2018年中考數(shù)學(xué)試題分類(lèi)匯編 知識(shí)點(diǎn)36 銳角三角函數(shù)

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1、知識(shí)點(diǎn)36 銳角三角函數(shù)一、選擇題1. （2018浙江金華麗水，8，3分）如圖，兩根竹竿AB和AD斜靠在墻CE上，量得ABC=，ADC=，則竹竿AB與AD的長(zhǎng)度之比為（ ）A B C D 【答案】B【解析】由銳角三角函數(shù)的定義，得AB= ，AB= ，AB與AD的長(zhǎng)度之比為，故選B【知識(shí)點(diǎn)】銳角三角函數(shù)2. （2018浙江衢州，第9題，3分）如圖，AB是圓錐的母線，BC為底面直徑，已知BC=6cm，圓錐的面積為15cm2，則sinABC的值為（ ）A B C D第9題圖【答案】C【解析】本題考查了圓錐的計(jì)算、銳角三角函數(shù)的定義因?yàn)橐阎獔A錐側(cè)面積，從而可計(jì)算出母線長(zhǎng)，利用勾股定理得到高線長(zhǎng)，結(jié)合正

2、弦函數(shù)的概念即可得到。圓錐側(cè)面積為15，則母線長(zhǎng)L=2156=5，利用勾股定理可得OA=4，故sinaABC=故選C。【知識(shí)點(diǎn)】圓錐的計(jì)算、銳角三角函數(shù)的定義3. （2018江蘇無(wú)錫，9，3分）如圖，已知點(diǎn)E是矩形ABCD的對(duì)角線AC上的一動(dòng)點(diǎn)，正方形EFGH的頂點(diǎn)G、H都在邊AD上，若AB=3，BC=4，則tanAFE的值（ ） A.等于 B.等于 C.等于 D. 隨點(diǎn)E位置的變化而變化【答案】A【思路分析】利用平行線的性質(zhì)將AFE轉(zhuǎn)化為GAF，然后利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例確定GF、AG的關(guān)系，進(jìn)而得到tanAFE的值.【解題過(guò)程】E是矩形ABCD的對(duì)角線AC上的一動(dòng)點(diǎn)，AB=3，BC=

3、4，=tanEAH=tanACB=,.正方形EFGH的頂點(diǎn)G、H都在邊AD上，F(xiàn)G=EH=HG，EFHG，AFE=GAF，tanAFE=tanGAF=.【知識(shí)點(diǎn)】矩形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)值的定義4. （2018年山東省棗莊市，11，3分）如圖，在矩形中，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，垂足為，則的值為（ ）A B C D【答案】A【思路分析】設(shè)EF=a，由平行和點(diǎn)是邊的中點(diǎn)得到AF與EF的關(guān)系以及BF、DF的關(guān)系，利用BEF與ABF相似，得到BF、EF、AF的關(guān)系，表示出BF，從而表示出DF，求得的值【解題過(guò)程】設(shè)EF=a，在矩形中，ADBC，BEFDAF，又點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，AF=2E

4、F=2a，又，BEFABF，BF=，DF=，=，故選A.【知識(shí)點(diǎn)】矩形；相似三角形；銳角三角函數(shù)5. （2018山東省淄博市，6，4分）一輛小車(chē)沿著如圖所示的斜坡向上行駛了100米，其鉛直高度上升了15米，在科學(xué)計(jì)算器求坡角的度數(shù)時(shí)，具體按鍵順序是=2ndF1.0tan=51.0cos2ndF=2ndF1.0Sin=51.0Sin2ndF（A） 55（B）（C） （D）【答案】A【解析】利用計(jì)算器的按鍵要求選取合理選項(xiàng).【知識(shí)點(diǎn)】利用計(jì)算器計(jì)算6.（2018天津市，2，3）的值等于（ ）A B C1 D【答案】B【解析】分析：本題查了特殊角的三角函數(shù)值熟記銳角三角函數(shù)值，即可得結(jié)果.解：故選B

