

8.6 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與性質(zhì)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與性質(zhì)【考綱要求】理解拋物線的定義【考綱要求】理解拋物線的定義,了解拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及了解拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)幾何性質(zhì).【學(xué)習(xí)重點】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)的運用【學(xué)習(xí)重點】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)的運用.一、自主學(xué)習(xí)一、自主學(xué)習(xí)(一一)知識歸納知識歸納1.拋物線的定義拋物線的定義平面內(nèi)到一個定點平面內(nèi)到一個定點F的距離與到一條定直線的距離與到一條定直線l(點點F不在直線不在直線l上上)的距離相等的點的軌跡叫做拋物線的距離相等的點的軌跡叫做拋物線,其中其中定點定點F叫做叫做拋物線的拋物線的焦點焦點,定直線定直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線叫做拋物線的準(zhǔn)線.2.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)列表拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)列表說明說明:在拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程中在拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程中,拋物線的焦點位置由標(biāo)準(zhǔn)方拋物線的焦點位置由標(biāo)準(zhǔn)方程的一次項決定程的一次項決定,如如x2=-2py(p0),它的一次項為它的一次項為-2py,所以它的焦所以它的焦點在點在y軸的負半軸上軸的負半軸上.(二二)基礎(chǔ)訓(xùn)練基礎(chǔ)訓(xùn)練【答案】【答案】C【答案】【答案】By=-24.求到點求到點F(3,0)的距離與到直線的距離與到直線x=-3的距離相等的點的的距離相等的點的軌跡方程軌跡方程.解解:y2=12x.5.求以點求以點F(0,-2)為焦點的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為焦點的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.解解:x2=-8y.6.已知焦點在已知焦點在y軸上的拋物線上有一點軸上的拋物線上有一點P(a,-4)到它的焦到它的焦點的距離為點的距離為6,求此拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程求此拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.7.求拋物線求拋物線y2-ax=0(a0)的焦點坐標(biāo)的焦點坐標(biāo).二、探究提高二、探究提高(2)拋物線拋物線x2=4y上一點上一點A的縱坐標(biāo)為的縱坐標(biāo)為4,則點則點A與拋物線焦點與拋物線焦點的距離為的距離為() A. 2 B.3C. 4D. 5(2)方法方法1:點點A的縱坐標(biāo)為的縱坐標(biāo)為4,代入拋物線方程代入拋物線方程x2=4y得橫坐得橫坐標(biāo)為標(biāo)為4,點點A坐標(biāo)為坐標(biāo)為(4,4)或或(-4,4),又焦點坐標(biāo)為又焦點坐標(biāo)為(0,1),利用兩點利用兩點間距離公式可得距離為間距離公式可得距離為5.方法方法2:點點A的縱坐標(biāo)為的縱坐標(biāo)為4,且焦點坐標(biāo)為且焦點坐標(biāo)為(0,1),點點A到拋物到拋物線的準(zhǔn)線距離為線的準(zhǔn)線距離為5,由定義知由定義知,A到焦點的距離為到焦點的距離為5.選選D.(3)拋物線以原點為頂點拋物線以原點為頂點,以坐標(biāo)軸為對稱軸以坐標(biāo)軸為對稱軸,且焦點在且焦點在直線直線x-2y-4=0上上,則拋物線的方程為則拋物線的方程為()A.y2=16x B.x2=8y C.x2=-8y或或y2=16x D.x2=8y或或y2=16x(3)由題意易知由題意易知,拋物線的焦點坐標(biāo)為拋物線的焦點坐標(biāo)為(4,0)或或(0,-2),根據(jù)拋物線方根據(jù)拋物線方程的求法可得所求拋物線方程為程的求法可得所求拋物線方程為x2=-8y或或y2=16x.選選C.【例【例3】過拋物線】過拋物線y2=4x的焦點作直線交拋物線于的焦點作直線交拋物線于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點兩點,如果如果x1+x2=6,求求|AB|.【小結(jié)】拋物線上的點到焦點的距離等于它到準(zhǔn)線【小結(jié)】拋物線上的點到焦點的距離等于它到準(zhǔn)線的距離的距離,靈活應(yīng)用此規(guī)律靈活應(yīng)用此規(guī)律,易簡化問題易簡化問題.特別是特別是,過拋物線過拋物線(頂點在坐標(biāo)原點頂點在坐標(biāo)原點)焦點的弦長焦點的弦長|AB|:當(dāng)焦點在當(dāng)焦點在x軸上時軸上時,|AB|=|x1+x2|+p;當(dāng)焦點在當(dāng)焦點在y軸上時軸上時,|AB|=|y1+y2|+p,p表示焦點到準(zhǔn)線的表示焦點到準(zhǔn)線的距離距離.三、達標(biāo)訓(xùn)練三、達標(biāo)訓(xùn)練【答案】【答案】D【答案】【答案】A【答案】【答案】B【答案】【答案】D5.求頂點在原點求頂點在原點,坐標(biāo)軸為對稱軸且經(jīng)過點坐標(biāo)軸為對稱軸且經(jīng)過點P(1,3)的拋的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.6.求以圓求以圓x2+y2=8x的圓心為焦點的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的圓心為焦點的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.解解:圓的圓心坐標(biāo)是圓的圓心坐標(biāo)是(4,0)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=16x.