新編廣東省江門市高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專項(xiàng)檢測試題13 數(shù)列2

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1、 數(shù)列0219如圖,是曲線上的個點(diǎn),點(diǎn)在軸的正半軸上,是正三角形(是坐標(biāo)原點(diǎn)) .() 寫出;()求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)關(guān)于的表達(dá)式;()設(shè),若對任意正整數(shù),當(dāng)時,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】 () .()依題意,則,在正三角形中,有 ., , 同理可得 . -并變形得, , . 數(shù)列是以為首項(xiàng),公差為的等差數(shù)列. ,. ()解法1 :, .當(dāng)時,上式恒為負(fù)值,當(dāng)時,數(shù)列是遞減數(shù)列. 的最大值為. 若對任意正整數(shù),當(dāng)時,不等式恒成立,則不等式在時恒成立,即不等式在時恒成立. 設(shè),則且,解之,得 或,即的取值范圍是.20在數(shù)列中,。()求的通項(xiàng)公式;()令,求數(shù)列的前項(xiàng)和。()求數(shù)列的前項(xiàng)和

2、?!敬鸢浮浚ǎ┯蓷l件得,又時,故數(shù)列構(gòu)成首項(xiàng)為1,公式為的等比數(shù)列從而,即()由得,兩式相減得 : , 所以 ()由得 所以21設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)之積,滿足(1)設(shè),證明數(shù)列是等差數(shù)列,并求和;(2)設(shè)求證:【答案】(1), , . , , 數(shù)列是以2為首項(xiàng),以1為公差的等差數(shù)列, , (2), 當(dāng)時, , 當(dāng)時, .22已知各項(xiàng)均為正數(shù)的兩個數(shù)列和滿足:,(1)設(shè),求證:數(shù)列是等差數(shù)列;(2)設(shè),且是等比數(shù)列,求和的值【答案】(1),。 。 。 數(shù)列是以1 為公差的等差數(shù)列。(2),。 。() 設(shè)等比數(shù)列的公比為,由知,下面用反證法證明 若則,當(dāng)時,與()矛盾。若則,當(dāng)時,與()矛盾。 綜上所述,。,。 又,是公比是的等比數(shù)列。 若,則,于是。 又由即,得。 中至少有兩項(xiàng)相同,與矛盾。 。 。

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