5、.【知識(shí)點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值1. （2018湖北黃岡，2題，3分）下列運(yùn)算結(jié)果正確的是A. B. C. D.【答案】D【解析】A.原式=6a5，錯(cuò)誤；B.原式=4a2,錯(cuò)誤;C.原式=1,錯(cuò)誤;D.正確.故選D【知識(shí)點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法，積的乘方，特殊三角函數(shù)值2. （2018湖南益陽(yáng)，8，4分）如圖，小剛從山腳A出發(fā)，沿坡角為的山坡向上走了300米到達(dá)B點(diǎn)，則小剛上升了（ ） A300sinB300cosC300tanD【答案】A【思路分析】上升的高度為BC，為的對(duì)邊，AB是斜邊，故用正弦求解【解析】解：，BCAB sin300sin，故選擇A【知識(shí)點(diǎn)】銳角三角形函數(shù)，解直角三角形的應(yīng)用3.

6、 （2018湖北宜昌，14，3分）如圖，要測(cè)量小河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)的距離，可以在小河邊取的垂線上的一點(diǎn)，測(cè)得米，則小河寬等于( )(第14題圖)A.米 B.米 C.米 D.米 【答案】C【解析】米，在RtPAC中，=，故選擇C.【知識(shí)點(diǎn)】正弦，正切.4. （2018山東省日照市，10，3分）如圖，邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，半徑為1的O的圓心O在格點(diǎn)上，則BED的正切值等于（ ）A. B. C.2 D.【答案】D【解析】如圖，在RtABC中，AB=2，BC=1，tanBAC=.BED=BAD，tanBED=.故選D.【知識(shí)點(diǎn)】正方形網(wǎng)格 三角函數(shù)5. （2018廣東廣州，12，3分）如圖，旗

7、桿高AB8m，某一時(shí)刻，旗桿影子長(zhǎng)BC16m，則tanC_【答案】【解析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可知，在直角三角形中，銳角C的對(duì)邊與鄰邊的比叫做C的正切，所以tanC【知識(shí)點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義6.（2018山東德州，16，4分）如圖，在的正方形方格圖形中，小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,則的正弦值是 【答案】【解析】因?yàn)椋?，所以，所?【知識(shí)點(diǎn)】網(wǎng)格，直角三角形的邊角關(guān)系7. （2018湖北荊州，T10，F(xiàn)3）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)三點(diǎn)，點(diǎn)是上的一動(dòng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)到弦的距離最大時(shí)，的值是（ ）A2 B3 C.4 D5【答案】B【思路分析】【解析】如圖所示，當(dāng)點(diǎn)D到弦OB的距離最大

8、時(shí)，DEOB.連接AB，由題意可知AB為P的直徑，A（8，0），OA=8，B（0，6）OB=6，OE=BE=3，在RtDAOB中，AB=10，BP=10=5，在在RtDPEB中，PE=4，DE=EP+DP=4+5=9，tanDOB=，故選B【知識(shí)點(diǎn)】圓周角定理、勾股定理、銳角三角函數(shù)、垂徑定理.8. （2018湖北省孝感市，4，3分）如圖，在中，則等于（ ）A B C D【答案】A【解析】根據(jù)勾股定理可得BC=6. 根據(jù)三角函數(shù)的定義可得sinA=.故選A.【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理. 銳角三角函數(shù)的定義.9.（2018四川涼山州，10，4分）無(wú)人機(jī)在A處測(cè)得正前方河流兩岸B、C的俯角分別為，此時(shí)無(wú)人

9、機(jī)的高度是h，則河流的寬度BC為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】設(shè)過(guò)A作ADBC的直線交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D， 則RtACD中，CAD=50，AD=h CD= AD tan50 =htan50 又RtABD中，BAD=20，可得BD= AD tan20 =htan20 CB=CD-BD=htan50-htan20=h(tan50-htan20) .故答案為A.(第10題答圖)【知識(shí)點(diǎn)】余角定義，銳角三角函數(shù)余弦的應(yīng)用.10. （2018陜西，6，3分）如圖，在ABC中，AC=8，ABC=60，C=45，ADBC，垂足為D，ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，則AE的長(zhǎng)為（）ABCD【答案

