2018年中考數(shù)學試題分類匯編 知識點36 銳角三角函數(shù)

知識點36 銳角三角函數(shù)一、選擇題1. （2018浙江金華麗水，8，3分）如圖，兩根竹竿AB和AD斜靠在墻CE上，量得ABC=，ADC=，則竹竿AB與AD的長度之比為（ ）A B C D 【答案】B【解析】由銳角三角函數(shù)的定義，得AB= ，AB= ，AB與AD的長度之比為，故選B【知識點】銳角三角函數(shù)2. （2018浙江衢州，第9題，3分）如圖，AB是圓錐的母線，BC為底面直徑，已知BC=6cm，圓錐的面積為15cm2，則sinABC的值為（ ）A B C D第9題圖【答案】C【解析】本題考查了圓錐的計算、銳角三角函數(shù)的定義因為已知圓錐側(cè)面積，從而可計算出母線長，利用勾股定理得到高線長，結合正弦函數(shù)的概念即可得到。圓錐側(cè)面積為15，則母線長L=2×15÷6=5，利用勾股定理可得OA=4，故sinaABC=故選C?！局R點】圓錐的計算、銳角三角函數(shù)的定義3. （2018江蘇無錫，9，3分）如圖，已知點E是矩形ABCD的對角線AC上的一動點，正方形EFGH的頂點G、H都在邊AD上，若AB=3，BC=4，則tanAFE的值（ ） A.等于 B.等于 C.等于 D. 隨點E位置的變化而變化【答案】A【思路分析】利用平行線的性質(zhì)將AFE轉(zhuǎn)化為GAF，然后利用相似三角形的對應邊成比例確定GF、AG的關系，進而得到tanAFE的值.【解題過程】E是矩形ABCD的對角線AC上的一動點，AB=3，BC=4，=tanEAH=tanACB=,.正方形EFGH的頂點G、H都在邊AD上，F(xiàn)G=EH=HG，EFHG，AFE=GAF，tanAFE=tanGAF=.【知識點】矩形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)值的定義4. （2018年山東省棗莊市，11，3分）如圖，在矩形中，點是邊的中點，垂足為，則的值為（ ）A B C D【答案】A【思路分析】設EF=a，由平行和點是邊的中點得到AF與EF的關系以及BF、DF的關系，利用BEF與ABF相似，得到BF、EF、AF的關系，表示出BF，從而表示出DF，求得的值【解題過程】設EF=a，在矩形中，ADBC，BEFDAF，又點是邊的中點，AF=2EF=2a，又，BEFABF，BF=，DF=，=，故選A.【知識點】矩形；相似三角形；銳角三角函數(shù)5. （2018山東省淄博市，6，4分）一輛小車沿著如圖所示的斜坡向上行駛了100米，其鉛直高度上升了15米，在科學計算器求坡角的度數(shù)時，具體按鍵順序是=2ndF1.0tan=51.0cos2ndF=2ndF1.0Sin=51.0Sin2ndF（A） 55（B）（C） （D）【答案】A【解析】利用計算器的按鍵要求選取合理選項.【知識點】利用計算器計算6.（2018天津市，2，3）的值等于（ ）A B C1 D【答案】B【解析】分析：本題查了特殊角的三角函數(shù)值熟記銳角三角函數(shù)值，即可得結果.解：故選B.【知識點】特殊角的三角函數(shù)值1. （2018湖北黃岡，2題，3分）下列運算結果正確的是A. B. C. D.【答案】D【解析】A.原式=6a5，錯誤；B.原式=4a2,錯誤;C.原式=1,錯誤;D.正確.故選D【知識點】同底數(shù)冪的乘法，積的乘方，特殊三角函數(shù)值2. （2018湖南益陽，8，4分）如圖，小剛從山腳A出發(fā)，沿坡角為的山坡向上走了300米到達B點，則小剛上升了（ ） A300sinB300cosC300tanD【答案】A【思路分析】上升的高度為BC，為的對邊，AB是斜邊，故用正弦求解【解析】解：，BCAB sin300sin，故選擇A【知識點】銳角三角形函數(shù)，解直角三角形的應用3. （2018湖北宜昌，14，3分）如圖，要測量小河兩岸相對的兩點的距離，可以在小河邊取的垂線上的一點，測得米，則小河寬等于( )(第14題圖)A.米 B.米 C.米 D.米 【答案】C【解析】米，在RtPAC中，=，故選擇C.【知識點】正弦，正切.4. （2018山東省日照市，10，3分）如圖，邊長為1的小正方形構成的網(wǎng)格中，半徑為1的O的圓心O在格點上，則BED的正切值等于（ ）A. B. C.2 D.【答案】D【解析】如圖，在RtABC中，AB=2，BC=1，tanBAC=.BED=BAD，tanBED=.故選D.【知識點】正方形網(wǎng)格 三角函數(shù)5. （2018廣東廣州，12，3分）如圖，旗桿高AB8m，某一時刻，旗桿影子長BC16m，則tanC_【答案】【解析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可知，在直角三角形中，銳角C的對邊與鄰邊的比叫做C的正切，所以tanC【知識點】銳角三角函數(shù)的定義6.