新編廣東省江門市高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專項(xiàng)檢測(cè)試題13 數(shù)列2

數(shù)列0219如圖，是曲線上的個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)在軸的正半軸上，是正三角形(是坐標(biāo)原點(diǎn)) .() 寫出；()求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)關(guān)于的表達(dá)式；()設(shè)，若對(duì)任意正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】 () .()依題意，則，在正三角形中，有 .， ， 同理可得 . -并變形得， ， . 數(shù)列是以為首項(xiàng)，公差為的等差數(shù)列. ，. ()解法1 ：， .當(dāng)時(shí)，上式恒為負(fù)值，當(dāng)時(shí)，數(shù)列是遞減數(shù)列. 的最大值為. 若對(duì)任意正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則不等式在時(shí)恒成立，即不等式在時(shí)恒成立. 設(shè)，則且，解之，得 或，即的取值范圍是.20在數(shù)列中，。(）求的通項(xiàng)公式；(）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和。(）求數(shù)列的前項(xiàng)和?！敬鸢浮浚ǎ┯蓷l件得，又時(shí)，故數(shù)列構(gòu)成首項(xiàng)為1，公式為的等比數(shù)列從而，即(）由得，兩式相減得 ： ， 所以 (）由得  所以21設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)之積，滿足(1)設(shè)，證明數(shù)列是等差數(shù)列，并求和；(2)設(shè)求證：【答案】(1)， ， . ， ， 數(shù)列是以2為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列， ， (2)， 當(dāng)時(shí)， ， 當(dāng)時(shí)， .22已知各項(xiàng)均為正數(shù)的兩個(gè)數(shù)列和滿足：，(1）設(shè)，求證：數(shù)列是等差數(shù)列；(2）設(shè)，且是等比數(shù)列，求和的值【答案】（1），。 。 。 數(shù)列是以1 為公差的等差數(shù)列。(2），。 。（） 設(shè)等比數(shù)列的公比為，由知，下面用反證法證明 若則，當(dāng)時(shí)，與（）矛盾。若則，當(dāng)時(shí)，與（）矛盾。 綜上所述，。，。 又，是公比是的等比數(shù)列。 若，則，于是。 又由即，得。 中至少有兩項(xiàng)相同，與矛盾。 。 。