2018年秋九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第3章 圖形的相似 3.1 比例線段 3.1.2 成比例線段作業(yè) （新版）湘教版

31.2成比例線段一、選擇題1下列各組線段，是成比例線段的是()A3 cm，6 cm，7 cm，9 cmB2 cm，5 cm，0.6 dm，8 cm C3 cm，10 cm，1.8 dm，6 dm D1 cm，2 cm，3 cm，4 cm2若線段c滿足，且線段a4 cm，b9 cm，則線段c()A6 cm B7 cm C8 cm D9 cm3已知A，B兩地的實(shí)際距離AB5 km，畫在圖上的距離AB2 cm，則圖上的距離與實(shí)際距離的比是()A25 B12500C2500001 D1250000二、填空題4閱讀下列材料：如圖K181，在線段AB上找一點(diǎn)C(ACBC)，若BCACACAB，則稱點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)，這時(shí)比值為0.618，人們把稱為黃金分割數(shù)長期以來，很多人都認(rèn)為黃金分割數(shù)是一個(gè)很特別的數(shù)，我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生所推廣的優(yōu)選法中，就有一種0.618法應(yīng)用了黃金分割數(shù)我們可以這樣作圖找到已知線段的黃金分割點(diǎn)：如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)O表示數(shù)0，點(diǎn)E表示數(shù)2，過點(diǎn)E作EFOE，且EFOE，連接OF；以點(diǎn)F為圓心，EF為半徑作弧，交OF于點(diǎn)H；再以點(diǎn)O為圓心，OH為半徑作弧，交OE于點(diǎn)P，則點(diǎn)P就是線段OE的黃金分割點(diǎn)根據(jù)材料回答下列問題：(1)線段OP的長為_，點(diǎn)P在數(shù)軸上表示的數(shù)為_；(2)在(1)中計(jì)算線段OP長的依據(jù)是_.圖K181三、解答題5如圖K182，AB6 cm，AE3 cm，CE2 cm，且.(1)求AD的長；(2)DB，AB，CE，AC是不是比例線段？圖K1826探究性問題如圖K183，在ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，且DBDCAC，已知ACE108°，BC2.(1)求B的度數(shù)(2)我們把有一個(gè)內(nèi)角等于36°的等腰三角形稱為黃金三角形，它的腰長與底邊長的比(或者底邊長與腰長的比)等于黃金比.寫出圖中所有的黃金三角形，選一個(gè)說明理由求AD的長在直線AB或BC上是否存在點(diǎn)P(點(diǎn)A，B除外)，使PDC是黃金三角形？若存在，在備用圖中畫出點(diǎn)P，并簡要說明畫出點(diǎn)P的方法(不要求證明)；若不存在，請(qǐng)說明理由圖K1831答案 C2解析 A將a4 cm，b9 cm代入，得c2ab4×936，解得c6(不合題意，舍去)或c6.故選A.3解析 D5 km500000 cm，比例尺25000001250000.故選D.4答案 (1)11(2)勾股定理解析 (1)OE2，EFOE1.EFOE，OF，由作法知，F(xiàn)HEF1，OPOHOFFH1，點(diǎn)P在數(shù)軸上表示的數(shù)為1(2)在(1)中計(jì)算線段OP長時(shí)，首先根據(jù)勾股定理求得OF，再由OPOHOFFH求得OP，故計(jì)算線段OP長的依據(jù)是勾股定理5解：(1)，即，解得AD3.6 (cm)(2)DBABAD63.62.4(cm)，ACAECE5 cm，DB，AB，CE，AC是比例線段6解：(1)BDDCAC，BDCB，CDAA.設(shè)Bx，則DCBx，CDAA2x.又ACE108°，BA108°，x2x108°，x36°，即B36°.(2)圖中有3個(gè)黃金三角形，即BDC，ADC，BAC.DBDC，B36°，BDC是黃金三角形CDCA，ACD180°ACEDCB36°，ADC是黃金三角形ACE108°，ACB72°.又ACDA2B72°，AACB，BABC.又B36°，BAC是黃金三角形BAC是黃金三角形，.BC2，AC1.BABC2，BDAC1，ADBABD2(1)3.存在，有三個(gè)符合條件的點(diǎn)P，即P1，P2，P3，如圖)以CD為底邊的黃金三角形：作CD的垂直平分線與直線AB，BC分別交于點(diǎn)P1，P2.)以CD為腰的黃金三角形：以點(diǎn)C為圓心，CD為半徑作弧與BC的交點(diǎn)為點(diǎn)P3.6