（2018山東德州，16，4分）如圖，在的正方形方格圖形中，小正方形的頂點稱為格點，的頂點都在格點上,則的正弦值是 【答案】【解析】因為，所以，所以，所以.【知識點】網(wǎng)格，直角三角形的邊角關系7. （2018湖北荊州，T10，F(xiàn)3）如圖，平面直角坐標系中，經(jīng)過三點，點是上的一動點當點到弦的距離最大時，的值是（ ）A2 B3 C.4 D5【答案】B【思路分析】【解析】如圖所示，當點D到弦OB的距離最大時，DEOB.連接AB，由題意可知AB為P的直徑，A（8，0），OA=8，B（0，6）OB=6，OE=BE=3，在RtDAOB中，AB=10，BP=×10=5，在在RtDPEB中，PE=4，DE=EP+DP=4+5=9，tanDOB=，故選B【知識點】圓周角定理、勾股定理、銳角三角函數(shù)、垂徑定理.8. （2018湖北省孝感市，4，3分）如圖，在中，則等于（ ）A B C D【答案】A【解析】根據(jù)勾股定理可得BC=6. 根據(jù)三角函數(shù)的定義可得sinA=.故選A.【知識點】勾股定理. 銳角三角函數(shù)的定義.9.（2018四川涼山州，10，4分）無人機在A處測得正前方河流兩岸B、C的俯角分別為，此時無人機的高度是h，則河流的寬度BC為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】設過A作ADBC的直線交CB的延長線于點D， 則RtACD中，CAD=50°，AD=h CD= AD tan50° =htan50° 又RtABD中，BAD=20°，可得BD= AD tan20° =htan20° CB=CD-BD=htan50°-htan20°=h(tan50°-htan20°) .故答案為A.(第10題答圖)【知識點】余角定義，銳角三角函數(shù)余弦的應用.10. （2018陜西，6，3分）如圖，在ABC中，AC=8，ABC=60°，C=45°，ADBC，垂足為D，ABC的平分線交AD于點E，則AE的長為（）ABCD【答案】C【解析】BE平分ABD，ABC=60°，ABE=EBD=30°，ADBC，BDA=90°DE=BEBAD=90°60°=30°BAD=ABE=30°AE=BE=2DEAE=AD在RtACD中，sinC=,AD=ACsinC=AE=，故選擇C【知識點】解直角三角形二、填空題1. （2018山東濱州，15，5分）在ABC中，C90°，若tanA，則sinB_【答案】【解析】設BCx,則AC2x,根據(jù)勾股定理可知ABx,故sinB【知識點】勾股定理和三角函數(shù)2. （2018年山東省棗莊市，14，4分）如圖，某商店營業(yè)大廳自動扶梯的傾斜角為，的長為12米，則大廳兩層之間的高度為 米.（結果保留兩個有效數(shù)字）【參考數(shù)據(jù)：】【答案】6.2【解析】運用銳角三角函數(shù)：，即，BC=12×0.515=6.186.2米，故填6.2.【知識點】解直角三角形3. （2018年山東省棗莊市，16，4分）如圖，在正方形中，把邊繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接并延長交于點，連接，則三角形的面積為 . 【答案】95【思路分析】如圖，過點P作PFCD于點F，過點P作PGBC于點G先證明ABP是等邊三角形，再應用特殊角的三角函數(shù)值求出PF、CE的長，即可解得PCE的面積【解題過程】解：如圖，過點P作PFCD于點F，過點P作PGBC于點G則BP=，在RtBGP中，PBC30°，PGBP·sinPBG，BGBP·cosPBG3，CGBCCG3，則PF3，PBC30°，ABP60°，又ABBP，ABP是等邊三角形，BAP60°，PAD30°，DEAD·tanPAD2，CEDCDE2，SPCEPF·CE×(3)×(2)95【知識點】正方形的性質(zhì)；等邊三角形的判定；特殊角三角函數(shù)值4. （2018浙江湖州，13，4）如圖，已知菱形ABCD，對角線AC，BD相交于點O若tanBAC，AC6，則BD的長是 【答案】2【解析】菱形的對角線互相垂直，ABCDtanBAC，AC6，AO3BO1BD2BO2故填2.