《計量經(jīng)濟學（第四版）》教學PPT課件

《計量經(jīng)濟學（第四版）》教學PPT課件,計量經(jīng)濟學（第四版）,計量,經(jīng)濟學,第四,教學,PPT,課件 4.2 4.2 異方差性異方差性 Heteroscedasticity一、異方差的類型一、異方差的類型二、實際經(jīng)濟問題中的異方差性二、實際經(jīng)濟問題中的異方差性三、異方差性的后果三、異方差性的后果四、異方差性的檢驗四、異方差性的檢驗五、異方差的修正五、異方差的修正六、案例六、案例 一、異方差的概念一、異方差的概念即對于不同的樣本點對于不同的樣本點，隨機誤差項的方差不再隨機誤差項的方差不再是常數(shù)是常數(shù)，而互不相同而互不相同，則認為出現(xiàn)了則認為出現(xiàn)了異方差性異方差性(Heteroskedasticity)。1 1、異方差、異方差Homoscedasticity2 2、異方差的類型、異方差的類型同方差同方差：i2=常數(shù)常數(shù)，與解釋變量觀測值，與解釋變量觀測值Xi無關；無關；異方差異方差：i2=f(Xi)，與解釋變量觀測值，與解釋變量觀測值Xi有關。有關。異方差一般可歸結為異方差一般可歸結為三種類型三種類型：單調遞增型單調遞增型：i2隨隨X的增大而增大的增大而增大單調遞減型單調遞減型：i2隨隨X的增大而減小的增大而減小復復 雜雜 型型：i2與與X的變化呈復雜形式的變化呈復雜形式二、實際經(jīng)濟問題中的異方差性二、實際經(jīng)濟問題中的異方差性例例4.2.1：截面資料下研究居民家庭的儲蓄行為截面資料下研究居民家庭的儲蓄行為 Yi=0+1Xi+iYi:第第i個家庭的儲蓄額個家庭的儲蓄額 Xi:第第i個家庭的可支配收入。個家庭的可支配收入。高收入家庭：儲蓄的差異較大；高收入家庭：儲蓄的差異較大；低收入家庭：儲蓄則更有規(guī)律性，差異較小。低收入家庭：儲蓄則更有規(guī)律性，差異較小。i的方差呈現(xiàn)單調遞增型變化。的方差呈現(xiàn)單調遞增型變化。例例4.2.2:以絕對收入假設為理論假設、以截面數(shù)樣以絕對收入假設為理論假設、以截面數(shù)樣本建立居民消費函數(shù)：本建立居民消費函數(shù)：Ci=0+1Yi+i將居民按照收入等距離分成將居民按照收入等距離分成n組，取組平均數(shù)為樣本組，取組平均數(shù)為樣本觀測值。觀測值。一般情況下，一般情況下，居民收入服從正態(tài)分布居民收入服從正態(tài)分布：中等收入組人：中等收入組人數(shù)多，兩端收入組人數(shù)少。而人數(shù)多的組平均數(shù)的誤數(shù)多，兩端收入組人數(shù)少。而人數(shù)多的組平均數(shù)的誤差小，人數(shù)少的組平均數(shù)的誤差大。差小，人數(shù)少的組平均數(shù)的誤差大。樣本觀測值的樣本觀測值的觀測誤差觀測誤差隨著解釋變量觀測值的不同而隨著解釋變量觀測值的不同而不同，往往引起隨機項的異方差性，且不同，往往引起隨機項的異方差性，且呈呈U形形。例例4.2.3:以某一行業(yè)的企業(yè)為樣本建立企業(yè)生產(chǎn)函以某一行業(yè)的企業(yè)為樣本建立企業(yè)生產(chǎn)函數(shù)模型數(shù)模型 Yi=Ai 1 Ki 2 Li 3 e i被解釋變量：產(chǎn)出量被解釋變量：產(chǎn)出量Y，解釋變量：資本解釋變量：資本K、勞動、勞動L、技術技術A。每個企業(yè)所處的每個企業(yè)所處的外部環(huán)境外部環(huán)境對產(chǎn)出量的影響被包含在隨對產(chǎn)出量的影響被包含在隨機誤差項中。機誤差項中。對于不同的企業(yè)，它們對產(chǎn)出量的影響程度不同，造對于不同的企業(yè)，它們對產(chǎn)出量的影響程度不同，造成了隨機誤差項的異方差性。成了隨機誤差項的異方差性。隨機誤差項的方差并不隨某一個解釋變量觀測值的變隨機誤差項的方差并不隨某一個解釋變量觀測值的變化而呈化而呈規(guī)律性變化規(guī)律性變化，呈現(xiàn)復雜型。，呈現(xiàn)復雜型。三、異方差性的后果三、異方差性的后果 Consequences of Using OLS in the Presence of Heteroskedasticity1 1、參數(shù)估計量非有效、參數(shù)估計量非有效 OLSOLS估計量估計量仍然具有無偏性，但仍然具有無偏性，但不具有有效性不具有有效性。