新編廣東省廣州市高考數(shù)學一輪復習 專項檢測試題:30 函數(shù)綜合測試題2

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1、 函數(shù)綜合測試題029、已知函數(shù)為偶函數(shù),且(1)求的值,并確定的解析式;(2)若,在上為增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍。解:(1)由,又當為奇函數(shù),不合題意,舍去;當為偶函數(shù),滿足題設,故。(2)令,若在其定義域內(nèi)單調(diào)遞減,要使上單調(diào)遞增,則需上遞減,且,即,若在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增,要使上單調(diào)遞增,則需上遞增,且,即; 綜上所述,實數(shù)的取值范圍是。 10、對定義在上,并且同時滿足以下兩個條件的函數(shù)稱為函數(shù),對任意的,總有;當時,總有成立;已知函數(shù)與是定義在上的函數(shù)。(1)試問函數(shù)是否為函數(shù)?并說明理由;(2)若函數(shù)是函數(shù),求實數(shù)組成的集合。解:(1)當時,總有,滿足,當時,滿足;(2)為增函數(shù),;

2、由,得,即;因為,所以,與不同時等于1 ,當時,綜合,。11、已知函數(shù)。(1)將的圖象向右平移兩個單位,得到函數(shù),求函數(shù)的解析式;(2)函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,求函數(shù)的解析式;(3)設,已知的最小值是且,求實數(shù)的取值范圍。解:(1)(2)設的圖象上一點,點關(guān)于的對稱點為,由點在的圖象上,所以,于是即(3);設,則;問題轉(zhuǎn)化為:,對恒成立,即:,對恒成立。(*)故必有(否則,若,則關(guān)于的二次函數(shù)開口向下,當充分大時,必有;而當時,顯然不能保證(*)成立),此時,由于二次函數(shù)的對稱軸方程為,所以,問題等價于,即,解之得:;此時,故在取得最小值滿足條件。點評:緊扣二次函數(shù)的頂點式對稱軸、最值、判別式顯合力。12、對于在區(qū)間上有意義的兩個函數(shù)與,如果對任意的,均有,則稱與在上是接近的,否則稱與在上是非接近的,現(xiàn)有兩個函數(shù)與,給定區(qū)間。(1)若與在給定區(qū)間上都有意義,求實數(shù)的取值范圍;(2)討論與在給定區(qū)間上是否是接近的。解:(1)兩個函數(shù)與在給定的一個區(qū)間有意義,函數(shù)在給定區(qū)間上單調(diào)遞增,函數(shù)在給定區(qū)間上恒為正數(shù),故有意義,當且僅當;(2)構(gòu)造函數(shù),對于函數(shù)來講, 顯然其在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,且在其定義域內(nèi)一定是減函數(shù)。由于,得,所以原函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減,只需保證當時,與在區(qū)間上是接近的;當時,與在區(qū)間上是非接近的。

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