2018年中考數(shù)學(xué)試題分類(lèi)匯編 知識(shí)點(diǎn)14 一元二次方程的幾何應(yīng)用

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1、一元二次方程的幾何應(yīng)用一、選擇題1. （2018貴州安順，T6，F(xiàn)3）一個(gè)等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是方程x2 -7x+10 = 0的兩根，則該等腰三角形的周長(zhǎng)是（ ）A. 12B. 9C. 13D. 12或9【答案】A【解析】解x2 -7x+10 = 0，得x=2或5.已知在等腰三角形中，有兩腰相等，且兩邊之和大于第三邊，腰長(zhǎng)為5，底邊長(zhǎng)為2.該等腰三角形的周長(zhǎng)為5+5+2=12.【知識(shí)點(diǎn)】解一元二次方程，三角形兩邊的和大于第三邊.二、填空題1. （2018湖北黃岡，12題，3分）一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和6，第三邊長(zhǎng)是方程x2-10x+21=0的根，則三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)【答案】16【解析】解

2、該方程得x1=3，x2=7，因?yàn)閮蛇呴L(zhǎng)為3和6，所以第三邊x的范圍為：6-3x6+3，即3x9，所以舍去x1=3，即三角形的第三邊長(zhǎng)為7，則三角形的周長(zhǎng)為3+6+7=16【知識(shí)點(diǎn)】解一元二次方程，三角形三邊關(guān)系2. （2018江西，12，3分）在正方形ABCD中，AB6，連接AC，BD，P是正方形邊上或?qū)蔷€上一點(diǎn)，若PD2AP，則AP的長(zhǎng)為_(kāi)【答案】2，2，【解析】PD2AP，設(shè)APx，則PD2x，當(dāng)P在AD邊上時(shí)，如解圖，AD6，APPD6，x2x6即x2，AP2當(dāng)P在DC上時(shí)，如解圖在RtADP中，APPD，PD2AP， 第12題解圖 第12題解圖當(dāng)P在BC邊上時(shí)，如解圖，DP最大為6，

3、AP最小為6，PD2AP，當(dāng)P在AB上時(shí)，如解圖，在RtADP中，AP2AD2PD2，x262(2x)2，解得x12，x22(舍)，AP2； 第12題解圖 第12題解圖 第12題解圖 第12題解圖當(dāng)P在AC對(duì)角線上時(shí)，如解圖，在RtADC中，AC6，AOAC3，在RtPDO中，PO3x，PD2x，DOAO3，PD2PO2DO2，(2x)2(3)2(3x)2，解得x1，x2(舍)，AP；當(dāng)P在DB對(duì)角線上時(shí)，如解圖，在RtAPO中，AP2AO2PO2，x2(2x3)2(3)2，整理得：x24x120，(4)24112160，方程無(wú)解，綜上所述：AP2或2或【知識(shí)點(diǎn)】正方形，一元二方程的解法，勾股

4、定理3. （2018浙江省臺(tái)州市，16，5分） 如圖，在正方形中，點(diǎn)，分別在，上，相交于點(diǎn).若圖中陰影部分的面積與正方形的面積之比為，則的周長(zhǎng)為 【答案】【思路分析】通過(guò)正方形的邊長(zhǎng)可以求出正方形的面積，根據(jù)“陰影部分的面積與正方形的面積之比為2:3”可以求出空白部分的面積；利用正方形的性質(zhì)可以證明BCECDF，一是可以得到BCG是直角三角形，二是可以得到BCG的面積，進(jìn)而求出；利用勾股定理可以求出，這樣就可以求出，因而B(niǎo)CG的周長(zhǎng)就可以表示出來(lái)了.【解題過(guò)程】在正方形ABCD中，AB=3， ， 陰影部分的面積與正方形ABCD的面積之比為2:3， 空白部分的面積與正方形ABCD的面積之比為1:

5、3， ， 四邊形ABCD是正方形， BC=CD，BCE=CDF=90 CE=DF, BCECDF(SAS) CBE=DCF,DCF+BCG=90,CBE+BCG=90,即BGC=90，BCG是直角三角形易知，根據(jù)勾股定理：，即 ， ， BCG的周長(zhǎng)=BG+CG+BC=【知識(shí)點(diǎn)】正方形的性質(zhì)，三角形的面積；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；一元二次方程的解法；三、解答題1. （2018浙江杭州，21，10分） 如圖，在ABC中，ACB=90，以點(diǎn)B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交線段AB于點(diǎn)D，以點(diǎn)A為圓心，AD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交線段AC于點(diǎn)E，連接CD。（1）若A=28，求ACD的度數(shù)；（2）設(shè)BC

6、=，AC=線段AD的長(zhǎng)度是方程的一個(gè)根嗎？說(shuō)明理由；若AD=EC，求的值?！舅悸贩治觥浚?）先求B,再根據(jù)等腰三角形知識(shí)求BCD，在用直角求出ACD；（2）根據(jù)勾股定理表示出AB，表再示出AD，根據(jù)一元二次方程的解表示出的解進(jìn)行對(duì)比；由AD=AE,則可得AD=，從而可列方程求解出比值【解題過(guò)程】【知識(shí)點(diǎn)】三角形內(nèi)角和，等腰三角形角度計(jì)算，勾股定理，線段轉(zhuǎn)換1. （2018湖北鄂州，20，8分）已知關(guān)于x的方程（1）求證：無(wú)論k為何值，原方程都有實(shí)數(shù)根；（2）若該方程的兩實(shí)數(shù)根x1，x2為一菱形的兩條對(duì)角線之長(zhǎng)，且，求k值及該菱形的面積【思路分析】（1）只需證明根的判別式0，即可證得無(wú)論k為何值

7、，原方程都有實(shí)數(shù)根；（2）利用韋達(dá)定理求出k值，再利用菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半就能求出該菱形的面積【解析】解：（1）證明：由題意可知，a1，b（3k3），c，b24ac，0，0，無(wú)論k為何值，原方程都有實(shí)數(shù)根；（2）由根與系數(shù)的關(guān)系可知， ，化簡(jiǎn)得，解得k2或7，x1，x2為一菱形的兩條對(duì)角線之長(zhǎng)，且x1x23k3，3k30，k7舍去，k2，該菱形的面積為9【知識(shí)點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系；一元二次方程；根的判別式；菱形的性質(zhì)；菱形的面積公式2. （2018湖北宜昌，21，8分）如圖，在中，. 以為直徑的半圓交于點(diǎn)，交于點(diǎn).延長(zhǎng)至點(diǎn)，使,連接.(1)求證:四邊形是菱形；(2) 若，求半圓和菱形的

8、面積. (第21題圖) 【思路分析】(1)先由，以及到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上，得到，證明四邊形是平行四邊形；再由一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，證明平行四邊形是菱形.(2) 設(shè)，則，連接，在RtBDA中，,在RtBDA中，,從而建立方程，求出x的值，并求出BD的值，求出半圓和菱形的面積.【解析】(1)證明：為半圓的直徑，,又,四邊形是平行四邊形.又,（或，）平行四邊形是菱形.(3) 解：連接，,設(shè)，則， (第21題第2問(wèn)答圖) 為半圓的直徑，,在RtBDA中，,在RtBDA中，,或（舍去）,【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的判定，菱形的判定，勾股定理，一元二次方程的解，圓的面積公式，菱形的面積公式.8