因為在有效性證明中利用了因為在有效性證明中利用了E()=2I 而且，而且，在大樣本情況下在大樣本情況下，盡管參數(shù)估計量具有，盡管參數(shù)估計量具有一致性，但一致性，但仍然不具有漸近有效性仍然不具有漸近有效性。2 2、變量的顯著性檢驗失去意義、變量的顯著性檢驗失去意義 變量的顯著性檢驗中，變量的顯著性檢驗中，構造了構造了t統(tǒng)計量統(tǒng)計量 其他檢驗也是如此。其他檢驗也是如此。3 3、模型的預測失效、模型的預測失效 一一方方面面，由由于于上上述述后后果果，使使得得模模型型不不具具有良好的統(tǒng)計性質；有良好的統(tǒng)計性質；所以，當模型出現(xiàn)異方差性時，參數(shù)所以，當模型出現(xiàn)異方差性時，參數(shù)OLS估計值的變異程度增大，從而估計值的變異程度增大，從而造成對造成對Y的預測的預測誤差變大，降低預測精度，預測功能失效誤差變大，降低預測精度，預測功能失效。四、異方差性的檢驗四、異方差性的檢驗Detection of Heteroscedasticity1 1、檢驗思路、檢驗思路檢驗方法很多檢驗方法很多Graphical MethodFormal MetrodsPark TestGlejser TestSpearmans Rank Correlation TestGoldfeld-Quandt TestBreusch-Pagan-Godfrey TestWhites General Heteroscedasticity TestKoenker-Bassett Test共同的思路：共同的思路：由于由于異方差性異方差性是相對于不同的解釋變量觀測值，隨是相對于不同的解釋變量觀測值，隨機誤差項具有不同的方差。那么機誤差項具有不同的方差。那么檢驗異方差性，也檢驗異方差性，也就是檢驗隨機誤差項的方差與解釋變量觀測值之間就是檢驗隨機誤差項的方差與解釋變量觀測值之間的相關性及其相關的的相關性及其相關的“形式形式”。問題在于用什么來表示隨機誤差項的方差？一問題在于用什么來表示隨機誤差項的方差？一般的處理方法：般的處理方法：首先采用首先采用OLS估計，得到殘差估計，得到殘差估計值，用它的平方近似隨機誤差項的方差。估計值，用它的平方近似隨機誤差項的方差。2 2、圖示法、圖示法（1）用）用X-Y的散點圖進行判斷的散點圖進行判斷 看是否存在明顯的散點擴大散點擴大、縮小縮小或復雜型復雜型趨勢趨勢（即不在一個固定的帶型域中）?？词欠裥纬梢恍甭蕿榱愕闹本€。3 3、帕克、帕克(Park)檢驗與戈里瑟檢驗與戈里瑟(Gleiser)檢檢驗驗 基本思想基本思想:償試建立方程：選擇關于變量選擇關于變量X的不同的函數(shù)形式，對方程進行估計并的不同的函數(shù)形式，對方程進行估計并進行顯著性檢驗，如果存在某一種函數(shù)形式，使得方程進行顯著性檢驗，如果存在某一種函數(shù)形式，使得方程顯著成立，則說明原模型存在異方差性。顯著成立，則說明原模型存在異方差性。若若 在統(tǒng)計上是顯著的，表明存在異方差性在統(tǒng)計上是顯著的，表明存在異方差性。帕克檢驗常用的函數(shù)形式：帕克檢驗常用的函數(shù)形式：GleiserPark4 4、布羅施布羅施-帕甘帕甘（Breusch-Pagan）檢驗檢驗 檢驗是否存在異方差，即檢驗隨機項的方差是否與模型解釋變量相關。用OLS估計的ei2近似方差，構造輔助回歸。用輔助回歸的可決系數(shù)構造F或者LM統(tǒng)計量。5 5、懷特（、懷特（White）檢驗）檢驗以二元模型為例在同方差假設下在同方差假設下輔助回歸可決系數(shù)漸近服從輔助回歸解釋變量的個數(shù)建立輔助建立輔助回歸模型回歸模型說明：說明：輔助回歸仍是檢驗與解釋變量可能的組合的顯著性，輔助回歸仍是檢驗與解釋變量可能的組合的顯著性，因此，輔助回歸方程中還可引入解釋變量的更高次因此，輔助回歸方程中還可引入解釋變量的更高次方。方。如如果果存存在在異異方方差差性性，則則表表明明確確與與解解釋釋變變量量的的某某種種組組合合有有顯顯著著的的相相關關性性，這這時時往往往往顯顯示示出出有有較較高高的的可可決決系數(shù)以及某一參數(shù)的系數(shù)以及某一參數(shù)的t檢驗值較大。檢驗值較大。在在多多元元回回歸歸中中，由由于于輔輔助助回回歸歸方方程程中中可可能能有有太太多多解解釋變量，從而使自由度減少，有時可去掉交叉項。釋變量，從而使自由度減少，有時可去掉交叉項。五、異方差的修正五、異方差的修正Correcting Heteroscedasticity1 1、加權最小二乘法（加權最小二乘法（Weighted Least Squares,WLS）思路：思路：加權最小二乘法加權最小二乘法是對原模型加權，使之變是對原模型加權，使之變成一個新的不存在異方差性的模型，然后采用成一個新的不存在異方差性的模型，然后采用OLSOLS估計其參數(shù)。