10、】C【解析】BE平分ABD，ABC=60，ABE=EBD=30，ADBC，BDA=90DE=BEBAD=9060=30BAD=ABE=30AE=BE=2DEAE=AD在RtACD中，sinC=,AD=ACsinC=AE=，故選擇C【知識(shí)點(diǎn)】解直角三角形二、填空題1. （2018山東濱州，15，5分）在ABC中，C90，若tanA，則sinB_【答案】【解析】設(shè)BCx,則AC2x,根據(jù)勾股定理可知ABx,故sinB【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理和三角函數(shù)2. （2018年山東省棗莊市，14，4分）如圖，某商店?duì)I業(yè)大廳自動(dòng)扶梯的傾斜角為，的長(zhǎng)為12米，則大廳兩層之間的高度為 米.（結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字）【參考

11、數(shù)據(jù)：】【答案】6.2【解析】運(yùn)用銳角三角函數(shù)：，即，BC=120.515=6.186.2米，故填6.2.【知識(shí)點(diǎn)】解直角三角形3. （2018年山東省棗莊市，16，4分）如圖，在正方形中，把邊繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，則三角形的面積為 . 【答案】95【思路分析】如圖，過(guò)點(diǎn)P作PFCD于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)P作PGBC于點(diǎn)G先證明ABP是等邊三角形，再應(yīng)用特殊角的三角函數(shù)值求出PF、CE的長(zhǎng)，即可解得PCE的面積【解題過(guò)程】解：如圖，過(guò)點(diǎn)P作PFCD于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)P作PGBC于點(diǎn)G則BP=，在RtBGP中，PBC30，PGBPsinPBG，BGBPcosPBG3，CGBCCG3，則

12、PF3，PBC30，ABP60，又ABBP，ABP是等邊三角形，BAP60，PAD30，DEADtanPAD2，CEDCDE2，SPCEPFCE(3)(2)95【知識(shí)點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；等邊三角形的判定；特殊角三角函數(shù)值4. （2018浙江湖州，13，4）如圖，已知菱形ABCD，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O若tanBAC，AC6，則BD的長(zhǎng)是 【答案】2【解析】菱形的對(duì)角線互相垂直，ABCDtanBAC，AC6，AO3BO1BD2BO2故填2.【知識(shí)點(diǎn)】菱形的對(duì)角線，正切5. （2018寧波市，18題，4分） 如圖，在菱形ABCD中，AB=2，B是銳角，AEBC于點(diǎn)E，M是AB的中點(diǎn)連結(jié)MD，ME

13、,若EMD=90，則cosB的值為 【答案】【解析】解：延長(zhǎng)EM，交DA的延長(zhǎng)線與點(diǎn)G，連接ED M是AB中點(diǎn)，AM=BM又菱形ABCDGDBCGAB=ABC易證ACDBCE(SAS)GM=EM；AG=BE又MDGE；GM=EMDG=DE設(shè)BE=xDE=x+2在RTABE中，AE2=AB2-BE2 在RtADE中， AE2=DE2-AE2AB2-BE2=DE2-AE2，即22-x2=(x+2)2-22解得：x=在RtABE中cosB=【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理、銳角時(shí)間函數(shù)、等腰三角形1. （2018甘肅天水，T12，F(xiàn)4）已知在RtABC中，C=90，sinA=，則tanB的值為_(kāi).【答案】.【解析

14、】在RtABC中，由sinA=，令a=12，c=13，根據(jù)勾股定理，得b=5.tanB=.【知識(shí)點(diǎn)】銳角三角函數(shù)2. （2018廣西玉林，17題，3分）如圖，在四邊形ABCD中，B=D=90，A=60，AB=4，則AD的取值范圍是_第17題圖【答案】2AD8【解析】由題，A=60，AB=4，已確定，AD的長(zhǎng)度可以變化，如下圖（1），是AD最短的情況，此時(shí)AD=ABcos60=2，如下圖（2），是AD最長(zhǎng)的情況，此時(shí)AD=AB/cos60=8，而這兩種情況四邊形ABCD就變成了三角形，故都不能達(dá)到，故AD的取值范圍是2AD8 第17題圖（1） 第17題圖（2）【知識(shí)點(diǎn)】動(dòng)態(tài)問(wèn)題，特殊的三角函數(shù)值