【知識點】菱形的對角線，正切5. （2018寧波市，18題，4分） 如圖，在菱形ABCD中，AB=2，B是銳角，AEBC于點E，M是AB的中點連結MD，ME,若EMD=90°，則cosB的值為 【答案】【解析】解：延長EM，交DA的延長線與點G，連接ED M是AB中點，AM=BM又菱形ABCDGDBCGAB=ABC易證ACDBCE(SAS)GM=EM；AG=BE又MDGE；GM=EMDG=DE設BE=xDE=x+2在RTABE中，AE2=AB2-BE2 在RtADE中， AE2=DE2-AE2AB2-BE2=DE2-AE2，即22-x2=(x+2)2-22解得：x=在RtABE中cosB=【知識點】勾股定理、銳角時間函數(shù)、等腰三角形1. （2018甘肅天水，T12，F(xiàn)4）已知在RtABC中，C=90°，sinA=，則tanB的值為_.【答案】.【解析】在RtABC中，由sinA=，令a=12，c=13，根據(jù)勾股定理，得b=5.tanB=.【知識點】銳角三角函數(shù)2. （2018廣西玉林，17題，3分）如圖，在四邊形ABCD中，B=D=90°，A=60°，AB=4，則AD的取值范圍是_第17題圖【答案】2<AD<8【解析】由題，A=60°，AB=4，已確定，AD的長度可以變化，如下圖（1），是AD最短的情況，此時AD=ABcos60°=2，如下圖（2），是AD最長的情況，此時AD=AB/cos60°=8，而這兩種情況四邊形ABCD就變成了三角形，故都不能達到，故AD的取值范圍是2<AD<8 第17題圖（1） 第17題圖（2）【知識點】動態(tài)問題，特殊的三角函數(shù)值3. （2018山東省泰安市，15，3）如圖，在矩形中，將矩形沿折疊，點落在處，若的延長線恰好過點，則的值為 【答案】【解析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到RtAEBRtAEB ，即可得到結論，在RtCBA中利用勾股定理求得：，在RtCDE中，設，根據(jù)勾股定理得到關于x的方程，解方程求出x在RtABE中，利用勾股定理求出BE的長，從而求出的值【解答過程】解：矩形ABCD沿沿折疊，使點落在處，RtAEBRtAEB，在RtCBA中，由勾股定理求得：四邊形ABCD為矩形，ADBC10，CDAB6，在RtCDE中，設AEx，則EC8+x，ED10x，在RtCDE中，CE2CD2+DE2，即，解得x2，在RtAEB中， 故答案是：【知識點】翻折變換(折疊問題)；矩形的性質(zhì)；直角三角形的性質(zhì)；三角函數(shù).三、解答題1. （2018江蘇無錫，17，3分） 已知ABC中，AB=10，AC=，B=30°，則ABC的面積等于 . 【答案】或【思路分析】先畫出ABC的草圖，確定對應元素的位置和大小，再利用三角形的面積公式求解.【解題過程】分兩種情況求解：（1） 如圖1所示，作ADBC于點D，AB=10，B=30°，AD=AB=×10=5，.又AC=，.BC=BD+CD=，ABC的面積為.（2） 如圖1所示， 作ADBC于點D，AB=10，B=30°，AD=AB=×10=5，.又AC=，.BC=BD-CD=，ABC的面積為.綜上所述，ABC的面積等于或.【知識點】含30°角的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、銳角三角函數(shù)的定義、解直角三角形、三角形的面積公式、分類討論思想2. （2018四川省成都市，24，4） 如圖，在菱形ABCD的中，tanA，M，N分別在邊AD，BC上，將四邊形AMNB沿MN翻折，使AB的對應線段AB的對應線段EF經(jīng)過頂點D當EFAD時，的值為 【答案】【思路分析】延長NF交DC于H根據(jù)翻折得AE，BDFN，利用菱形中鄰角互補，可得到ADFH，且DHF90°，在RtEDM中，根據(jù)tanAtanE，得到EDM三邊的關系，求出菱形邊長，在解RtDHF和RtNHC，求出CN，BN，即可求出的值【解題過程】解：四邊形ABCD為菱形，ADBC，AB180°，DFNDFH180°，又BDFN，ADFH，ABCD，AADC180°，又ADF90°，AFDC90°，DFHFDC90°，DHF90°，AE，tanAtanE，設DM4x，DE3x，EM5x，AM5x，ADAMDM9x，EFABAD9x，DFEFDE6x，在RtDFH中ADFH，tanAtanDFH，DHDFx，CHDCDHx，在RtCHN中AC，tanAtanC，CNCH7x，BNBCCN2x，【知識點】菱形性質(zhì)；銳角三角函數(shù)；翻折變換1. （2018四川自貢，22，8分）如圖，在中，；求和的長.【思路分析】通過作高構造直角三角形，在RtBCD和RtACD中利用特殊角的三角比和勾股定理即可求解.【解題過程】如圖所示，過點C作CDAB，交AB于點D，在RtBCD中，.，.在RtACD中，,，.，綜上所述，AC長為10，AB長為.【知識點】解直角三角形19