估計其參數(shù)。在采用OLS方法時:對較小的殘差平方ei2賦予較大的權數(shù)；對較大的殘差平方ei2賦予較小的權數(shù)。例如例如，對一多元模型加權后的模型滿足同方差性加權后的模型滿足同方差性，可用，可用OLS法估計。法估計。一般情況下一般情況下:Y=X+W是一對稱正定矩陣，存在一可逆矩陣D使得W=DD這就是原模型Y=X+的加權最小二乘估計量加權最小二乘估計量，是無偏、有效的估計量。這里權矩陣為D-1，它來自于原模型殘差項 的方差-協(xié)方差矩陣2W。普通最小二乘法是加權最小二乘法中權恒取普通最小二乘法是加權最小二乘法中權恒取1時的時的一種特殊情況。一種特殊情況。加權最小二乘法是廣義最小二乘法（加權最小二乘法是廣義最小二乘法（generalized least squares,GLS）中權矩陣為對角陣的特殊）中權矩陣為對角陣的特殊情況。情況。如何得到如何得到 2W？尋找模型中隨機擾動項的方差與解釋變量間的適當?shù)膶ふ夷Ｐ椭须S機擾動項的方差與解釋變量間的適當?shù)暮瘮?shù)形式。函數(shù)形式。一種具有應用價值的方法一種具有應用價值的方法 假設的方差具有指數(shù)函數(shù)的形式 用OLS估計的e代替OLS估計3 3、異方差穩(wěn)健標準誤法、異方差穩(wěn)健標準誤法（Heteroscedasticity-Consistent Variances and Standard Errors）應用軟件中推薦的一種選擇。適合樣本容量足應用軟件中推薦的一種選擇。適合樣本容量足夠大的情況。夠大的情況。仍然采用仍然采用OLS，但，但對對OLS估計量的標準差進行估計量的標準差進行修正。修正。與不附加選擇的與不附加選擇的OLS估計比較，參數(shù)估計量沒估計比較，參數(shù)估計量沒有變化，但是參數(shù)估計量的方差和標準差變化有變化，但是參數(shù)估計量的方差和標準差變化明顯。明顯。即使存在異方差、仍然采用即使存在異方差、仍然采用OLS估計時，變量估計時，變量的顯著性檢驗有效，預測有效。的顯著性檢驗有效，預測有效。六、例題六、例題-農村居民人均消費函數(shù)農村居民人均消費函數(shù)模型模型中國農村居民人均消費支出主要由人均純收入來決定。中國農村居民人均消費支出主要由人均純收入來決定。農村人均純收入除包括從事農業(yè)經(jīng)營的收入外，還包農村人均純收入除包括從事農業(yè)經(jīng)營的收入外，還包括從事其他產(chǎn)業(yè)的經(jīng)營性收入以及工資性收入、財產(chǎn)括從事其他產(chǎn)業(yè)的經(jīng)營性收入以及工資性收入、財產(chǎn)收入和轉移支付收入等。收入和轉移支付收入等。為了考察從事農業(yè)經(jīng)營的收入（為了考察從事農業(yè)經(jīng)營的收入（X1）和其他收入）和其他收入（X2）對中國農村居民消費支出（）對中國農村居民消費支出（Y）增長的影響，建）增長的影響，建立如下雙對數(shù)模型：立如下雙對數(shù)模型：關于異方差的分析關于異方差的分析截面數(shù)據(jù)樣本，一般存在異方差。截面數(shù)據(jù)樣本，一般存在異方差。從經(jīng)濟現(xiàn)象分析，隨機項的方差可能與其它收入（從經(jīng)濟現(xiàn)象分析，隨機項的方差可能與其它收入（X2）有關。）有關。采用采用OLS估計模型，作出殘差平方項估計模型，作出殘差平方項ei2與與lnX2的散點的散點圖，判斷可能存在著遞增型異圖，判斷可能存在著遞增型異方差。方差。布羅施布羅施-帕甘（帕甘（G-P）檢驗）檢驗結論：結論：5%顯著性水平下拒絕原模型隨機干擾項方差相同顯著性水平下拒絕原模型隨機干擾項方差相同的假設。的假設。懷特檢驗懷特檢驗 結論：結論：拒絕同方差的原假設。拒絕同方差的原假設。加權最小二乘估計加權最小二乘估計 經(jīng)試算發(fā)現(xiàn) WLS估計經(jīng)檢驗，加權的回歸模型已不存在異方差性。經(jīng)檢驗，加權的回歸模型已不存在異方差性。穩(wěn)健標準誤法穩(wěn)健標準誤法 參數(shù)估計與普通最小二乘法相同；參數(shù)估計與普通最小二乘法相同；由于參數(shù)的標準差得到了修正，從而使得由于參數(shù)的標準差得到了修正，從而使得t 檢驗值與普檢驗值與普通最小二乘法的結果不同。通最小二乘法的結果不同。穩(wěn)健標準誤估計OLS估計