15、3. （2018山東省泰安市，15，3）如圖，在矩形中，將矩形沿折疊，點(diǎn)落在處，若的延長(zhǎng)線恰好過(guò)點(diǎn)，則的值為 【答案】【解析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到RtAEBRtAEB ，即可得到結(jié)論，在RtCBA中利用勾股定理求得：，在RtCDE中，設(shè)，根據(jù)勾股定理得到關(guān)于x的方程，解方程求出x在RtABE中，利用勾股定理求出BE的長(zhǎng)，從而求出的值【解答過(guò)程】解：矩形ABCD沿沿折疊，使點(diǎn)落在處，RtAEBRtAEB，在RtCBA中，由勾股定理求得：四邊形ABCD為矩形，ADBC10，CDAB6，在RtCDE中，設(shè)AEx，則EC8+x，ED10x，在RtCDE中，CE2CD2+DE2，即，解得x2，在RtAEB

16、中， 故答案是：【知識(shí)點(diǎn)】翻折變換(折疊問(wèn)題)；矩形的性質(zhì)；直角三角形的性質(zhì)；三角函數(shù).三、解答題1. （2018江蘇無(wú)錫，17，3分） 已知ABC中，AB=10，AC=，B=30，則ABC的面積等于 . 【答案】或【思路分析】先畫(huà)出ABC的草圖，確定對(duì)應(yīng)元素的位置和大小，再利用三角形的面積公式求解.【解題過(guò)程】分兩種情況求解：（1） 如圖1所示，作ADBC于點(diǎn)D，AB=10，B=30，AD=AB=10=5，.又AC=，.BC=BD+CD=，ABC的面積為.（2） 如圖1所示， 作ADBC于點(diǎn)D，AB=10，B=30，AD=AB=10=5，.又AC=，.BC=BD-CD=，ABC的面積為.綜上

17、所述，ABC的面積等于或.【知識(shí)點(diǎn)】含30角的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、銳角三角函數(shù)的定義、解直角三角形、三角形的面積公式、分類(lèi)討論思想2. （2018四川省成都市，24，4） 如圖，在菱形ABCD的中，tanA，M，N分別在邊AD，BC上，將四邊形AMNB沿MN翻折，使AB的對(duì)應(yīng)線段AB的對(duì)應(yīng)線段EF經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)D當(dāng)EFAD時(shí)，的值為 【答案】【思路分析】延長(zhǎng)NF交DC于H根據(jù)翻折得AE，BDFN，利用菱形中鄰角互補(bǔ)，可得到ADFH，且DHF90，在RtEDM中，根據(jù)tanAtanE，得到EDM三邊的關(guān)系，求出菱形邊長(zhǎng)，在解RtDHF和RtNHC，求出CN，BN，即可求出的值【解題過(guò)程】解：四

18、邊形ABCD為菱形，ADBC，AB180，DFNDFH180，又BDFN，ADFH，ABCD，AADC180，又ADF90，AFDC90，DFHFDC90，DHF90，AE，tanAtanE，設(shè)DM4x，DE3x，EM5x，AM5x，ADAMDM9x，EFABAD9x，DFEFDE6x，在RtDFH中ADFH，tanAtanDFH，DHDFx，CHDCDHx，在RtCHN中AC，tanAtanC，CNCH7x，BNBCCN2x，【知識(shí)點(diǎn)】菱形性質(zhì)；銳角三角函數(shù)；翻折變換1. （2018四川自貢，22，8分）如圖，在中，；求和的長(zhǎng).【思路分析】通過(guò)作高構(gòu)造直角三角形，在RtBCD和RtACD中利用特殊角的三角比和勾股定理即可求解.【解題過(guò)程】如圖所示，過(guò)點(diǎn)C作CDAB，交AB于點(diǎn)D，在RtBCD中，.，.在RtACD中，,，.，綜上所述，AC長(zhǎng)為10，AB長(zhǎng)為.【知識(shí)點(diǎn)】解直角三角形19