2018年秋九年級數(shù)學(xué)上冊 第3章 圖形的相似 3.1 比例線段 3.1.2 成比例線段作業(yè) （新版）湘教版

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1、31.2成比例線段一、選擇題1下列各組線段，是成比例線段的是()A3 cm，6 cm，7 cm，9 cmB2 cm，5 cm，0.6 dm，8 cm C3 cm，10 cm，1.8 dm，6 dm D1 cm，2 cm，3 cm，4 cm2若線段c滿足，且線段a4 cm，b9 cm，則線段c()A6 cm B7 cm C8 cm D9 cm3已知A，B兩地的實際距離AB5 km，畫在圖上的距離AB2 cm，則圖上的距離與實際距離的比是()A25 B12500C2500001 D1250000二、填空題4閱讀下列材料：如圖K181，在線段AB上找一點C(ACBC)，若BCACACAB，則稱點C為

2、線段AB的黃金分割點，這時比值為0.618，人們把稱為黃金分割數(shù)長期以來，很多人都認(rèn)為黃金分割數(shù)是一個很特別的數(shù)，我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生所推廣的優(yōu)選法中，就有一種0.618法應(yīng)用了黃金分割數(shù)我們可以這樣作圖找到已知線段的黃金分割點：如圖，在數(shù)軸上，點O表示數(shù)0，點E表示數(shù)2，過點E作EFOE，且EFOE，連接OF；以點F為圓心，EF為半徑作弧，交OF于點H；再以點O為圓心，OH為半徑作弧，交OE于點P，則點P就是線段OE的黃金分割點根據(jù)材料回答下列問題：(1)線段OP的長為_，點P在數(shù)軸上表示的數(shù)為_；(2)在(1)中計算線段OP長的依據(jù)是_.圖K181三、解答題5如圖K182，AB6 cm

3、，AE3 cm，CE2 cm，且.(1)求AD的長；(2)DB，AB，CE，AC是不是比例線段？圖K1826探究性問題如圖K183，在ABC中，點D在邊AB上，且DBDCAC，已知ACE108，BC2.(1)求B的度數(shù)(2)我們把有一個內(nèi)角等于36的等腰三角形稱為黃金三角形，它的腰長與底邊長的比(或者底邊長與腰長的比)等于黃金比.寫出圖中所有的黃金三角形，選一個說明理由求AD的長在直線AB或BC上是否存在點P(點A，B除外)，使PDC是黃金三角形？若存在，在備用圖中畫出點P，并簡要說明畫出點P的方法(不要求證明)；若不存在，請說明理由圖K1831答案 C2解析 A將a4 cm，b9 cm代入，

4、得c2ab4936，解得c6(不合題意，舍去)或c6.故選A.3解析 D5 km500000 cm，比例尺25000001250000.故選D.4答案 (1)11(2)勾股定理解析 (1)OE2，EFOE1.EFOE，OF，由作法知，F(xiàn)HEF1，OPOHOFFH1，點P在數(shù)軸上表示的數(shù)為1(2)在(1)中計算線段OP長時，首先根據(jù)勾股定理求得OF，再由OPOHOFFH求得OP，故計算線段OP長的依據(jù)是勾股定理5解：(1)，即，解得AD3.6 (cm)(2)DBABAD63.62.4(cm)，ACAECE5 cm，DB，AB，CE，AC是比例線段6解：(1)BDDCAC，BDCB，CDAA.設(shè)B

5、x，則DCBx，CDAA2x.又ACE108，BA108，x2x108，x36，即B36.(2)圖中有3個黃金三角形，即BDC，ADC，BAC.DBDC，B36，BDC是黃金三角形CDCA，ACD180ACEDCB36，ADC是黃金三角形ACE108，ACB72.又ACDA2B72，AACB，BABC.又B36，BAC是黃金三角形BAC是黃金三角形，.BC2，AC1.BABC2，BDAC1，ADBABD2(1)3.存在，有三個符合條件的點P，即P1，P2，P3，如圖)以CD為底邊的黃金三角形：作CD的垂直平分線與直線AB，BC分別交于點P1，P2.)以CD為腰的黃金三角形：以點C為圓心，CD為半徑作弧與BC的交點為點P3.6